Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, Пущино И.В. КАБАНОВА, Р.Р. АЛИЕВ

ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
И.В. КАБАНОВА, Р.Р. АЛИЕВ
Институт теоретической и экспериментальной биофизики РАН, Пущино
Московский физико-технический институт (государственный университет)
rubin@iteb.ru
АНАЛИЗ ТЕТА-РИТМА ЭЭГ В НОРМЕ И ПРИ ЭПИЛЕПСИИ
ПРИ ПОМОЩИ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Рассматривается задача анализа электроэнцефалограмм при помощи
вейвлет-преобразований. В частности, проведен анализ фазовых соотношений между сигналами тета-ритма гиппокампа и медиальной септальной
области мозга в норме и при эпилепсии. В результате удалось установить,
что в нормальном состоянии постоянно ведущий канал отсутствует и нет
явно выделенных сигналов определенной частоты; перед окончанием острых судорог во всей полосе частот тета-ритма ведет сигнал из септума;
при спонтанной судороге в тета-ритме постоянно присутствует сигнал
определенной частоты (около 6,5 Гц) с высокой степенью когерентности,
при этом ведет сигнал из гиппокампа.
Введение
Для изучения электрической активности мозга традиционно применяют электроэнцефалографию (ЭЭГ) – метод, позволяющий судить об активности различных структур мозга в норме и при патологии по квазипериодическим колебаниям электрического потенциала. Особый интерес
представляют исследования электрической активности в гиппокампе –
структуре мозга, играющей ключевую роль в процессах запоминания осознанной информации. Наиболее ярко выраженным ритмом гиппокампа
является тета-ритм, т.е. колебания с частотой 4-12 Гц. Это наиболее интенсивный и стабильный сигнал, который может быть зарегистрирован в
электроэнцефалограмме мозга человека и млекопитающих. Впервые тетаритм был описан в ЭЭГ кролика в 1938 г. в работе Юнга (Jung) и
Корнмюллера (Kornmuller) [1].
Как показали работы разных исследователей (Виноградова и др, 1975;
Buzsaki et al., 1983; Leung, 1984; Stewart and Fox, 1990; Lee et al., 1994;
Vinogradova, 1995; Vertes, Koscis, 1997; Кичигина и др., 1998; Виноградова

Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ, проект № 07-04-01187.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
338
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
и др., 2000; Buzsaki, 2002; Vertes, 2005; Buzsaki, 2005) [2], тета-ритм связан с
двумя входами в гиппокамп от энторинальной коры и от медиальной септальной области (МС). Энторинальная кора образует ритмический возбуждающий вход, в то время как МС – ритмический тормозный вход.
Однако до настоящего времени, несмотря на усилия многих исследователей, вопрос о функциональной роли тета-ритма остается одним из
самых сложных в нейрофизиологии и не теряет своей актуальности.
Колебания в нейронных системах, необходимые для осуществления
когнитивных функций в здоровом мозге, при патологиях (в частности,
при эпилепсии) могут взаимодействовать с нормальными мозговыми процессами [1, 2]. Так, при выяснении механизмов височной эпилепсии были
обнаружены значительные морфологические, биохимические и электрофизиологические изменения в гиппокампально-энторинальной системе,
на изучении которой и была сосредоточена большая часть исследований.
В то же время не менее важным является выяснение роли второго основного входа в гиппокамп – от медиальной септальной области. Исходя из
данных о значении септума в организации электрической активности гиппокампа, можно предположить, что эта область мозга играет определенную роль в процессе формирования патологического очага в гиппокампе
при эпилепсии. Изучение значения септума в эпилептогенезе необходимо
для более полного понимания механизмов данной патологии. Исследования в этом направлении могут привести к созданию новых подходов в
терапии этого трудноизлечимого заболевания и, следовательно, являются
чрезвычайно актуальными.
Традиционно для анализа ЭЭГ применяется преобразование Фурье. Однако применение данного метода не всегда эффективно, главным образом,
из-за существенной нестационарности сигналов ЭЭГ. В настоящей работе,
как и в ряде других работ [3, 4], предложено исследовать ЭЭГ при помощи
вейвлет-преобразования, позволяющего проводить анализ нестационарных
сигналов не только в частотном, но и во временном диапазонах.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
339
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
Постановка задачи и описание алгоритма
Целью настоящей работы является использование вейвлет-преобразований для исследования особенностей тета-ритма электроэнцефалограммы септо-гиппокампальной системы мозга в норме и при эпилепсии. Акцент сделан
на исследование фазовых соотношений между сигналами на частоте тетаритма и выявление синфазных участков, а также ведущей (опережающей по
фазе) области мозга с использованием знака разности фаз.
Вейвлет-преобразование одномерного сигнала состоит в его разложении по базису, сконструированному из обладающей определенными свойствами солитоноподобной функции (вейвлета) посредством масштабных
изменений и переносов. Каждая из функций этого базиса характеризует
как определенную пространственную (временную) частоту, так и ее локализацию в физическом пространстве (времени).
Таким образом, в отличие от традиционно применяемого для анализа
сигналов преобразования Фурье, вейвлет-преобразование способно
предоставить двумерную развертку исследуемого одномерного сигнала,
при этом частота и координата рассматриваются как независимые переменные. В результате появляется возможность анализировать свойства
сигнала одновременно в физическом (время, координата) и в частотном
пространствах.
Рассмотрим пространство L²(R) функций f(t), определенных на всей
действительной оси R(-∞,∞) и обладающих конечной энергией (нормой):

Ef 

f (t ) 2 dt   .
(1)

Функции, образующие L²(R), должны стремиться к нулю на ±∞. Рассмотрим в качестве базисных функций вейвлеты – хорошо локализованные в пространстве солитоноподобные волны ψ(t).
Для данного класса функций введем систему сдвигов вдоль оси. В простейшем случае это может быть сдвиг на целое число единиц, т.е. преобразование вида ψ(t-k). Введём аналог синусоидальной частоты. Для определенности представим его в виде целочисленной степени числа 2. В этом
случае мы получим класс функций: ψ(2jt-k), здесь j и k – целые числа. С помощью комбинаций дискретных масштабных преобразований (1/2j) и сдвигов (k/2j) можно получить любую частоту и покрыть всю действительную
ось, имея единственный базисный вейвлет ψ(t). Таким образом, данные
преобразования позволяют сформировать базис функционального пространства L²(R). Функцию ψ(t) часто называют материнским вейвлетом.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
340
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
По определению нормы:
p 2  p, p
1/ 2
,
(2)

p, q   p(t )q (t )dt

(здесь звездочка обозначает комплексное сопряжение) получаем:

(
2
t
k
)
2 
(
t
),

j/2
j
2
2
(3)
т.е. если вейвлет ψ(t) L²(R) имеет единичную норму, то все вейвлеты
семейства {ψjk} вида
 jk (t )  2 j / 2 (2 j t  k ), j, k  Z .
(4)
также нормированы на единицу, т.е. ||ψjk||2=||ψ||2=1.
Вейвлет ψ(t)  L²(R) называется ортогональным, если семейство {ψjk}
представляет собой ортонормированный базис функционального пространства L²(R), т.е.

,
jlkm
.
jk
lm
(5)
В таком случае каждая функция f  L²(R) может быть представлена в
виде ряда

f(
t)
c

(
t),
jk
jk
(6)
j,k


равномерная сходимость которого в L²(R) означает, что
N
2N
1

f

c
0
.


jk
jk
lim
M
,
N
,
M
,
N

 
M

M
1
1
2
2
3
1
(7)
2
Рассмотрим базис функционального пространства L²(R), полученный с
помощью непрерывных масштабных преобразований и переносов вейвлета φ(t) с произвольными значениями базисных параметров – масштабного
коэффициента a и параметра b:
b

1
/2 t

(
t)
a 
( ), a, b ϵ R,
ab
a
Данный базис
преобразование:
позволяет
определить
ψ ϵ L²(R).
интегральное
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
(8)
вейвлет-
341
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1


t

b

W
f
(
a
,
b
)

a
f
(
t
)
()
dt

f
(
t
)
(
t
)
dt
(9)
.


a


1
/
2







ab
Аналогично преобразованию Фурье, коэффициенты cjk=<f, ψjk> разложения функции f в ряд по вейвлетам можно определить через интегральное вейвлет-преобразование:
1k
W
cjk
( j , j).
f
22
(10)
Вместо [Wψf](a,b) для коэффициентов (амплитуд) вейвлетпреобразования можно использовать обозначения W(a,b) или Wψf, или W[f].
Итак, каждая функция из L²(R) может быть получена суперпозицией
масштабных преобразований и сдвигов базисного вейвлета, т.е. является
композицией «вейвлетных волн».
Для анализа сигналов хорошо подходит непрерывное вейвлетпреобразование. Его некоторая избыточность, связанная с непрерывным
изменением масштабного коэффициента a и параметра сдвига b, позволяет более полно представить и проанализировать содержащуюся в данных
информацию. В данной работе в качестве материнского вейвлета был выбран вейвлет Морле:
 ( x) 
 x2 
1
exp 2if c x exp    .
f b
 fb 
(11)
Данный вейвлет является синусоидальной волной, модулированной
кривой Гаусса с дисперсией  2  f b 2 . Параметр f c называется центральной частотой.
Особенностью вейвлета Морле, как и других комплексных вейвлетов,
дающей дополнительные преимущества при анализе сигналов, является
то, что Wx(a,b) можно записать в терминах фазы φx(a,b) и модуля
║Wx(a,b)║. При этом, по определению, локальная фаза вейвлетпреобразования выражается через отношение его мнимой (  ) и действительной (  ) частей следующим образом:
 x , y (a, b)  arctg
( Wx , y (a, b) )
( Wx , y (a, b) )
.
(12)
В этом случае появляется возможность выявить взаимосвязь сигналов
при наличии временной задержки между ними с помощью вычисления
разности фаз φx,y(a,b)= φx(a,b)- φy(a,b) или
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
342
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
 x , y (a, b)  arctg
( Wx , y (a, b) )
( Wx , y (a, b) )
.
(13)
Кроме этого, преобразование с использованием вейвлета Морле позволяет получить распределение разностей фаз, позволяющее судить о
возможности синхронизации сигналов.
Исходные данные представляли собой фрагменты ЭЭГ, записанные с
частотой дискретизации 6 кГц. Записи имеют вид wav-файлов, содержащих два канала, в которых хранятся последовательные величины потенциалов. Первый канал представляет собой сигнал из гиппокампа, второй –
сигнал из септума.
В результате вейвлет-преобразования исходных данных на выходе получаются две матрицы комплексных коэффициентов размерности MxN,
где N – длина векторов исходных данных, а M – длина вектора, отвечающего за полосу частот, в рамках которой производится вейвлетпреобразование.
После получения коэффициентов вейвлет-разложения производится
вычисление различных характеристик вейвлет-преобразования: матриц
амплитуд, матрицы разности фаз вейвлет-коэффициентов и матрицы значений вейвлет-когерентности. Полученные характеристики после статистической обработки, для более наглядного отображения результатов,
были представлены в виде гистограмм (для разности фаз и амплитуд),
графиков стандартного отклонения разности фаз, вейвлет-когерентности.
Результаты
С помощью вейвлет-преобразований была проанализирована электрическая активность мозга здорового животного, ЭЭГ при острых судорогах,
ЭЭГ при спонтанных судорогах, ЭЭГ хронически больного животного.
Результаты вейвлет-преобразования сигнала электрической активности мозга здорового животного приведены на рис. 1. Представлены графики сигналов из двух областей мозга: гиппокампа и септума, амплитуды
вейвлет-преобразований данных сигналов в диапазоне частот тета-ритма
от 4 до 12 Гц и график разности фаз колебаний из этих двух областей.
На рис. 2. показано распределение амплитуд для гиппокампа и септума
здорового животного. Видно, что ширина распределения значительно
меньше в септуме, чем в гиппокампе.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
343
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
Рис. 1. Активность мозга здорового животного
Рис. 2. Гистограммы распределения амплитуд вейвлет-коэффициентов
для гиппокампа и септума здорового животного
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
344
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
Рис. 3. Активность мозга при спонтанной судороге
(начало судороги отмечено чертой)
При спонтанной судороге (рис. 3), в отличие от ЭЭГ в норме (рис. 1), в
полосе тета-ритма постоянно присутствует сигнал фиксированной частоты (около 6,5 Гц) с высокой степенью когерентности.
Рис. 4. Гистограммы распределения амплитуд вейвлет-коэффициентов
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
345
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
для гиппокампа и септума при спонтанной судороге
На рис. 4 показано распределение амплитуд для гиппокампа и септума
при спонтанной судороге. Видно, что ширина распределения значительно
меньше в гиппокампе, чем в септуме, что прямо противоположно ситуации для здорового животного (см. рис. 2).
Разность фаз сигналов до и во время спонтанной судороги показана на
рис. 5. Видно, что до судороги, т.е. в норме, разность фаз в среднем нулевая, в то время как во время спонтанной судороги разность фаз становится
положительной, т.е. сигнал из гиппокампа опережает по фазе сигнал септума.
Рис. 5. Гистограммы распределения разности фаз полученных в гиппокампе
и септуме во время и после спонтанной судороги на частоте 6,5 Гц
Выводы
Результаты проведенных исследований показывают, что вейвлетпреобразования являются современным эффективным методом анализа
ЭЭГ. В частности, продемонстрирована возможность отслеживания изменений тета-ритма в гиппокампе и септуме с одновременным определением опережающего по фазе канала на основе анализа разности фаз вейвлетпреобразования сигналов.
В результате, с помощью вейвлет-преобразования при анализе экспериментальных записей ЭЭГ нормальных и больных животных нам удалось: (i) отличать стадии развития эпилепсии у животных; (ii) показать,
что в нормальном состоянии постоянно ведущий канал отсутствует и в
тета-ритме нет явно выделенных сигналов определенной частоты. Также
отсутствуют участки длительной синхронизации каналов; (iii) перед
окончанием острых судорог всегда присутствует отрезок времени, на коУДК 004.032.26(06) Нейронные сети
346
ISBN 978-5-7262-1226-5. НЕЙРОИНФОРМАТИКА – 2010. Часть 1
тором во всей полосе частот тета-ритма ведет сигнал из септума; (iv) при
спонтанной судороге в тета-ритме постоянно присутствует сигнал определенной частоты (около 6,5 Гц) с высокой степенью когерентности. При
этом сигнал из гиппокампа опережает по фазе сигнал септума.
Список литературы
1. Виноградова О.С. Гиппокамп и память / О.С. Виноградова. - М.:
Наука. - 1975.
2. Кичигина В.Ф. Механизмы регуляции и функциональное значение
тета-осцилляций в септо-гиппокампальной системе мозга: Диссертация
доктора биологических наук / ИТЭБ РАН – Пущино, 2006. – 207 с.
3. Le Van Quyen M., Bragin A. Analysis of dynamic brain oscillations:
methodological advances // Trends in Neurosciences. – 2007. – V.30. - №7. P.365373.
4. Голуб В.А. Выявление патологических паттернов ЭЭГ с помощью
вейвлет-преобразования / В.А. Голуб, И.Н. Козлова, Н.П. Сереженко //
Вестник ВГУ, Серия: Систем. анализ и информ. технологии. - 2007. - №2.
- С.6164.
УДК 004.032.26(06) Нейронные сети
347