Урок алгебры в 8 классе по теме: «Комбинаторные задачи» Цели: Обучающая цель:

Урок алгебры в 8 классе по теме: «Комбинаторные задачи»
Цели:
Обучающая цель:
Познакомить учащихся с решением комбинаторных задач с использованием метода перебора
вариантов и правилом умножения.
Развивающая цель:
формирование навыков логического мышления: умение рассуждать, доказывать, ставить
вопросы, проводить сопоставление, анализировать.
План урока
1. Организационный момент. 3 мин
2. Изучение новой темы. 10мин
3. Тренировочные упражнения. 15 мин
4. Самостоятельная работа по группам. 12мин
5. Домашнее задание. 2 мин
6. Подведение итогов. 3 мин
Ход урока:
I. Организационный момент
Сообщение темы урока и целей урока
II. Изучение нового материала
В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные
комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций. Такие задачи
получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются
подобные задачи, называют комбинаторикой. Слово «комбинаторика» происходит от латинского
слова «combinare», которое означает «соединять, сочетать». Методы комбинаторики находят
широкое применение в физике, химии, биологии, экономике и других областях знаний.
Рассмотрим некоторые комбинаторные задачи.
Методы решения комбинаторных задач
а) метод перебора
Задача:
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 9 (без повторяющихся цифр).
Решение:
Выпишем все возможные варианты трехзначных чисел: 159, 195, 519, 591,915, 951.
Всего шесть чисел.
б) Дерево возможных вариантов
Задача:
Из цифр 2, 4, 7 составить трехзначные числа, в которых ни одна цифра не может повторяться
более двух раз, начинающихся с 2.
в) Правило умножения
Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний
А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания
В.
Задача: Из города А в город В ведут две дороги. Из города В в город С - три дороги, из города С
до пристани - две дороги. Туристы хотят проехать из города А через города В и С к пристани.
Сколькими способами они могут выбрать маршрут?
Решение:
Путь из А в В туристы могут выбрать двумя способами.
Путь из В в С – 3способами.
Значит имеется 2*3 вариантов маршрута из А вС.
Так как из С до пристани можно добраться двумя дорогами, то всего существует 2*3*2=12
способов выбора маршрута.
Ответ: 12 способов.
III. Тренировочные упражнения
№9.3. Стадион имеет 4 входа А, В, С и D. Укажите все возможные способы, какими посетитель
может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?
№9.9. В соревнованиях по футболу участвовало 12 команд. Каждая команда провела с каждой из
остальных по одной игре на своем поле и на поле соперника. Сколько всего игр было сыграно?
№9.13. Из села Дятлово в село Зяблово ведут 3 дороги , а из села Зяблово в село Першино 4
дороги. Сколькими способами можно попасть из Дятлово в Першино через Зяблово?
Составьте все возможные двузначные числа из цифр, используя в записи числа каждую из них не
более одного раза: а) 1, 6, 8; б) 0, 3, 4
IV. Самостоятельная работа
Задача: В коридоре три лампочки. Сколько имеется различных вариантов освещения, включая
случай когда все лампочки не горят. (используя все 3 метода для решения)
Проверка.
Решение: 1 способ (перебор вариантов)
Перечислим все способы освещения: Г- горит; Н – не горит;
Вот они: ГГГ, ГГН, ГНГ, ГНН, НГГ, НГН, ННГ, ННН.
2 способ (дерево вариантов)
3 способ (правило умножения)
2*2*2=8
Ответ: 8 способов.
V. Домашнее задание №9.4, 9.7,9.14
VI. Подведение итогов
1. Какие задачи называются комбинаторными?
2. Какие способы решения комбинаторных задач вы узнали?