1 Подготовительный этап. В подготовительный этап к обучению решению и составлению обратных задач входит: 1.Изучение составных частей задачи. Для объяснения этой темы я использую приёмы и методы С. Н. Лысенковой и В.Ф.Шаталова. Первоклассники – вчерашние малыши детского сада. Они мыслят конкретно, образами. И вот от ярких картинок – игрушек, иллюстрирующих обилие математических заданий, переходим к абстрактной схеме. Вот простейшая схема – введение в анализ задачи: Задача Условие Шариков - 3 ш Кубиков - 2 ш Вопрос Сколько всего игрушек ? Решение Ответ: 3+2=5(ш) 5 штук игрушек. Она создаётся на самых первых уроках при разборе задачи в картинках: « У Саши было 3 шарика и 2 кубика. Сколько всего игрушек у Саши ?» Цель таблицы – оставить наглядный след первого объяснения элементов задачи. Выводу схемы сопутствуют вопросы учителя: - Что считаем в задаче? - Сколько шариков? - Сколько кубиков? При этом учитель заполняет рамку с данными задачи. -Это условие задачи. - Сколько всего игрушек у Саши? Это вопрос задачи. - Как найти, сколько всего игрушек? 3+2=5(ш) - Это решение задачи. - Сколько же всего игрушек у Саши? 5штук. - Это ответ задачи. Далее учитель подводит детей к обобщению только что проведённого анализа задачи: « Какие же части, элементы задачи мы выделили?» ( Условие, вопрос, решение, ответ.) На всех уроках схема перед глазами детей. Ни один ученик не чувствует себя беспомощным при ответе на вопрос учителя : «Назовите составные части задачи ». Лес рук. В подготовительный этап к обучению решению и составлению прямых и обратных задач входит: 2. Изучение ключевых слов, используемых в задаче. Осуществляется оно по мере прохождения тем по программе математики. Ключевые слова. Больше на - + Меньше на - Всего - + Осталось - - 2 Вводятся математические диктанты типа: «Напиши знак математического действия, услышав ключевое слово: больше на, меньше на, всего, осталось, увеличить на, на сколько больше, всего, на сколько меньше. Ответы: + - + - + - + - . Либо « Какое ключевое слово будет использоваться в задаче, если составляется она на сложение или на вычитание?» В подготовительный этап входит: 3. Знакомство с ключом (алгоритмом) составления прямых и обратных задач. Готовая таблица даётся на обзор учащихся в процессе разбора и решения прямой задачи и составления обратной. Например: прямая задача. «На тарелке лежало 5 яблок и 3 груши. Сколько всего фруктов лежало на тарелке?» Учитель. Что считаем в задаче? Дети. Яблоки и груши. Уч. Сколько было яблок, груш? Д. Яблок 5 штук. Груш 3 штуки. Уч. Что найти нужно в задаче? Д. Сколько всего фруктов лежало на тарелке? Уч. Назовите ключевое слово. Д. Всего. Уч. Какое действие оно обозначает? Д. Сложение. Уч. Как обозначить это слово в условии? Д. Фигурная скобка и знак «+» внутри скобки. Уч. Где поставим вопрос и квадратик? Д. За скобкой. Уч. Все числа, стоящие внутри скобки, складываются. Как решить эту задачу? Как найти количество фруктов? Д. 5+3= 8 (ш) Уч. Заполните пустой квадратик в условии задачи. Всего 8 штук. Запишите ответ: 8 фруктов. Итог: сказать условие, вопрос, решение, ответ задачи. Задание: составить обратную задачу. Уч. Что это такое? Как это сделать? На обзор детей представляется таблица: 3 Обратные задачи. 1.Слова в условии одинаковы. 2. Вопросы меняются местами. 3. Числа в условии одинаковы. Уч. Первый пункт « Слова в условии одинаковы», значит, обратная задача будет о чём? Д. О яблоках и грушах. Уч. Второй пункт « Вопросы меняются местами». А сколько мест может иметь вопрос? Столько, сколько числовых данных в задаче, т. е. 3 места. Уч. Давайте вопрос и квадратик, в котором запишем найденное число, поставим там, где было количество яблок. Третий пункт «Числа в условии одинаковы». Значит, груш сколько будет? Д. 8 штук. Уч. Поэтому за фигурной скобкой ставим не вопрос с квадратиком, а число 8. Яблок -? Груш -3 ш 8ш Уч. Можете ли вы сказать сразу, сколько было яблок на тарелке? Д. Да, 5 яблок. Уч. Как вы догадались? Д. Числа в условии одинаковы, поэтому яблок будет 5 штук. Уч. Все числа внутри скобки складываются. Какие два числа надо сложить? Д. Квадратик или неизвестное число с числом 3. Уч. Чему равна эта сумма? Д. Восьми. +3=8 Уч. Как найти неизвестное слагаемое? Д. Надо от 8 отнять 3. 8-3=5(ш) Уч. Сказать ответ задачи. Д. 5 штук яблок. Подобным образом составляется обратная задача, когда вопрос ставится на количестве груш. В результате работы по составлению двух обратных задач делается вывод. Обратными задачами по отношению к данной (прямой) называются те задачи, в которых слова в условии одинаковы, вопросы меняются местами, числа в условии одинаковы. После работы на доске, когда на глазах у детей рождаются две новые обратные задачи, я показываю таблицу первого цикла обратных задач на нахождение суммы и неизвестного слагаемого. Ещё раз отрабатывается выполнимость трёх условий обратных задач. Введение обратных задач не изолировано от введения ранее прямой, а есть как бы её продолжение. Основной этап. 4 В основной этап работы над задачами входит: 1. Знакомство с таблицами обратных задач: Нахождение суммы. Яблок - 5ш Груш - 3ш ? 5+3=8(ш) Нахождение неизвестного слагаемого. Яблок - ? Груш - 3ш 8ш +3=8 8-3=5(ш) Нахождение неизвестного Слагаемого. Яблок - 5ш Груш - ? 8ш 5+ =8 8-5=3(ш) Обратная задача с тем же сюжетом и набором чисел имеет свои положительные отличительные стороны: 1)учащиеся знакомятся не только с новой задачей, но и повторяют уже изученное, ту задачу, преобразованием которой получена данная задача; 2)учащиеся усваивают связи между задачами; умозаключения здесь осваиваются в цикле, во взаимопереходах друг в друга. Подобным образом происходит знакомство с таблицами обратных задач второго цикла: на нахождение разности, уменьшаемого, вычитаемого и третьего цикла: на уменьшение числа, на увеличение числа. Нахождение разности. Нахождение уменьшаемого. Нахождение вычитаемого. Было -10 к. Съели(-) – 4 к. Осталось - ? Было - ? Съели(-) - 4 к. Осталось – 6 к. Было – 10 к. Съели (-) -? Осталось – 6 к. 10-4=6 (к) -4=6 6+4=10(к) 10- =6 10-6=4(к) Уменьшение числа. Увеличение числа. Сравнение чисел. Яблок – 5 ш Груш - ? на 2 < Яблок -? на 2 > Груш – 3 ш Яблок-5ш на? > Груш -3ш на? < 5-2=3(ш) 3+2=5(ш) 5-3=2(ш) Использование пустого квадратика в записи условия – это перспективное опережающее изучение способов решения уравнений. 2. Знакомство с видами задач: а) задача на нахождение суммы, б) задача на нахождение неизвестного слагаемого, в) задача на нахождение разности, г) задача на нахождение неизвестного уменьшаемого, д) задача на нахождение неизвестного вычитаемого, 5 е) задача на увеличение числа на несколько единиц, ж) задача на уменьшение числа на несколько единиц, з) задача на разностное сравнение чисел. 3. Составление задач. 4. Сопоставление и сравнение задач. 5. Решение обратных задач. 6. Работа с карточками слов: было, осталось, съели(-), улетели(-), прилетели(-), дали(-), взяли(-), и другие; и знаков: <, >. , на? 7. Сравнение по трём признакам – будут ли задачи обратными. Например. а) Основная или искомая задача: Яблок – 5 ш Груш - 3 ш ? Задачи с ловушками: Яблок -5 ш Апельсинов -3ш Яблок – 4 ш Груш - ? Яблок - ? Груш - ? ? 8ш 8ш (Слова в условии разные.) ( Числа в условии разные.) ( Лишний вопрос. Вопросы меняются местами.) б) Искомая задача: Было – 10 к Съели (-) -3 к Осталось - ? Задачи с ловушками: Было -10 к Улетело (-) - ? Осталось – 7 к ( Слова в условии разные.) Было - ? Съели (-) – 2 к Осталось – 7 к ( Числа в условии разные.) Было – 11 к Съели(-) – 3 к Осталось -? ( Числа в условии разные. Вопрос не поменял место.) 8. Творческое задание: придумать прямую задачу, ей обратные, нарисовать на альбомном листе, записать решение на обратной стороне листа; составить и нарисовать ловушки к этой задаче. 6 Таким образом, мы рассмотрели преобразование задач, связав их с темой «Сложение и вычитание в пределах 20». Указанная методика совместного изучения прямых и обратных задач применяется с самого начала обучения математике, когда изучаются числа в пределах первого десятка. При системе укрупнения одновременно с решением какой-либо задачи тройки мозг в подсознательной сфер, по существу, обрабатывает и две другие задачи – следствия, обратные первой. Так происходит обобщение приёмов рассуждения, слияние взаимосвязанных видов задач в группу родственных задач как крупную единицу усвоения. Это и приводит, в конечном счёте, к ускоренному усвоению математики. Остаётся время на отработку приобретённых детьми знаний, умений, навыков, на повторение пройденного, на развитие творческого мышления. А главное, дети получают удовольствие от успеха в учебной деятельности!