РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО ГРАФИЧЕСКО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ Задача 1: По заданному графику выбрать формулу из числа представленных вариантов ответов. 1)у=х3; 2)у=х4; 3)у= 3 х ; 4)у= х . Решение: 1)Исследуя график функции, выделим его характеристические свойства: ООФ - х R, график функции возрастает на промежутке (-∞;+∞). Данными свойствами обладают функции №1 и №___. 2)Найдем контрольные точки: при х=1, у=1, при х=8, у=2, при х=-8, у=2. Полученные точки удовлетворяют формуле №___. 3)Запишем ответ: №___. Задача 2: По заданному графику выбрать формулу из числа представленных вариантов ответов. 1 х 1)у= ; 2 х 2)у= ; 3)у=х2; 4)у=х3. Решение: 1) Исследуя график функции, выделим его характеристические свойства: функция данного графика нечетная и убывает на промежутке (-∞;0), (0;+∞). 2)Из формул, представленных в заданиях, этими свойствами обладает формула №___. 3)Запишем ответ: №___. Задача 3: По заданному графику выбрать формулу из числа представленных вариантов ответов. ( x 2) 2 , x 2 1) f ( x) ( x 1) 2 , x 2 ( x 2) 2 , x 2 2) f ( x) ( x 1) 2 1, x 2 x 2 2, x 2 3) f ( x) ( x 1) 2 1, x 2 x 2 , x 0 4) f ( x) . ( x 1) 2 1, x 2 Решение: 1)Анализируя заданный график, заметим, что он представляет график кусочно-заданной функции, судя по всему это графики двух парабол, одна из которых задана на промежутке х 2, другая на промежутке x<2. 2)При x<2, видим, что ветви параболы у1=а1(х-х0)2+у0 направлены _________, следовательно, а1__0. Используя график, можно заметить, что вершина параболы находится в точке (1;1), следовательно, х 0=___, у0=___, т.е. у1=_____________. Заключаем, что из заданных функций при x<2 имеет такой аналитический вид, кусочно-заданные функции №___ и №3. 3)Аналогично рассуждая, при х 2, отметим, что ветви параболы у2=а2(х-х0)2+у0 направлены __________, следовательно, а2<0, а вершина параболы находится в точке (__;__). Отсюда х0=___, у0=___. Тогда у2=____________. Такая формула содержится в ответе №___. Объединив найденные формулы получим у={_____________. 4)Запишем ответ: №____. Задача 4: Задайте формулой функцию, график которой изображен на рисунке. Решение: 1)Анализируя заданный график, замечаем, что он представляет совокупность двух лучей, т.е. состоит из двух линейных функций, причем одна задана на промежутке x<2, другая на промежутке x 2. 2)При x<2, линейная функция y1=k1x+b1 убывает, т.е. k1<0, причем b1=____, т.е. y1=k1x+___. Найдем k1 с помощью какой-нибудь контрольной точки графика, например, (-2;0). Получаем 0=-2*k1-3 k=___, т.е. при x<2 у=__________. 3)Аналогично рассуждая, отметим, что y2=k2x+b2 – возрастает, т.е. k2>0. k2=6/2=3, y2=3x+b2. Найдем b2. Так как (4;0) принадлежит графику искомой функции, то 0=4*3+b2 b2=____, т.е. при x 2 у=____________. Объединив результаты исследования, запишем ответ: f(x)=____________. Задача 5: Выбрать функцию, график которой изображен на рисунке. 1) у х2 4 ; 8 4х х2 1 2) у ; 2 4х 3) у х2 9 ; 3х 6 4) у х2 . х2 4 Решение: 1)Анализируя график, делаем вывод, что это прямая y=kx+b с «выбитой точкой» 1 2 х=2. Линейная функция y=kx+b - убывает, значит k<0, причем b= , т.е. 1 2 искомая формула будет иметь вид y=kx . Найдем k с помощью какой-нибудь 1 2 1 4 контрольной точки графика, например, (-2;0). 0=-2*k1 k= . Тогда 1 4 1 2 аналитическое задание прямой выглядит следующим образом: у= х . 1 4 1 2 2)Так как среди заданных формул нет у= х , найдем те формулы, которые не имеют смысла при х=2: это №____, №____. Упростим выбранные формулы при х≠2. Получим ответ: №____. Задача 6: Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке. Решение: 1)Анализируя заданный график, замечаем, что он представляет совокупность трех функций: линейной функции, заданной на промежутке x<-2; функциональной зависимости, содержащей неизвестную под знаком модуля на промежутке -2 х<2; линейной функции на промежутке x 2. 2 2 2)При x<-2 линейная функция y1=k1x+b1 возрастает, т.е. k1_0, k1= =1, следовательно, у=х+b1. Для вычисления b возьмем точку на графике (-4;0) 0=4+ b1, b1=___. Тогда у=_________, при x<-2. При -2 х<2, функциональная зависимость y=|x|; При x 2, у=2. 3)Объединив полученные результаты, запишем ответ: f(x)={________. назад