Разнобой №1: дюжина задач

Разнобой №1: дюжина задач
Арифметика
1. Найдите все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.
2. Одно трехзначное число состоит из различных цифр, следующих в порядке возрастания, а в его
названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Другое трехзначное число, наоборот,
состоит из одинаковых цифр, но в его названии все слова начинаются
с разных букв. Какие это числа?
3. Заполните свободные клетки "шестиугольника" (см. рисунок) целыми
числами от 1 до 19, чтобы во всех вертикальных и диагональных рядах
сумма чисел, стоящих в одном ряду, была бы одна и та же.
4. Коля, Серёжа и Ваня регулярно ходили в кинотеатр. Коля бывал в нём
каждый 3-й день, Серёжа — каждый 7-й, Ваня — каждый 5-й.
Сегодня все ребята были в кино. Когда все трое встретятся в
кинотеатре в следующий раз?
Геометрия
5. На какое максимальное число кусков можно разделить круглый блинчик при помощи трех
прямолинейных разрезов?
6. В треугольнике длины двух сторон равны 3,74 и 0,67. Найдите длину третьей стороны, если
известно, что она является целым числом.
7. Разрежьте прямоугольник 9х16 на две части, из которых можно сложить квадрат.
8. Каждая точка плоскости покрашена в белый либо красный цвет. Докажите, что найдутся две
точки одного цвета на расстоянии 1м друг от друга.
Логика
9. На столе лежат в ряд пять монет: средняя — вверх орлом, а остальные — вверх решкой.
Разрешается одновременно перевернуть три рядом лежащие монеты. Можно ли при помощи
нескольких таких переворачиваний все пять монет положить вверх орлом?
10. В Стране Чудес проводилось следствие по делу об украденном бульоне. На суде Мартовский
Заяц заявил, что бульон украл Болванщик. Соня и Болванщик тоже дали показания, но что они
сказали, никто не запомнил, а запись смыло Алисиными слезами. В ходе судебного заседания
выяснилось, что бульон украл лишь один из подсудимых и что только он дал правдивые
показания. Так кто украл бульон?
11. Из шахматной доски вырезали две клетки — a1 и h8. Можно ли
оставшуюся часть доски (см. рисунок) покрыть 31-й косточкой домино
так, чтобы каждая косточка покрывала ровно две клетки доски?
12. В классе 12 мальчиков, каждый дружит с двумя девочками из класса.
При этом каждая девочка из класса дружит ровно с тремя мальчиками.
Сколько в классе девочек?
И еще одна задача
13. Путешественник, сняв в гостинице комнату на неделю, предложил хозяину в уплату цепочку из
семи серебряных колец — по кольцу за день, с тем, однако, условием, что будет рассчитываться
ежедневно. Хозяин согласился, оговорив со своей стороны, что можно распилить только одно
кольцо. Как путешественнику удалось расплатиться с хозяином гостиницы?