ПРОБЛЕМА МИНИМИЗАЦИИ СТОИМОСТИ КОМПЛЕКСНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА И ПУТИ ЕЕ РЕШЕНИЯ к.т.н., доцент, О.В.Авсеева, С.В.Журавлев, д.т.н., профессор, О.Я.Кравец Россия, Воронежский экономико-правовой институт Россия, Воронежский государственный технический университет Строительные системы имеют большое разнообразие и индивидуальность, множество межсистемных связей, изменяющихся во времени. Новые социально-экономические условия и проблемные ситуации не только актуализировали эти характеристики, но и коренным образом изменили структуру строительной деятельности. Отмечается широкое применение индивидуальных проектов, стремление к более высоким архитектурно-эстетическим и инженерно-техническим качествам проекта. Вместе с тем в условиях рыночной экономики и жесткой конкуренции все более актуальной становится задача оптимального планирования комплексного строительства объектов с целью минимизации затрат на строительство. В современных условиях при участии в строительстве многочисленных специализированных организаций, использовании мощной техники, передовой технологии и организации комплексный процесс возведения объекта следует рассматривать как сложную систему. Для того, чтобы построить здание в короткие сроки и с наилучшими техникоэкономическими показателями, необходимо заранее проанализировать и исследовать возможные варианты решения и найти наиболее целесообразные из них. Для этого процесс строительства объекта можно представить в виде модели, с помощью которой анализируются все возможные производственные ситуации. Затраты на строительство включают в себя: расходы на строительные материалы (складируемые ресурсы); расходы на оплату труда рабочих, непосредственно занятых в строительстве; расходы на оплату труда административно-управленческого персонала; коммунальные расходы; расходы на амортизацию основных средств; пеню за несвоевременную сдачу объекта. Уменьшение общей стоимости строительства может быть осуществлено за счет перераспределения нескладируемых ресурсов (рабочих и техники) между объектами строительства и между отдельными работами по каждому объекту, а также за счет корректировки сроков завершения строительства. Предположим, что строительная организация ведет одновременное строительство нескольких объектов. Задача сокращения общих затрат за счет перераспределения ресурсов между объектами строительства состоит в минимизации функции tmax c u jJ iI t 0 ij ijt (1) при соответствующих ограничениях на переменные. Здесь t max - время завершения строительства последнего объекта, I - множество ресурсов; J J s - множество работ по всем объектам строительства; cij - затраты на s j , 0 cij , i I , j J ; uijt - интенсивность потребления ресурса, т.е. количество ресурса i , потребляемое работой j в момент времени t. Второй путь уменьшения общей стоимости строительства связан с изменением ситуации на рынке недвижимости. Наблюдающийся в последнее время рост цен на недвижимость делает выгодным оттягивание сроков сдачи объекта в том случае, когда некоторый процент строящихся квартир и других помещений остается непроданным. использование ресурса i в работе К моменту окончания строительства возможны следующие ситуации: А) все площади проданы; Б) часть площадей осталась непроданной. В условиях роста цен на недвижимость необходимо проанализировать различные варианты развития ситуации. Предположим, что к моменту времени t 0 осталось непроданными X (t0 ) квадратных метров жилья, X (t0 ) 0 . Пусть p(t0 ) 0 - цена 1 кв. метра жилья в момент времени t 0 . Тогда общая стоимость непроданной площади в момент времени t 0 составит (2) S (t 0 ) p(t 0 ) X (t 0 ) . Исследуем поведение функции S (t ) . Ее производная будет равна: (3) S ' (t ) p ' (t ) X (t ) p(t ) X ' (t ) , где p ' (t ) 0 в силу постоянного роста цен на недвижимость, X ' (t ) 0 поскольку объем непроданной площади не уменьшается. Если к моменту времени t не было продано ни одного кв. метра площади, то X ' (t ) 0 и S ' (t ) p ' (t ) X (t ) 0 , т.е. общая стоимость непроданной площади не уменьшилась. Равенство возможно в том случае, когда цена 1 кв. метра к моменту времени t не изменилась. В случае, когда X (t ) const , возрастание или убывание функции S (t ) зависит от вида функций p (t ) и X (t ) . Возможны следующие случаи: 1) S ' (t ) 0 - общая стоимость непроданной площади уменьшилась. Это происходит в том случае, когда темпы продаж X ' (t ) существенно превосходят рост цен на недвижимость. 2) S ' (t ) 0 - общая стоимость непроданной площади увеличилась: объемы продаж не успевают за ростом цен. 3) S ' (t ) 0 - общая стоимость непроданной площади и цены приблизительно компенсируют друг друга. Расходы, не связанные непосредственно со строительным процессом, обозначим через g (t ) . Функция g (t ) включает в себя: расходы на оплату труда административно-управленческого персонала; коммунальные расходы; расходы на амортизацию основных средств; пеню за несвоевременную сдачу объекта. Функция g (t ) является возрастающей, т.е. g ' (t ) 0 . Назовем ее функцией штрафа. Пусть к моменту времени t 0 стоимость непроданной площади равна S (t0 ) . Тогда к стоимости строительства (1), связанной непосредственно со строительно-монтажными работами, необходимо добавить разность f (t ) g (t ) S (t ) . (4) Исследуем возможное поведение функции f (t ) . Для этого рассмотрим варианты взаимного расположения функций g (t ) и S (t ) . В соответствии с поставленной целью минимизации общей стоимости строительства, необходимо определить момент времени t (момент сдачи объекта), при котором функция f (t ) достигает минимума. Рассмотрим поведение функции f (t ) за промежуток времени от t 0 до t1 . Производная функции f (t ) равна: (5) f ' (t ) g ' (t ) S ' (t ) . Если функция S (t ) убывает, то S ' (t ) 0 . А поскольку g (t ) является возрастающей функцией, т.е. g ' (t ) 0 , то (6) f ' (t ) g ' (t ) S ' (t ) 0 на промежутке [t 0 , t1 ] Функция f (t ) возрастает на промежутке [t 0 , t1 ] , следовательно, наименьшее значение она принимает на левой границе интервала, т.е. в точке t 0 . Таким образом, при любой скорости роста функции g (t ) в случае, когда функция S (t ) убывает, минимальные затраты имеют место в момент времени t 0 . Следовательно, предприятию выгодно закончить строительство объекта в момент времени t 0 . Если функция S (t ) возрастает от момента времени t 0 до момента времени t1 , то разность f (t ) g (t ) S (t ) будет зависеть от скорости роста функций g (t ) и S (t ) , поскольку обе производные S ' (t ) 0 и g ' (t ) 0 . Знак производной f ' (t ) зависит от соотношения величин S ' (t ) и g ' (t ) . Если g ' (t ) S ' (t ) на всем промежутке [t 0 , t1 ] , т.е. увеличение штрафов растет быстрее, чем прибыль от продаж, то f ' (t ) 0 и, следовательно, функция f (t ) возрастает и достигает наименьшего значения в левой границе интервала, т.е. в момент времени t 0 . Если g ' (t ) S ' (t ) на всем промежутке [t 0 , t1 ] , т.е. увеличение штрафов растет медленнее, чем прибыль от продаж, то f ' (t ) 0 , следовательно, функция f (t ) убывает (прибыль от продаж покрывает штрафные расходы). Тогда наименьшее значение достигается в правой границе интервала, т.е. в момент времени t1 . И, наконец, если скорость изменения функций g (t ) и S (t ) одинакова, то функция f (t ) const на всем промежутке [t 0 , t1 ] . Следовательно, момент окончания строительства можно выбрать произвольно на этом интервале. Таким образом, к стоимости строительства (1) необходимо добавить функцию штрафов (4) и задача минимизации затрат на строительство может быть сведена к нахождению таких временных и ресурсных параметров, при которых функция tmax c u jJ iI t 0 ij ijt f (yj ) (7) достигает минимального значения. Здесь y j - время завершения строительства j -го объекта. Список использованных источников 1. Соболев В.И. Оптимизация строительных процессов. – Ростов н/Д.: Феникс, 2006. – 256 с. 2. Михалевич В.С., Кукса А.И. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресурсов. – М.: Наука, 1983. - 208с. 3. Вяхирев Д.В. Об одном алгоритме решения задачи альтернативного распределения ресурсов в сетевых моделях // Технические, программные и математические аспекты управления сложными распределенными системами. Материалы научно-технической конференции ООО «ТЕКОМ» - Н.Новгород, 2003, - с.19-24.