неустановившаяся фильтрация упругой жидкости

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
___________________________________________________
Директор
Института природных ресурсов
_______________А.Ю. Дмитриев
« __ » __________ 2014 г
НЕУСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ В
УПРУГОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
Методические указания по выполнению практических заданий по курсу
“Подземная гидромеханика” для студентов направления ООП 21.03.01
Нефтегазовое дело очной формы обучения, квалификация прикладной бакалавр
г. Томск 2014 г.
УДК 532. 5(075.8)
Неустановившаяся фильтрация упругой жидкости в упругой пористой
среде : Методические указания по выполнению практической работы по курсу
“Подземная гидромеханика” для студентов направления ООП 21.03.01
Нефтегазовое дело очной формы обучения, квалификация прикладной бакалавр
- Томск: Изд. ТПУ, 2014.- 10 с.
Составители:
Рецензент
ст. преподаватель Е.Г. Карпова
проф., доктор техн. наук В.Д. Евсеев
Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию
методическим семинаром кафедры ГРНМ “____”____________2014г.
Зав. кафедрой
доцент, к.г.-м. н
_______________ О.С. Чернова
Одобрено методической комиссией ИГНД.
Председатель методической комиссии
Доцент, к.х.н.
Н.В. Ушева
1.ТЕОРИЯ
При пуске скважин в эксплуатацию, при остановке их, при изменении темпа добычи
жидкости из скважин в пласте возникают неустановившиеся процессы, которые проявляются
в перераспределении пластового давления (в падении или росте давления вокруг скважины),
в изменении с течением времени дебитов, скоростей фильтрационных потоков и т. д.
Особенности этих неустановившихся процессов зависят от упругих свойств пластов
и насыщающих их жидкостей. Хотя коэффициенты сжимаемости воды, нефти и пористой
среды очень малы (В = 4,5 • 10-5 см2/кГ; H =(7 - 30) • 10-5 см2/кГ, с = (0,3 – 2)• 10-5 см2/кГ },
упругость жидкостей и породы оказывает огромное влияние на поведение скважин и
пластов в процессе их эксплуатации, так как объемы пласта и насыщающей его жидкости
могут быть очень велики. Поэтому при подсчете запасов нефти (и газа), при
проектировании разработки нефтяных и газовых месторождений, при эксплуатации, при
исследовании скважин, при создании подземных хранилищ - газа приходится учитывать
сжимаемость жидкости и пористой среды.
Объем насыщающей пласт жидкости при снижении пластового давления
увеличивается, а объем порового пространства уменьшается; это и определяет вытеснение
жидкости из пласта в скважину (или газовую залежь).
Если в процессе разработки преобладающей формой энергии является энергия
упругой деформации пласта и сжатой жидкости, то режим пласта называется упругим. При
этом предполагается, что фильтрационный поток однофазный, т. е. пластовое давление
выше давления насыщения.
В условиях упругого режима характерным является то, что процесс перераспределения
давления происходит медленно (длительно), а не мгновенно, как это было бы в случае
абсолютной несжимаемости пласта и насыщающей его жидкости.
В теории упругого режима большую роль играют два параметра:
1. Коэффициент упругоемкости пласта
*=mж+с ,
(1)
где m-пористость, ж и с - соответственно, коэффициенты сжимаемости жидкости и
пористой среды.
Величина коэффициента * - численно равна изменению упругого запаса жидкости в
единице объема пласта при изменении пластового давления на одну единицу. Иногда вместо
коэффициента упругоемкости пласта используют приведенный модуль упругости
K
1
1
ж  c
m

m
*
,
(2)
2. Коэффициент пьезопроводности пласта
x
r
 *

rK
;
m
(3)
он характеризует темп перераспределения пластового давления в условиях упругого
режима. Эта величина аналогична коэффициенту температуропроводности в теории
теплопередачи и впервые была введена проф. В. Н. Щелкачевым.
Дифференциальное уравнение упругого режима фильтрации можно записать
 2 p 2 p 2 p 
p
 x 2  2  2 ;
t
y
z 
 x
(4)
Интегрируя дифференциальное уравнение (4) п ри заданн ых начальном и граничных
условиях, определяют давление в любой точке пласта в любой момент времени.
Решение задачи перераспределения давления после пуска скважины с постоянным
дебитом Q в бесконечном горизонтальном пласте сводится к интегрированию
дифференциального уравнения (4), имеющего для плоско - радиальной фильтрации вид
  2 p 1 p 
p
;
 x 2 
t
r r 
 x
(5)
с начальными и граничными условиями
pr, t   p, при t  0,
Q
pr, t   p, при r  
(6)
2rh  p 
r 
  r  r 0
Точное решение этой задачи при гс = 0 дается формулой
p к  pr , t   
Q  r 2 
,
Ei  
4rh  4 xt 
(7)
где
 r2 
 
 Ei  
4
xt




r2
4 xt
e u
du
u
(8)
Эт а табулированная функция называется интегральным экспоненциалом, или
интегральной показательной функцией. При малых значениях аргумента r 2 4 xt функцию
 r2 
 можно приближенно заменить формулой
 Ei  
 4 xt 
 r2 
4 xt
  ln 2  0,5772,
 Ei  
r
 4 xt 
(9)
Формула (7) является основной формулой упругого режима пластов, широко
применяющейся при исследовании процесса перераспределения пластового давления,
вызванного пуском скважин с постоянными дебитами, остановкой скважин, изменениями
темпов добычи и т. д.
Формула (7) также может быть использована в случае притока жидкости к скважине
конечного радиуса и в начальной стадии изменения давления в пласте конечных размеров.
При неустановившейся плоско - параллельной фильтрации упругой жидкости к
галерее, расположенной в полосообразном полубесконечном пласте перпендикулярно оси 0x
в сечении х=0 (рис. 1)
рис.1
и эксплуатирующейся с постоянным давлением на забое галереи рг давление в любой
точке пласта в любом момент времени получим, интегрируя уравнение
p
2 p
x 2
t
t
при начальном и граничных условиях
(10)
px, t   p к , при t  0,
px, t   p г , при x  0,
px, t   p к , при x  
(11)
Решение выражается формулой
px, t   pк   pк  рг 1  erf ,
(12)
где

x
2 xt
,
а
erf 
2


e
u 2
du - интеграл вероятности.
(13)
0
Подробное решение задачи о неустановившемся притоке упругой жидкости к
галерее при постоянном отборе приведено н и ж е (см. задачу 106).
В связи со сложностью точных решении были предложены различные
приближенные методы решения задач неустановившейся фильтрации упругой
жидкости. Одним из наиболее распространенных приближенных методов является
метод последовательной смены стационарных состояний. Этот метод заключается в том,
что в какой-то момент времени зона пониженного давления (возмущенная зона)
считается распространенной на определенное расстояние l = l(t) (приведенный радиус
влияния) и предполагается, что во всей возмущенной зоне давление распределяется так,
как будто движение жидкости установившееся. В действительности же распределение
давления в пласте не будет стационарным и зона пониженного давления захватит
теоретически весь пласт. Закон изменения во времени приведенного радиуса влияния l(t)
определяется из условия материального баланса. При неустановившемся притоке упругой
жидкости к галерее l t   2 xt , если отбор производится при постоянной депрессии р - р =
к
г
const; l  2xt , если задан постоянный дебит Q(o.t)= const.
При плоско - радиальном притоке упругой жидкости к скважине можно считать с
точностью до 10—15%, что l t   2 xt (еслиl(t)»r ), как для случая постоянной депрессии,
c
так и для постоянного отбора.
В методе А. М. Пирвердяна, который является развитием метода последовательной
смены стационарных состояний, эпюра давления задается так, чтобы она не имела угловых
точек. Например, при притоке к галерее распределение давления по пласту задается в виде
параболы, касательная к которой в точке х = l(t) горизонтальна (рис. 2).
рис.2
Если отбор жидкости не меняется с течением времени
т. е.
Qo, t   1    const , то
2

x 
px, t   p к   p к  p г 1 
 ,
 l t 
(14)
где
3
1 xt ,
(15)
2 r
а приведенный радиус влияния, найденный из уравнения материального баланса,
определяется формулой
l t   6xt .
(16)
pк  рг 
Метод суперпозиции (наложения фильтрационных потоков) находит широкое
применение в задачах неустановившихся течений при упругом режиме.
Если в пласте действует группа скважин, то понижение давления в какой-либо точке
пласта ∆р = рк – р определяется сложением понижений давления, создаваемых в этой точке
отдельными скважинами
n
p   p j 
j 1

 r 2 j 
 n
Q

Ei
 j    4 xt  ,
4rh j 1 


(17)
где n - число скважин, Qj — дебит j-той скважины, причем Qj > 0, если скважина
эксплуатационная и Qj <0, если скважина нагнетательная, rj — расстояние от центра j-той
скважины до точки, в которой определяется понижение давления.
Если скважины начали работать в разное время, то формула (17) будем иметь вид

 r 2 j 
 n

 ,
(18)
p 
Q

Ei

 j
 4 xt 
4rh j 1 
j 

где tj —время, прошедшее с начала работы j-той скважины. Методом суперпозиции
могут быть решены задачи, связанные с пуском, остановкой или с изменением темпа добычи
скважины. Пусть, например, скважина была пущена в эксплуатацию с постоянным дебитом
Q и через промежуток времени Т остановлена. Требуется определить давление в любой точке
пласта. Для решения задачи предположим, что скважина продолжает работать с тем же
дебитом; тогда, к моменту времени t после остановки понижение давления в какой - либо
точке пласта, вызванное пуском непрерывно работающей скважины, будет равно


Q 
r2


p1 

Ei



4rh 
 4 xT  t  
Допустим мысленно, что в том же месте, где расположена эксплуатационная
скважина, в момент остановки начала работать нагнетательная скважина с тем же дебитом. К
моменту времени t повышение давления в какой-либо точке пласта, вызванное пуском
нагнетательной скважины, определится по формуле
 r 2 
Q 

p 2 
 Ei  
4rh 
4
xt


Результирующее понижение давления Δр запишется в виде
p  p1  p 2 


 r 2 
Q 
r2


 


Ei


Ei

 4 xT  t  
4rh 
4
xt




(19)
Если аргументы функций малы, то можно использовать приближенную формулу (9)
и тогда
Q
T t
p 
ln
4rh
t
Задача 1
Нефтяная залежь площадью S= 500 га и мощностью h = 30 м имеет пористость m =.
20% и водонасыщешюсть в = 30%. Сколько нефти можно отобрать за счет объемного
упругого расширения жидкостей при падении давления от 300 ат до 200 ат, если
коэффициент сжимаемости нефти Н = 1,510-4 1/ат, а коэффициент сжимаемости воды в=
310 -5 1/ат . Пласт считать недеформируемым.
Задача 2
Определить упругий запас нефти в замкнутой области нефтеносности площадью 4500
га, мощностью h = 15 м, если средневзвешенное пластовое давление изменилось на 50 ат;
пористость пласта m = 18%, коэффициент сжимаемости нефти н = 210-41/ат, насыщенность
пласта связанной водой в = 20%; коэффициент сжимаемости воды
в = 4,510-51/ат, коэффициент сжимаемости породы с=10-5 1/ат
Задача 3
Определить коэффициент нефтеотдачи за счет упругого расширения нефти, воды и
горной породы, если площадь области нефтеносности Sн = 1000 га, законтурная вода
занимает площадь SB = 10000 га, средняя мощность пласта h = 10 м, пористость пласта m =
25%; водонасыщенность в зоне нефтеносности в = 20%, коэффициенты сжимаемости нефти,
воды и породы, соответственно, равны н = 610-5см2/кГ, в = 4,210-5см2/кГ, с = 210-5см2/кГ.
Пластовое давление снижается от 180 ат до 80 ат.
Задача 4
Определить дебит галереи, расположенной в полосообразном полубесконечном
пласте (рис. 2) шириной В = 300 м, мощностью h = 15 м, проницаемостью k = 0,8 д. в момент
времени t = 2 суткам с начала эксплуатации с постоянным забойным давлением рг=100 ат.
Начальное пластовое давление рc = 130 aт, коэффициенты сжимаемости жидкости Ж =
1,510-4 1/ат, породы С = 0,610-5 1/ат, коэффициент пористости m = 20%, вязкость нефти  =
1,5 сп.
В пласте имеет место неустановившаяся фильтрация упругой жидкости по закону
Дарси.
Найти дебиты по точной формуле и по формуле, полученной по методу
последовательной смены стационарных состояний.
Задача 5
Из скважины, расположенной в бесконечном пласте, начали отбор нефти,
поддерживая постоянное давление на забое Рс = 90 ат. Начальное пластовое давление Рк=120
ат. Используя метод последовательной смены стационарных состояний, определить дебит
скважины через 1 час, 1 сутки и 1 месяц после начала эксплуатации, если коэффициент
проницаемости пласта k =250 мд, мощность пласта h = 12 м, коэффициент пьезопроводности
пласта  = 1,5104 см2/сек, вязкость нефти  =1,3 сп. Скважина гидродинамически
совершенная, радиус ее rс = 0,1 м.
Задача 6
Определить
коэффициент
гидропроводности
пласта
kh

и
коэффициент
пьезопроводности пласта  по данным об изменении давления на забое совершенной
скважины, расположенной в бесконечном пласте постоянной мощности. Скважина работает
с постоянным дебитом Q = 100 м3/сут в условиях упругого режима. Начальное пластовое
давление Рк = 150 ат, радиус скважины rс = 0,1 м. Изменение депрессии Рк- Рс с течением
времени представлено в таблице 1.
Таблица 1
№
1
2
3
4
5
t
15 мин
1 час
12 час
1 сут
5 сут.
pc , ат
3,46
3,84
4,37
4,76
5,23
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Крылов А.П., Глоговский М.М., Мирчинк М.Ф., Николаевский Н.М.,
Чарный И.А. Научные основы разработки нефтяных месторождений. 
МоскваИжевск: Институт компьютерных исследований, 2004,  424 с.
2. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика.  М. : Государственное
научно-техническое издательство нефтяной и горно-топливной литературы,
1963.  396 с.
3. Евдокимова В.А., Кочина И.Н. Сборник задач по подземной
гидравлике.  М. : Недра,1973.  166с.
НЕУСТАНОВИВШАЯСЯ ФИЛЬТРАЦИЯ УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ В
УПРУГОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ
Закон Дарси: Методические указания по выполнению практической работы по
курсу “Подземная гидромеханика” для студентов направления ООП 21.03.01
Нефтегазовое дело очной формы обучения, квалификация прикладной бакалавр
Составители:
Рецензент
ст. преподаватель Е.Г. Карпова
проф., доктор техн. наук В.Д. Евсеев
Подписано к печати
Формат 60х84/16. Бумага писчая № 2.
Плоская печать. Усл. печ. л. _______. Уч.-изд. л._______
Тираж_______экз. Заказ_______.
ИПФ ТПУ. Лицензия ЛТ №1 от 18.07.94.
Ротапринт ТПУ. 643034, Томск, пр. Ленина, 30.