Вариант 10 B1.

Вариант 10
B1. В доме, в котором живет Ася, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится
по 4 квартиры. Ася живет в квартире №57. В каком подъезде живет Ася?
B2. В школе 640 учеников, из них 25% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и
старшей школы 40% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий
язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?
B3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде
(Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали —
температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную
температуру во второй половине 1994 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
B4. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму
свыше
руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же
магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он
теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести куртку ценой
9750 руб., жилет ценой 750 руб. и подтяжки ценой 850 руб. В каком случае И. заплатит за
покупку меньше всего:
1) И. купит все три товара сразу.
2) И. купит сначала куртку и жилет, подтяжки получит за сертификат.
3) И. купит сначала куртку и подтяжки, получит жилет за сертификат.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.
B5. В треугольнике ABC
дайте в градусах.
, угол C равен
. Найдите внешний угол CBD. Ответ
В6. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые
пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 56 шашистов,
среди которых 12 участников из России, в том числе Валерий Стремянкин. Найдите
вероятность того, что в первом туре Валерий Стремянкин будет играть с каким-либо шашистом
из России?
В7. Найдите корень уравнения
(наиб. корень уравнения)
В8. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 22, острый угол равен
периметр.
В9. На рисунке изображены график функции
касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите
значение производной функции
в точке .
. Найдите ее
и
В10. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы
радиуса 1,5. Найдите его объем.
В11. Найдите значение выражения
.
В12. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде
, где
(Па) — давление в газе, — объeм газа в кубических метрах, — положительная константа.
При каком наименьшем значении константы увеличение в 3 раза объeма газа, участвующего в
этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 27 раз?
В13. Найдите объем
части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите
.
В14. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда
потребуется для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм
содержит 5% воды?
В15. Найдите точку максимума функции
.
С1.
С2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1 B1 C1 D1 известны рёбра AB = 5, AD = 4, AA1 =
9 . Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 4:5 , считая от вершины B.
Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и
C1 .
С3.
С4. В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D,
причём AD = R.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках E и F .
Найдите площадь треугольника BEF , если известно, что R = 2 и CD =10 .
С5. Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень.
С6. Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и все их возможные суммы (по 2, по 3 и
т. д.) выписывают на доске в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на
доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.
а) На доске выписан набор - 3, -1, 2, 4, 6, 7, 9. Какие числа были задуманы?
б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0
встречается ровно 6 раз. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?
в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно
однозначно определить задуманные числа?