(DOCX, 150KB)

В1.
В сентябре 1 кг винограда стоил 90 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%.
Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
В-2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку
разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 16 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия.
B 3 . Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 26 секунд. Петя загружает
файл размером 28 Мб за 27 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 27 секунд. Сколько секунд
будет загружаться файл размером 736 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?
B4.
В треугольнике
. Внешний угол при вершине равен
. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
B5.
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны.
В первый день 16 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится
в третий день конкурса?
B 6 . Найдите корень уравнения
B7.
.
радиус вписанной окружности этого ромба.
.
Сторона ромба равна 1, острый угол равен
. Найдите
B8.
На рисунке изображён график некоторой функции
Функция
шенной фигуры.
— одна из первообразных функции
.
. Найдите площадь закра-
B9.
В
что
прямоугольном
Найдите длину ребра
параллелепипеде
известно,
.
B 10 . Найдите значение выражения
B 11 . При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pVk = const ,
где p – давление в газе в паскалях, V – объём газа в кубических метрах. В ходе эксперимента
с одноатомным идеальным газом (для него k = ) из начального состояния, в котором const =
3,2·106 Па·м4 , газ начинают сжимать. Какой наибольший объём V может занимать газ при
давлении p не ниже 2·105 Па ? Ответ выразите в кубических метрах.
B 12
.
В правильной четырехугольной пирамиде высота
равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.
B 13 . Одиннадцать рубашек дешевле куртки на 1%. На сколько процентов тринадцать рубашек дороже
куртки?
B 14 . Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
.
C 1 . а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
C 2 . В правильной шестиугольной призме
ние от точки В до плоскости
.
все рёбра равны 1. Найдите расстоя-
C 3 . Решите систему неравенств
C4.
Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A2, B2 и C2 — середины отрезков MA, MB и MC соответственно.
а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1A2B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC.
б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 4, BC = 7
и AC = 8.
C 5 . 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты
кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму
долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного
платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
C 6 . Найдите все значение a, для каждого из которых уравнение
имеет хотя бы
один корень, принадлежащий промежутку [−1; 1).
C 7 . Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и все их возможные
суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доске в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на
доске, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
10, 11.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 3, 6, 9, 12, 15.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6,
8, 9, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 21, 23?
в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 8, 9, 10, 17, 18,
19, 20, 27, 28, 29, 30, 37, 38, 39, 47.