Решение заданий В14.(методика).

Разработка методики подготовки к ЕГЭ по математике. Задание В14.
Работу выполнила Штейнфельд Л.В.
Основой успешной сдачи ЕГЭ, безусловно, является правильно организованное
повторение. Системный подход к повторению изученного материала – вот одна из
главных задач при подготовке к экзаменам.
Перед повторением ставятся следующие задачи:

Воспроизведение в памяти учащихся наиболее важных из изученных теорем, правил,
формул, алгоритмов.

Систематизация и обобщение приобретенных знаний.

Раскрытие взаимосвязи между отдельными вопросами и целыми разделами курса.

Использование математики для решения задач прикладного характера.
Методические рекомендации.
Математика является одним из наиболее важных предметов школьного курса. Ее изучение
необходимо как для обеспечения повседневной жизнедеятельности каждого человека, так
и для изучения других дисциплин. Базисным учебным планом, а также статусом
математики как обязательного государственного экзамена подтверждается необходимость
изучения математики каждым учащимся, тем самым характеризуя ее как один из
основных учебных предметов в школе.
Анализ результатов ЕГЭ по математике показал, что большинство учащихся осваивает
общеобразовательную программу по математике среднего (полного) общего образования.
Сегодня одна из главнейших проблем – формализм в преподавании предмета. Вместо
формирования осознанных знаний по предмету происходит механическое «натаскивание»
учащихся на решение задач определенного типа. Это настолько вошло в сознание учителя,
что даже от него нередко приходится слышать высказывание «Такого типа задач в
учебнике Алимова (Мордковича или др.) нет». Хорошо бы понимать, что не бывает
математики «Алимова», математики «Мордковича» и т. п. Есть государственная
программа и перечень требований к знаниям, умениям и навыкам, которыми должен
овладеть выпускник школы. Причем учащийся должен усвоить программу, а не просто
научиться решать два десятка задач определенного типа.
Учащиеся более-менее уверенно справляются с заданиями, которые начинаются словами
«Решите уравнение…», «Вычислите…», «Найдите производную…» и т. п., т. е. с теми
заданиями, в формулировке которых непосредственно присутствует ссылка на алгоритм
его выполнения. В то же время учащиеся с трудом справляются с заданиями, в которых
необходимо применить хорошо известный алгоритм в несколько изменившейся ситуации.
Самые низкие результаты учащиеся показали при решении задач, которые труднее всего
поддаются алгоритмизации: задачи по геометрии, задачи прикладного содержания (где
требуется применить умение читать графики, решать сюжетные задачи), задачи, для
решения которых требуется применить элементарные навыки исследовательской работы.
Представляется, что при подготовке учащихся к итоговой аттестации следует
сосредоточить внимание на обсуждении подходов к решению тех или иных типов задач,
выбору способов их решения и сопоставлению этих способов, проверке получаемых
результатов на правдоподобие; следует сосредоточить внимание на формировании умения
применять полученные знания в практической деятельности, умения анализировать,
сопоставлять, делать выводы, подчас в нестандартной ситуации.
Эти требования к преподаванию математики, конечно же, не являются новыми. Новым
является то, что если раньше они только декларировались, то теперь экзамен позволит
выявить, насколько декларации соотносятся с действительностью.
Рекомендации учителям математики выпускных классов:
Подготовка к экзамену означает изучение программного материала с включением
заданий в формах, используемых при итоговой аттестации. Кроме того, необходимо
выявить и ликвидировать отдельные пробелы в знаниях учащихся. Одновременно надо
постоянно повышать уровень каждого учащегося в следующих областях (хорошо
известных каждому учителю): арифметические действия и культура вычислений,
алгебраические преобразования и действия с основными функциями, понимание условия
задачи, решение практических задач, самопроверка.
Для успешной подготовки к итоговой аттестации в старших классах требуется

Целенаправленное повторение разделов курса алгебры 7–9-х классов и математики 5–6-х
классов и систематический мониторинг продвижения отдельных учащихся по ликвидации
пробелов за основную школу. Для обеспечения прочного овладения всеми выпускниками
основными элементами содержания, изучаемыми в старшей школе не только на базовом,
но и на повышенном уровне, необходимо проводить систематическое повторение
пройденного. Это, например, может осуществляться через систему упражнений для
домашней работы или использование в ходе обучения устных упражнений. При
разработке содержания и формы представления устных упражнений следует обеспечивать
простоту технических преобразований и вычислений, необходимых для их выполнения.
Это позволяет сосредоточить внимание учащихся на смысловой стороне их выполнения,
т. е. на определении метода их решения. Кроме того, такого рода задания позволяют
моделировать различные нестандартные ситуации применения знаний и умений
учащихся.

Отработка умений учащихся по применению полученных знаний должна осуществляться
в том числе при решении прикладных математических задач.

Развитие и совершенствование использования учащимися математического языка.

Обучение учащихся математическому моделированию, применению математических
знаний, анализу информации, поступающей в разных формах.

Использование различных форм заданий, для обеспечения разнообразия формулировок и
приучения учащихся к пониманию сути задания, которая может выражаться по-разному.

Обучение учащихся элементам самоконтроля и оценке полученных при решении
результатов.

Совершенствование методического инструментария: использование задач не только как
средства отработки технических приемов и алгоритмов, но и как средства формирования и
развития интеллектуальных навыков учащихся.

Активно использовать открытый банк заданий ЕГЭ по математике.
Решение задания B11 (Презентация).
Прежде, чем начнете изучать способы решения заданий B11, рекомендую повторить
следующие темы: «Нахождение производной элементарных производных»; «Три способа
нахождение производных»; «Нахождение производной сложной функции» (слайд 1).
Затем рассмотреть « Нахождение наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке с
использованием графика функции и аналитически» (слайд 2-3).
Учащимся предлагается сначала по графику одной функции (слайд 2) найти наименьшее и
наибольшее значения функции на различных отрезках, после обсуждения возможных ситуаций
сформулировать алгоритм решения таких задач без построения графика ( слайд 3).
Решение типовой задачи ЕГЭ на нахождение наименьшего и наибольшего значения функции на
отрезке по алгоритму у доски: y = 14tgx – 14x+ 5
( слайд 4).
Затем предложить тест типовых вариантов реальных заданий В11 (слайд 5).
Прототипы задания В11
В11
Найдите
отрезке
.
Найдите
наименьшее
значение
функции
наибольшее
значение
на отрезке
на
функции
.
Найдите наименьшее значение функции
на
отрезке
.
Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
.
Найдите наибольшее значение функции
отрезке
.
Найдите наименьшее значение функции
.
Найдите наименьшее значение функции
на
на отрезке
на отрезке
.
Найдите
отрезке
наименьшее
значение
функции
на
значение
функции
на
.
Найдите
наибольшее
отрезке
Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
.
Найдите наименьшее значение функции
отрезке
.
Найдите наибольшее значение функции
отрезке
.
Найдите наименьшее значение функции
.
на
на
на отрезке