Т6 - Основная формула теории упругого режима фильтрации. Интерференция скважин в условиях упругого режима. Исследование скважин на неустановившемся режиме фильтрации, определение коллекторских свойств пласта. Скин-фактор. Основная формула теории упругого режима Имея дело с горизонтальным упругим пластом большой протяженности и единственной скважиной, движение жидкости можно моделировать как плоскорадиальное, а скважину считать точечным стоком (источником) с Rс=0. Давление в любой точке упругого пласта будет функцией двух переменных – расстояния r от этой точки до стока (источника) и времени t: Р Pr , t . Пусть скважина вскрывает неограниченный упругий пласт в некоторый начальный момент времени t=0 и действует непрерывно с постоянным дебитом Q. Распределение давления в пласте определяется интегрированием уравнения (7.6.12), которое для плоскорадиального движения запишется в виде: 2 P 1 P P . r 2 r r t Зададим начальные и граничные условия: начальное условие - Pr , t Рк при t=0; условие на внутренней границе - Q условие на внешней границе - 2Kh P ; r r 0 Pr , t Рк при r= . Точное решение этой задачи при Rc=0 дается формулой: r 2 Q Pk Pr , t E i 4Kh 4 t - основная формула теории упругого режима фильтрации (7.6.18) - интегральная показательная функция, значения которой имеются в таблицах. r 2 e u Ei u du 4 t r2 4 t 2 r2 1 функцию E r Прии малых значениях аргумента i 4 t 4 t можно приближенно заменить формулой: r2 ln 4 t 0,5772 ,тогда Ei 4 t r2 Pk Pr , t Q 4 t ln 0,5772 . 4Kh r 2 Расход жидкости Q’ через любую цилиндрическую поверхность радиуса r (т.е. в любом сечении пласта) и скорость фильтрации соответственно определяются по формулам: Q r , t K P 2rh Qe r V Q e 2rh r2 4 t , r2 4 t . Из последней формулы следует, что стационарная скорость V Q 2rh достигается очень быстро на небольших расстояниях от скважины. Пьезометрические кривые для бесконечного пласта, эксплуатируемого скважиной с постоянным дебитом Q, имеют вид логарифмических линий: P t1 t2 t3 r 0 Углы касательных на забое скважины одинаковы для всех кривых. 7.6.6. Интерференция скважин в условиях упругого режима При совместной работе в пласте нескольких добывающих и нагнетательных скважин изменения давления, вызванные работой каждой скважины, алгебраически суммируются по принципу суперпозиции. Скорости фильтрации в любой точке пласта суммируются геометрически. Для расчета изменения пластового давления используется основная формула упругого режима. Хотя эта формула выведена для точечного стока в бесконечном пласте, В.Н.Щелкачев показал, что ею можно с высокой степенью точности пользоваться и в расчетах притока упругой жидкости к скважине конечного радиуса в открытом или закрытом конечном пласте. n Qj r 2 j PM Pk Pr , t E i 4 Kh 4 t j 1 r 2 n j Q j E i , 4Kh j 1 4 t (7.6.19) где PM Рк P - изменение давления в произвольной точке пласта M; n – число скважин; Qj – дебит j-ой скважины, причем Qj>0, если скважина добывающая, и Qj<0, если скважина нагнетательная; rj – расстояние от центра j-ой скважины до точки М. Если скважины начали работать в разное время, то формула (7.6.19) будет иметь вид: r2 n j PM Pk Pr , t Q j Ei 4Kh j 1 4 t j , где tj – время, прошедшее с начала работы j-ой скважины. 7.6.8. Определение коллекторских свойств пласта по данным исследования скважин на неустановившемся режиме Гидродинамические методы исследования пластов и скважин, связанные с замерами пластовых и забойных давлений, называются пьезометрическими. Различают две группы пьезометрических методов – при установившихся и неустановившихся режимах. Методы исследования скважин на неустановившемся режиме тесно связаны с теорией упругого режима, так как после пуска или остановки скважины на ее забое и в пласте возникают длительные процессы перераспределения давления. Чаще всего при гидродинамическом исследовании измеряют восстановление забойного давления после остановки скважины, ранее продолжительное время работавшей с постоянным дебитом. Давление измеряют с помощью скважинных глубинных манометров и строят график изменения давления с течением времени – кривую восстановления давления (КВД). С помощью основной формулы теории упругого режима можно получить следующую функциональную зависимость между изменением забойного давления Рс и временм t: r 2 Q 4 t Q 4 t Q c Pс Ei ln 0,5772 ln ln 1,781 4 t 4Kh r 2 4Kh r 2 4Kh c c Q 2,25 t 7.6.22 2,3 lg , 2 4Kh rc где rc - приведенный радиус скважины. Перепишем формулу (7.6.22) в виде: Pс 2,3Q 2,3Q 2,25 lg t lg 4Kh 4Kh rc2 или Pс A lg t B . Это – уравнение прямой линии. Здесь А – угловой коэффициент прямой в координатах Р(lgt): A tg 2,3Q , 4Kh (7.6.23) В – отрезок, отсекаемый на оси Р асимптотой при lgt=0: В 2,3Q 2,25 lg 4Kh rc2 . (7.6.24) Обработка КВД и определение по ним коллекторских свойств пласта проводятся следующим образом. Снятую манометром КВД после остановки скважины перестраивают в полулогарифмических координатах - Р(lgt). На фактических КВД обычно четко выделяются два прямолинейных участка, первый из которых (1) характеризует призабойную зону, а второй (2) – удаленную зону пласта. Изменение проницаемости в призабойной зоне пласта, обусловливающее форму начального участка КВД, в зарубежной литературе именуется «скин-эффектом». Рс 2 2 1 В2 0 1 lgtп В1 Рс lgt Каждый участок КВД обрабатывается отдельно и дифференцированно определяются параметры призабойной и удаленной зон пласта. Находятся отрезки, отсекаемые продолжениями прямолинейных участков на оси Рс (В1 и В2), и тангенсы углов наклона прямых к оси абсцисс (А1 и А2). При этом важно помнить, что A tg Р2 Р1 lg t 2 lg t1 . Kh Затем с помощью равенства (7.6.23) определяется параметр , называемый гидропроводностью пласта: для призабойной зоны K h 2,3Q 1 1 ; 4A1 для удаленной зоны 2 K 2h 2,3Q 4A2 . Затем находят проницаемость и пьезопроводность: для призабойной зоны K1 1 ; h для удаленной зоны K2 2 h При необходимости из приведенный радиус скважины: 1 ; уравнения rc 2,25 1 10 B1 A1 2 (7.6.24) . K1 m ж с K2 m ж с можно ; . определить