Раздел 3. Теория поведения производителя (фирмы)

МФТИ, 2011-2012 уч.г., 06.10.2011
Темы: Теория фирмы: описание и свойства технологий; краткосрочный и
долгосрочный период; максимизация прибыли; минимизация издержек
План
1. Описание технологии: производственная функция, изокванты, предельный
продукт, предельная норма технологического замещения, отдача от
масштаба.
2. Примеры технологий.
3. Максимизация прибыли в краткосрочном и долгосрочном периодах.
Сравнительная статика.
4. Минимизация издержек: задача, характеристика решения, графическая
иллюстрация; слабая аксиома минимизации издержек.
Основные определения
Производственная функция f ( x1 ,..., xm ) показывает максимальный объем выпуска
y , который может быть получен из факторов производства ( x1 ,.., xm ) .
Изокванта – это линия уровня производственной функции y  f ( x1 , x2 ) в
пространстве факторов производства, т.е. это множество комбинаций факторов
производства ( x1 , x2 ) , позволяющих произвести в точности данный уровень
выпуска y .
Если производственная функция дифференцируема, то предельным продуктом
f ( x)
фактора производства i называется MPi ( x) 
, т.е. предельный продукт
xi
показывает приращение выпуска, вызванное малом увеличением количества
данного фактора производства.
Предельная норма технологического замещения второго фактора производства
первым (MRTS12) показывает, от какого объема второго фактора должна отказаться
фирма, чтобы увеличив объем использования первого фактора на малую величину,
произвести тот же уровень выпуска. Предельная норма технологического
замещения характеризует наклон изокванты (по абсолютной величине) в
dx
MP1
пространстве факторов производства: MRTS 12   2 
.
dx1 MP2
Отдача от масштаба:
Производственная функция f демонстрирует
1. возрастающую отдачу от масштаба (IRTS), если для любого числа t>1
f (tx1 , tx2 )  tf ( x1 , x2 )
2. убывающую отдачу от масштаба (DRTS), если для любого числа t>1
f (tx1 , tx2 )  tf ( x1 , x2 )
1
МФТИ, 2011-2012 уч.г., 06.10.2011
3. постоянную отдачу от масштаба (CRTS), если для любого положительного
числа t f (tx1 , tx2 )  tf ( x1 , x2 ) .
Задача максимизации прибыли:
1) Краткосрочный период (один из факторов производства фиксирован)
Пусть фирма производит выпуск y из двух факторов производства в соответствии
с производственной функцией f ( x1 , x2 ) , и пусть количество фактора 2
фиксировано на уровне x 2 .
Тогда задача максимизации прибыли фирмы в краткосрочном периоде имеет вид:
max py  w1 x1  w2 x 2
y  0 , x1  0
y  f ( x1 , x 2 )
Характеристика внутреннего решения ( ~
x1  0 ): pMP1 ( ~
x1 , x2 )  w1 .
2) Долгосрочный период (все факторы производства переменны):
Тогда задача максимизации прибыли фирмы в долгосрочном периоде имеет вид:
max pf ( x1 , x2 )  w1 x1  w2 x2 .
x1 , x2 0
w
Характеристика внутреннего решения ( ~
x1 , ~
x2 )  1 .
x1 , ~
x2  0 ): MRTS 12 ( ~
w2
Решением задачи максимизации прибыли являются функции (безусловного) спроса
на факторы производства: xi ( p, w1 , w2 ) , ~
y ( p, w1 , w2 )  f (~
x1 , ~
x2 ) - это функция
~
~
предложения фирмы, соответственно,  ( p, w1 , w2 )  pf ( x1 , ~
x2 )  w1 ~
x1  w2 ~
x2 функция прибыли фирмы.
Слабая аксиома максимизации прибыли (Weak Axiom of Profit Maximization
(WAPM)): Предположим, что при ценах ( p t , w1t , w2t ) фирма, максимизируя свою
прибыль, выбрала комбинацию факторов и выпуска ( y t , x1t , x2t ) . А при ценах
( p s , w1s , w2s ) - ( y s , x1s , x2s ) . Тогда должны выполняться следующие соотношения:
p t y t  w1t x1t  w2t x2t  p t y s  w1t x1s  w2t x2s и p s y s  w1s x1s  w2s x2s  p s y t  w1s x1t  w2s x2t .
Из слабой аксиома максимизации прибыли следует, что 1) выпуск фирмы не
убывает с ростом цены готовой продукции; 2) спрос на фактор производства не
возрастает по своей цене (т.е. в производстве отсутствует аналог товара Гиффена).
Задача минимизации издержек:
min w1 x1  w2 x 2
x1 , x2  0
y  f ( x1 , x 2 )
Решением этой задачи являются функции условного спроса на факторы
производства x1 (w1 , w2 , y) , x2 (w1 , w2 , y) . Подставив функции условного спроса на
2
МФТИ, 2011-2012 уч.г., 06.10.2011
факторы производства в целевую функцию задачи получим функцию издержек:
c(w1 , w2 , y)  w1 x1 (w1 , w2 , y)  w2 x2 (w1 , w2 , y) . Функция издержек показывает
минимальные издержки производства y единиц выпуска при ценах факторов
производства (w1 , w2 ) .
Слабая аксиома минимизации издержек (weak axiom of cost minimization WACM):
Пусть при ценах (w1t , w2t ) фирма, минимизируя издержки производства выпуска y ,
выбрала комбинацию факторов ( x1t , x2t ) . А при ценах ( w1s , w2s ) минимальные
издержки производства того же объема выпуска y достигаются при комбинации
факторов ( x1s , x2s ) . Тогда должно быть выполнены следующие соотношения:
w1t x1t  w2t x2t  w1t x1s  w2t x2s и w1s x1s  w2s x2s  w1s x1t  w2s x2t .
3