Кинематика 3

Кинематика 3
1. С какой минимальной скоростью можно перебросить камень через здание высоты H с
куполообразной крышей радиуса R?
2. Мальчик бросает камень в кота, сидящего на крае сарая, кот в этот же момент времени
падает вниз. Через 1 секунду камень оказывается
на одной вертикали с котом. На какой высоте
находился кот?
3. (2005 год) Колесо радиуса R катится по
горизонтальной мокрой дороге со скоростью υ. На
h φ
υ
φ h
υ
какую максимальную высоту h поднимаются
капли воды, отрывающиеся от колеса. Какой
должна быть минимальная скорость колеса, чтобы
/ / / / / / / / / / / / / / / / / /
капелька, достигшая максимальной высоты,
опустилась на то же самое место. Изменится ли высота h, если колесо будет катиться с
пробуксовкой?
4. (2004 год) При какой минимальной начальной
скорости можно перебросить камень через дом с

H
h
0
покатой крышей? Ближайшая стена имеет
высоту H, задняя стена – высоту h, ширина дома
равна l.

5. Необходимо с поверхности земли попасть
камнем в цель, расположенную на расстоянии L
по горизонтали на высоте H. С какой наименьшей скоростью это можно сделать?
Трением пренебречь.
6. (2010 год) В сферической лунке прыгает шарик, упруго отражаясь от ее стенки в двух
точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени при движении
шарика слева направо равен Т1, а при движении справа налево – Т2. Определите радиус
лунки.
7. (2007
год)
Два
катера
вышли
В
одновременно из пунктов А и В,
находящихся
на
противоположных
берегах реки, и двигаясь по прямой АВ,


длина которой l. Прямая АВ образует угол
α с направлением скорости течения v.

Скорости движения катеров относительно
А
воды одинаковы. На каком расстоянии от
пункта В произошла встреча катеров, если
они встретились через время τ после отхода от причалов.
8. (2008 год) В данной плоскости движутся две точки: точка 1 движется по прямой с
постоянной скоростью v1, а точка 2 – с постоянной по модулю скоростью v2,
направленной все время на точку 1. Найти траекторию точки 2 и «координату встречи» 1
и 2. Считать, что в момент времени t = 0 расстояние между точками y0, а v1 и v2
перпендикулярны.