Институт математических проблем биологии РАН, Пущино ВЫДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА

ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
М.Н. УСТИНИН, Н.М. ПАНКРАТОВА, М.М. ОЛЬШЕВЕЦ
Институт математических проблем биологии РАН, Пущино
[email protected]
ВЫДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА
ИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
МАГНИТНОЙ ЭНЦЕФАЛОГРАФИИ1
Предложен метод обнаружения полезного сигнала без использования
внешней информации о моментах его возникновения и на фоне спонтанной активности головного мозга.
Введение
Современные научные исследования проводятся с помощью сложного
оборудования и порождают большие объемы экспериментальных данных.
В медицине также наблюдается тенденция к усложнению экспериментального оборудования. Задача неинвазивной энцефалографии состоит в
том, чтобы узнать, как работает мозг по магнитному или электрическому
полю, регистрируемому на поверхности головы. Это означает, что необходимо восстановить распределение в пространстве и во времени элементарных токовых диполей, порождающих внешние поля. В решении этой
задачи большие надежды возлагаются на магнитную энцефалографию
(МЭГ). Магнитные энцефалографы располагаются в магнитоизолируемых
помещениях и строятся с использованием высокочувствительных физических приборов – СКВИДов, которые позволяют измерять слабое магнитное поле на поверхности головы с высокой точностью. Большое количество каналов (сотни) и высокая частота регистрации (сотни герц) дают
возможность получать весьма подробную пространственно-временную
картину поля, отражающую электрическую активность мозга с максимальной полнотой. Однако при анализе этой картины следует учитывать,
что в каждый момент времени головной мозг решает множество задач
одновременно. Это проявляется в сложной структуре суммарной электрической активности и приводит к необходимости выделения ее компонент,
отвечающих разным задачам.
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 07-07-00280,
07-01-00490, 09-07-12108, 08-07-00353.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
330
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
Задача исследования
Для получения новой информации о работе мозга необходимо применение эффективных методов обработки экспериментальных данных и постановка целенаправленных экспериментов. При этом предполагается, что
избавление от внешних, по отношению к мозгу, магнитных полей обеспечивается двумя способами. С одной стороны, это условия регистрации МЭГ
(экранирование или конфигурация датчиков), а с другой стороны, это предобработка МЭГ, устраняющая шумы от работы сердца, дыхания и т. п.
При анализе МЭГ производится выделение полезного сигнала на фоне
общей спонтанной активности мозга, а затем решается обратная задача:
по магнитному полю определяется расположение электрических источников на магниторезонансной томограмме головного мозга испытуемого и
делаются научные или диагностические выводы.
Под полезным сигналом понимается пространственно-временная последовательность магнитных полей m(k, t), регистрируемых в результате
изучаемой активности головного мозга, например, отклика на какой-либо
внешний стимул. Здесь m(k, t) – магнитное поле, измеренное k-ым датчиком, k = 1,…,K, в момент времени t =t1,…,tn, K – общее число датчиков
(каналов регистрации), (tn − t1) – длительность полезного сигнала, например, интервал между моментами подачи одинаковых стимулов.
Шумом (в рамках данной работы)  (k, t) считается вся активность
мозга, не связанная с проявлением изучаемой нами в данном эксперименте. Считается, что сигнал и шум аддитивны, так что МЭГ за время длительности отклика записывается как m(t, k) +  (k, t), при этом m(k, t) повторяется без изменений в ответ на каждый отклик, а величина  (k, t) –
случайна. Многократно повторяя стимул и регистрируя отклик на него,
можно очистить сигнал усреднением:
m(ti , k )   (ti , k ) 
1 L
1 L
m(tli , k )    (tli , k ),

L l 1
L l 1
где tli – i-я точка по времени в отклике на l-ый стимул, tl1 – l-я опорная
точка для усреднения, k – номер канала, i = 1,…,n – номер отсчета по t в
полезном сигнале. Такая процедура позволяет улучшить отношение сигнал/шум в L раз, хотя и требует многократного повторения стимула
( L 103  104 ).
Для интегрированной обработки экспериментальных данных, выделения полезного сигнала и решения обратной задачи магнитной энцефалоУДК 004.032.26(06) Нейронные сети
331
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
графии использовался комплекс программ MRIAN [1]. Этот же комплекс
позволяет анализировать и представлять результаты на магниторезонансной томограмме испытуемого.
Методика
Типичной для магнитной энцефалографии является ситуация, когда
искомый сигнал на порядок слабее спонтанной активности и лежит в той
же полосе частот. Как правило, для выделения сигналов малой амплитуды
используются либо внешние проявления патологической активности,
например, запись миограммы при паркинсоническом треморе, либо запись стимула при экспериментах с вызванной активностью. По этим данным определяются опорные точки, по которым полезный сигнал выделяется усреднением. Этот подход доказал свою эффективность во многих
экспериментах и широко используется в энцефалографии. Однако остается актуальной задача выделения полезного сигнала при отсутствии дополнительной информации. Особенно остро эта проблема возникает при
обработке данных, снятых у пациентов с какой-либо патологией. Например, при патологии tinnitus (слуховые галлюцинации) мы не располагаем
внешними проявлениями болезни.
В настоящей работе предлагается взять в качестве опорных точек моменты обнаружения сигнала по его признакам на фоне спонтанной активности, что позволит затем очистить сигнал усреднением.
В качестве тестовой задачи использовались данные контрольного
аудиторного эксперимента, полученные на 148-канальном измерительном
стенде Magnes 2500 WH в больнице Бельвью, в Центре нейромагнетизма
Медицинского факультета Нью-Йоркского университета [2].
Здоровому добровольцу подавался акустический стимул. Частота подачи стимула примерно 7.35 Гц. Продолжительность стимула была равна
продолжительности паузы перед следующим стимулом. По моментам
подачи стимула был выделен аудиторный отклик, а решение обратной
задачи дало локализацию источников вызванной активности в слуховой
зоне коры головного мозга. Таким образом, была получена подробная
информация о структуре магнитного поля, возникающего в ответ на аудиторный стимул. В качестве признака для обнаружения сигнала было выбрано пространственное распределение магнитного поля, соответствующее максимуму аудиторного отклика. Было выполнено разложение МЭГ
по собственным функциям Карунена-Лоэва [3,4]:
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
332
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
K
M (k , t )   C p (t ) f p (k ),
p 1
где K – число каналов, t = 1,…,T – все время эксперимента.
Анализ собственных функций и собственных значений показал, что
первые 10 (из 148) функций описывают уже 84% сигнала (см. табл, 1),
поэтому именно этот базис для данной задачи является оптимальным [1].
Было найдено, что f3(k) соответствует по пространственной структуре
магнитного поля аудиторному отклику (рис. 1), поэтому именно эта собственная функция разложения Карунена-Лоэва в данном эксперименте
была выбрана в качестве пространственного признака.
Проводя проецирование всего экспериментального массива, т.е. 148
каналов за все время регистрации, на пространственный признак получаем функцию:
148
F3 (t )   M (t , k ) f 3 (k ) .
k 1
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
333
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
Таблица 1
Главные собственные значения разложения сигнала
по собственным функциям Карунена – Лоэва
№
contribute, %
cumulative, %
3.2400×10
6
27.8442
27.8442
2.0830×10
6
17.9014
45.7456
3
1.0183×10
6
8.7513
54.4969
4
9.6050×105
8.2543
62.7512
5
6.9176×105
5.9449
68.6961
6
5.9627×10
5
5.1243
73.8204
4.4668×10
5
3.8387
77.6590
8
3.2798×10
5
2.8186
80.4776
9
2.5778×105
2.2153
82.6929
10
2.3606×105
2.0287
84.7216
1
2
7
eigen-value
Рис. 1. Показана амплитудная карта магнитного поля над поверхностью
головы. Диаметры кружков соответствуют интенсивностям магнитного
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
334
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
поля в местах расположения датчиков. Цвет кружков обозначает знак
проекции вектора магнитного поля на направление датчика (нормали к
поверхности головы). Черный цвет соответствует направлению поля
внутрь головы, а белый – наружу
Рис. 2. Спектр Фурье функции F3(t)
Преобразование Фурье этой одномерной функции дает спектр частот
(рис. 2), на котором видны выделяющиеся пики на частотах равных
14.765 Гц, 14.765 Гц х 2, 14.765 Гц х 3. Из этого спектра также видно, что
ожидаемый пик на 7.35 Гц отсутствует. Это объясняется тем, что скважность подаваемого стимула равна 1, а мозг реагирует как на подачу стимула, так и на его прекращение.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
335
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
Рис. 3. Решение обратной задачи в окрестности 14 Гц. Источники активности
(показаны крестиком) расположены в слуховой зоне коры
Далее была выполнена полосовая фильтрация функции F3(t) с помощью специально построенных линейных цифровых фильтров, подобно
тому, как это сделано в работах Беликовой Т.П. [5, 6].
Были рассмотрены три полосы частот, включающие в себя показанные
на спектре пики. На полученных после фильтрации функциях были выбраны опорные точки для усреднения экспериментального сигнала в каждой полосе частот. Опорные точки определялись методом отсечки по амплитуде. После усреднения сигнала была решена обратная задача. Решение обратной задачи показало, что источники активности (в нашем случае
это отклик на стимул) в этих трех случаях лежат в слуховой зоне коры
головного мозга (рис.3).
Выводы
Были рассчитаны корреляционные функции между отфильтрованными
коэффициентами разложения Карунена-Лоэва магнитной энцефалограммы и соответственными коэффициентами аудиторного отклика. Эти корреляционные функции были введены в среду обработки магнитных энцефалограмм MRIAN. По максимумам корреляционных функций были
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
336
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
найдены опорные точки и проведено усреднение по моментам распознавания. Решение обратной задачи показало совпадение координат источника с найденными по внешнему стимулу [7]. При этом очистка сигнала
не является идеальной. Вместе с полезным сигналом были выделены шумовые компоненты, впрочем, разделенные во времени с хорошо локализуемой активностью.
По результатам работы можно сделать следующие выводы:
- предложенный подход перспективен для выделения полезных сигналов с известными свойствами из общей спонтанной активности;
- метод нуждается в развитии, прежде всего, в использовании дополнительных признаков для обнаружения сигнала.
Список литературы
1. Устинин М. Н., Махортых С. А., Молчанов А. М., Ольшевец М. М.,
Панкратов А. Н., Панкратова Н. М., Сухарев В. И., Сычев В. В. Задачи
анализа данных магнитной энцефалографии // Компьютеры и суперкомпьютеры в биологии. Под ред. В. Д. Лахно и М. Н. Устинина. Москва–
Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. С. 327–348.
2. Llinas R., Ribary U., Jeanmonod D., Kronberg E., Mitra P. Thalamocortical dysrhythmia: A neurological and neuropsychiatric syndrome characterized
by magnetoencephalography // Proc. of the National Academy of Sciences of
the USA. 1999; 96: 15222.
3. Karhunen K. Uber lineare Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung // Ann. Acad. Sci. Fennicae. Ser. A. I. Math.-Phys., 1947. №37. P. 1–79.
4. Loeve M. Probability theory // Vol. II, 4th ed., Graduate Texts in Mathematics. Vol. 46, Springer-Verlag, 1978.
5. Беликова Т. П. Моделирование линейных фильтров для обработки
рентгеновских изображений в задачах медицинской диагностики // Цифровая оптика. Обработка изображений и полей в экспериментальных исследованиях. Сборник научных трудов. М.: Наука, 1990.
6. Беликова Т. П. Синтез линейных фильтров для выделения диагностически важных объектов в задачах медицинской интроскопии // Цифровая оптика в медицинской интроскопии. М.: Наука, 1992.
7. Устинин М. Н. Спектрально-аналитические методы обработки данных вычислительного и натурного эксперимента // Дисс. д.ф.-м. н., Пущино, 2004.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
337