«Стереометрия»

«Стереометрия»
9.1 Площадь боковой поверхности конуса равна 10 2 расстояние от центра его
основания до образующей равной 18 . Найдите объем конуса.
9.2 Объем конуса равен 12 , середина его высоты находится на расстоянии
образующей. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
3 от
9.3 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15. Все
двугранные углы пирамиды при сторонах основания равны. Найдите площадь полной
поверхности пирамиды, если высота пирамиды равна 3 3 .
9.4 Основание пирамиды - треугольник, две стороны которого равны 2 и 2 и образуют
угол 45 0 . Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым
углом. Найдите объем пирамиды, если боковое ребро равно 10 .
9.5 Дан конус с вершиной S и диаметром основания AB. На образующей SA взята точка K
так, что DK  AS. Найдите синус угла между прямой BK и плоскостью основания
конуса, если AS в два раза больше проекции образующей на основание конуса.
9.6 Два равных треугольника ABC и BCD находятся в перпендикулярных плоскостях.
Известно, что AC=CD, S ABC = 6 и BC= 3 . Найдите расстояние между прямыми BC и
AD.
9.7 Наибольшее расстояние между точками, лежащими на верхнем и нижнем основании
усеченного конуса, равно 13, площадь осевого сечения этого конуса равна 60. Найдите
радиус верхнего основания, если площадь нижнего основания усеченного конуса равна
64  .
9.8 Площадь осевого сечения усеченного конуса равна 48. Найдите наибольшее
расстояние между точками, лежащими на верхнем и нижнем основании этого конуса, если
площади меньшего и большего оснований конуса равны соответственно 6.25  и 30.25  .
9.9 В усеченном конусе отрезок наибольшей длины d= 50 , концы которого лежат на
верхнем и нижнем основании этого конуса, образует с плоскостью основания конуса угол,
тангенс которого равен 0.75. Найдите площадь осевого сечения усеченного конуса.
9.10 Наибольшее расстояние между точками, лежащими на верхнем и нижнем основании
усеченного конуса, равно 25, образующая этого конуса имеет длину 305 и наклонена к
7
плоскости основания под углом, тангенс которого равен
. Найдите отношение
16
площадей большего и меньшего оснований конуса.
9.11 Наибольшее расстояние между точками, лежащими на верхнем и нижнем основании
цилиндра, равно 29 , а центр нижнего основания удален от любой точки верхнего
основания на расстояние 26 . Найдите отношение полной площади поверхности
цилиндра к площади его боковой поверхности.
9.12 Осевое сечение цилиндра имеет площадь 20 и диагональ, равную 41 . Найдите
отношение площади основания цилиндра к площади его боковой поверхности, если эта

диагональ образует с плоскостью основания угол меньший, чем .
4