Жизнь Диофанта

8.Знаменитые задачи
8.1
8.3.
Жизнь Диофанта
Путник! Здесь прах погребен Диофанта.
И числа поведать могут, О чудо, сколь долог был век его жизни.
Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая
часть протекла его жизни – покрылся пухом тогда подбородок.
Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетие; он
был счастлив рожденьем прекрасного первенца сыны.
Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле
по сравненью с отцом. И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.
Скажи, сколько лет жизни достигнув,
Смерть воспринял Диофант?
8.2
Задача Люка (французский математик).
Каждый день в полдень из Гавра в Нью-йорк отправляется пароход и в тот же самый момент пароход той же компании отправляется из Нью-Йорка в Гавр. Переезд совершается ровно в 7 суток, как в том, так и в другом направлении.
Сколько судов своей компании, идущих в противоположном направлении, встретит пароход, отправляющийся сегодня в полдень из Гавра?
Любимая задача Льва Толстого
(А.В.Цингер-«Воспоминания»)
Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше
другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила к вечеру его до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный за
один день работы одним косцом.
Сколько косцов было в артели?
8.4.
Задача Ньютона.
Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скоро-
1
3
сти роста, имеют площади: 3 га ,10га
и 24га. Первый
прокормил 12 быков в продолжение 4 недель; второй – 21
быка в течение 9 недель. Сколько быков может прокормить
третий луг в течение 18 недель?
8.Знаменитые задачи
8.5.
8.7.
Коровы на лугу (другой вариант задачи Ньютона)
Легенда о шахматной доске.
Трава на всем лугу растет одинаково быстро и густо. Известно, что 70 коров поели бы ее в 24 дня, а 30 коров – в 60
дней. Сколько коров поели бы всю траву луга в 96 дней.
Изобретатель шахмат Сета попросил в награду за свое изобретение
у индусского царя Шерама столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на 1 клетку шахматной доски положить 1 зерно, на 2
клетку в - 2 раза больше, на 3 клетку еще в 2 раза больше и т. д. до
64 – й клетки. Царь Шерам страшно удивился этой скромной просьбе.
Сколько зерен должен был получить Сета?
8.6.
Любимая задача Стендаля
(Эйлер – «Введение в алгебру)
Две крестьянки принесли на рынок 100 яиц, одна больше
нежели другая; обе выручили одинаковые суммы. Первая
сказала второй: «Будь у меня бы твои яйца, я бы выручила
15 крейцеров». Вторая ответила: «А будь твои яйца у меня,
2
3
Я выручила бы за них 6 крейцера». Сколько яиц было
у каждой?
8.8.
Задача Гаусса
Учитель математики, решил немного отдохнуть от непоседливых мальчишек и задал им такую задачу:
«Найти сумму первых ста натуральных чисел».
Не прошло и несколько минут, как маленький Гаусс, который учился в этом классе у него, принес ему решение с ответом.
Решите вы эту задачу.
8.Знаменитые задачи
8.9.
8.11.
«Трудная задача» Богданова-Бельского
(название картины художника)
Задача Эйлера
Некто после смерти оставил несколько детей, доля которых при разделе наследства выражалась следующим образом:
первый получил 100 талеров и 0,1 остатка;
второй получил 200 талеров и 0,1 следующего остатка;
третий получил 300 талеров и 0,1 следующего остатка и т.д.
Наследство оказалось поделенным поровну между всеми
детьми.
Сколь велико было наследство и сколько талеров получил
каждый?
Устно найти результат вычисления:
102  112  122  132  142
.
365
8.10.
Задача Эйлера (русский вариант)
8.12.
Задача Пифагора
Отец оставил завещание сыновьям:
Докажите, что сумма любого числа (n) последователь«Старший сын должен получить 1000 рублей и одну
ных нечетных чисел, начиная с 1, есть точный квадрат (n2).
восьмую част остатка, следующий сын – 2000 рублей и одну восьмую нового остатка, третий сын – 3000 рублей и тоже восьмую часть нового остатка и т.д.»
Все сыновья получили наследство поровну. Сколько всего
было сыновей и какого количество завещанных денег?