Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 10 Утверждено: «12» сентября 2012 г. Е.Н. Шамаева Директор школы Согласовано: И.В. Васильева руководитель м/о учителей математики, физики, информатики «12» сентября 2012 г. РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ для 10 -11 классов Программа создана на основе учебно-тематического планирования элективных курсов Нижегородского института развития образования Кафедра теории и методики обучения математике Нижний Новгород 2005 год Авторы: А.В. Ганюшкин, учитель математики О.А. Чебуркова, учитель математики Саров, 2012 г. Элективный курс «Задачи с параметрами» Пояснительная записка Необходимость перехода старшей школы на профильное обучение определена Правительством России в «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 г.», где ставится задача создания специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся. Элективный курс «Задачи с параметрами» предназначен для учащихся 10 -11 классов физикоматематического профиля, которые хотят научиться способам решения задач повышенного уровня сложности по алгебре и началам анализа. В процессе изучения данного элективного курса старшеклассник познакомится с различными методами решения задач с параметрами. Данный курс предусматривает не только овладение различными умениями, навыками, приемами для решения задач, но и создает условия для формирования мировоззрения ученика, логической и эвристической составляющих мышления. Задачи с параметрами, как правило, относятся к наиболее трудным задачам, носят исследовательский характер. В школьных учебниках по математике таких задач недостаточно. Практика итоговых экзаменов в школе и приемных экзаменов в высшие учебные заведения показывает, что задачи с параметрами представляют для учащихся наибольшую сложность, как в логическом, так и в техническом плане, и поэтому умение их решать во многом предопределяет успешную сдачу экзамена в любое высшее учебное заведение. Старшеклассники, изучившие данный материал, смогут реализовать полученные знания и умения на итоговой аттестации в форме ЕГЭ. Освоив методы и приемы решения задач с параметрами, школьники успешно справятся с олимпиадными задачами. Элективный курс «Задачи с параметрами» рассчитан на 68 часов с недельной нагрузкой в 2 часа. Элективный курс «направлен на удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и способностей учащихся, их профессиональных интересов и углубление знаний по теме «Задачи с параметрами». Цель курса: углубленное (расширенное, по сравнению с базовой программой по математике), профильное обучение раздела «Задачи с параметрами»; подготовка к ЕГЭ по курсу «Математика»; создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности. Задачи курса: сформировать у учащихся представление о задачах с параметрами как задачах исследовательского характера, показать их многообразие; научить применять аналитический метод в решении задач с параметрами; научить приемам выполнения изображений на плоскости и их использованию в решении задач с параметрами; научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор; способствовать подготовке к поступлению в вуз и продолжению образования; обеспечить подготовку к осознанному и ответственному выбору сферы будущей профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры. Требования к знаниям и умениям учащихся. В результате освоения курса учащиеся должны знать: основные методы решения задач с параметрами, аналитические и графические приёмы решения, свойства функций в задачах с параметрами, способы использования симметрии аналитических выражений. метод оценок в задачах с параметрами. уметь: проводить исследование задачи от выявления способа её решения до получения результата; работать с дополнительной литературой, работать в рамках семинара; Тематическое планирование: Учебно-тематический план 10 класс № темы 1 2 Тема занятия Знакомство с параметрами. Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Элементы аналитического исследования в задачах с параметрами. Кол. часов 7 18 Общая постановка задачи с параметром. 3 «Ветвление» решения задачи с параметром. 3 Использование параметра как равноправной переменной (решение относительно параметра). 3 Использование симметрии аналитических выражений. Использование четности функций. 3 Метод «выгодной» точки. 3 12 4 Элементы графического исследования в задачах с параметрами. Координатная плоскость. Построение параметрического семейства кривых (метод сечений). Координатно-параметрическая плоскость. Построение множеств точек (метод областей). Уравнения, сводящиеся к квадратным. 5 Рациональные уравнения. 5 6 Тригонометрические уравнения. 16 3 3 6 6 6 7 Уравнения, неравенства и их системы с параметрами, содержащие модуль. 4 Учебно-тематический план 11 класс № темы 1 2 Кол. Тема занятия часов Разные уравнения и неравенства а) линейные уравнения и неравенства с параметром; б) квадратные уравнения и неравенства с параметром; в) показательные уравнения и неравенства с параметром; г) логарифмические уравнения и неравенства с параметром; д) иррациональные уравнения и неравенства с параметром. Решение задач относительно параметра; е) тригонометрические уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями. Многочлены Многочлены, уравнения и их системы степени выше второй. Использование математического анализа при решении уравнений выше второй степени. Решение уравнений относительно параметра. Системы Системы уравнений с параметром. Использование симметрии и геометрического подхода: а) системы, симметричные относительно знака переменной; б) системы, симметричные относительно знаков двух и более переменных. 15 Анализ и задачи с параметром а) множество значений функций; б) монотонность функции; в) наибольшие и наименьшие функции; г) приложение производной; д) первообразная и интеграл. 9 Параметры на выпускных и вступительных экзаменах 10 16 значения 18