Смирнова Валентина Ивановна

Смирнова Валентина Ивановна
Учитель математики
МОУ «средняя
общеобразовательная школа №6»
Г.Сосновый Бор, Ленинградская область.
Тема урока: Графики линейной функции.
Литература: 1) учебник: алгебра,7
Под редакцией С.А.Теляковского
М. «Просвещение»,2005
2)Дидактические материалы по алгебре,7 кл.
Москва, 2005
Цель урока: обобщить полученные знания по данной теме.
Задачи:
1) Уметь находить значения функции по известному значению
аргумента и наоборот.
2) уметь строить графики линейных функций;
3) уметь без построения графиков линейных функций
охарактеризовать их взаимное расположение.
План урока:
1) организационный момент
2) устная работа
3) построение графиков
4) математический диктант
5) подведение итогов урока
6) домашнее задание.
Ход урока:
I.
Организационный момент.
II. Устная работа:
а) повторение.
Найти значение функции, заданной формулой у = 2х-5, для
значений аргумента, равных -2,-1, 0, 2,10
если х = 2, то у = 2*(-2)-5=
если х = -1, то у = 2*(-1)-5 =
если х =0, то у = 2*0 -5 =
если х = 2, то у = 2*2 -5 =
если х = 10, то у = 2*10 -5 =
б) Найти значение аргумента, при котором у = 2; -3;0
если у =2, то 2х -5 = 2
1
х=
если у = -3, то 2х -5 =-3
х=
если у = 0, то 2х – 5 = 0
х=
Что такое область определения функции? (все значения,
которые принимает независимая переменная, образуют
область определения функции).
в) Найти область определения функции:
а) у = х -5 ; б)
y 
2
x3
, в)
y
3
,
x2
г)
y
3x  1
.
6
III. Построение графиков.
Рассмотрим функцию, заданную формулой у = 2х – 1 , где -3 ≤ х
≤3 , с шагом 1.
Найдем значения функции при выбранных значениях аргумента,
занесем соответствующие значения в таблицу:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у
По соответствующим точкам построить график данной
у
функции.
6
1.по графику
определить:
у
4
2
а) координаты точек
у
пересечения
графика
-2
x
с
осями
-4
хиу
-6
б) назвать несколько
-8
значений х, при
которых точки графика расположены выше оси х
в) назвать несколько значений х, при которых точки графика
расположены ниже оси х.
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Дать определение линейной функции. ( Линейной функцией
называется функция, которую можно задать формулой вида у
= кх +в, где х – независимая переменная, к и в – некоторые
числа.)
2
Является ли линейной функция, заданная формулой:
а) у = 2х -5, б) у = 8- 3х , в) y  x +7, г) y  2 +1, д) у= 4х2, е)
y
3
10 x  7
.
2
x
Что является графиком линейной функции? ( Графиком
линейной функции является прямая).
Как построить график линейной функции? (Для построения такого
графика достаточно найти координаты двух точек графика,
отметить эти точки в координатной плоскости и провести через
них прямую).
Почему достаточно двух точек? ( Связь геометрии с алгеброй:
через любые две точки можно провести прямую и притом только
одну).
Построить графики функций: ( вызываются к доске по 1 человеку
от каждого варианта
1 вариант – у= 2х + 3
2 вариант - у= - 0,8х + 1
у
у
6
5
6
4
5
3
4
2
3
2
1
1
0
-3
-2
-1
-1 0
-2
1
2 х
-6
-4
-2
0
-1 0
2
х
6
4
-2
-3
-4
Вывод: Как расположен в координатной плоскости графики
функций?
От какого коэффициента зависит их расположение?
1. если к> 0, то график функции расположен в I и III ч.
2. если к<0, то график функции расположен во II и IV ч.
Частный случаи линейной функции у = кх + в:
Если в = 0, то у = кх.
Построить графики функции:
1 вариант: у = 2х , 2 вариант : у =- 0,5х
3
1 вариант: у = 2х
у
3
2
1
-4
-3
-2
-1
0
-1 0
-2
-3
-4
1
2
-5
-6
-7
2 вариант: у = - 0,5х
у
-8
-6
-4
-2
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
-0,5 0
-1
-1,5
2
4
х
Чем отличаются эти графики от предыдущих ?
Как еще могут располагаться графики линейных функций? (
пересекаются или параллельны )
Что для этого надо знать? ( если коэффициенты при х
различны, то графики функций пересекаются, а если
коэффициенты при х одинаковы, то графики параллельны).
Функции заданы формулами: у = - 1,5х + 6, у = 0,5х – 6, у = 0,5х,
у = 3 +1,5х
4
1 вариант строит 2 графика, которые параллельны графику
функции у = 0,5х + 3
у
-6
-4
Y= 0,5х+3
5
4
3
2
1
0
-1 0
-2
-3
-4
-5
-6
-2
У=0,5х
2
х
6
4
2 вариант строит 2 графика, которые пересекаются с графиком
у = -1,5х.
у
8
у= -1,5х
у=3+1,5
х
6
4
2
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3х
-2
-4
Что означает - графики пересекаются? ( Имеют одну точку
пересечения)
Что значит – графики параллельны? ( Не имеют точек
пересечения)
5
IV. Математический диктант
1. Как называется функция
1 вариант у= -3х +2 и 2 вариант у = - 2х – 3?
2.Для функции записать, чему равны к и в
1 вариант у = 2 – 7х и
2 вариант
у = - 7 +2х
3.Записать формулу, задающую какую-нибудь линейную функцию,
график которой параллелен прямой
1 вариант у = - 5х
и
2 вариант
у = 3х
4. Записать уравнение какой-нибудь прямой с угловым коэффициентом
1 вариант -7
и
1
2
2 вариант
5. Чему равен угловой коэффициент прямой
1 вариант у= - х + 3 и
2 вариант
у = х - 2?
6. Каково взаимное расположение графиков функций
1 вариант у = 2 - 7х и у = - 7х – 3
2 вариант у = 2х + 5 и у = 3 – 4х ?
7.Построить график функции
1 вариант у = 5 – х
2 вариант у= х – 2
Проверка диктанта
1. линейная
2. – 7 и 2,
2и–7
3.у= -5х и у -5х +4
у =3х и у= 3х -7
4. у= -7х +6
у= 0,5х + 1
5. к= - 1
к= 1
6.1 вариант графики - параллельны
2 вариант графики - пересекаются
7.1 вариант
у
7
у=5-х
6
5
4
3
2
1
х
0
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
6
2 вариант
у
2,5
2
1,5
1
0,5
0
-0,5 0
-1
-1,5
-2
-2,5
у= х- 2
х
1
2
3
4
5
7