(алгебра+геометрия) 8 класс

Вопросы к экзамену
8 класс
2012-2013 учебный год
ГЕОМЕТРИЯ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Параллелограмм: Определение, свойства. Доказать одно свойство на выбор.
Параллелограмм: Определение, признаки. Доказать один признак на выбор.
Прямоугольник: Определение, свойства. Доказать одно свойство на выбор.
Прямоугольник: Определение, признаки. Доказать один признак на выбор.
Ромб: Определение, свойства. Доказать одно свойство на выбор.
Ромб: Определение, признаки. Доказать один признак на выбор.
Квадрат: Определение, свойства. Доказать одно свойство на выбор.
Квадрат: Определение, признаки. Доказать один признак на выбор.
Площадь параллелограмма. Доказательство.
Площадь трапеции. Доказательство.
Подобные треугольники: определение и признаки (без доказательства).
Средняя линия треугольника: определение, свойства с доказательством.
Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.
Вывод значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°.
14. Площадь равностороннего треугольника. Вывод формулы.
15. Касательная к окружности: определение и свойства с доказательством.
16. Центральные и вписанные углы: определение и свойства с доказательством.
Практическая часть:
1. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону
ВС в точке F. Докажите, что треугольник АВF равнобедренный
2. В прямоугольнике ABCD найдите AD, если АВ = 5, АС = 13.
3. В трапеции ABCD проведены диагонали АС и ВD, которые пересекаются в точке О.
Докажите, что треугольник СОВ подобен треугольнику AOD.
4. Найдите площадь и сторону ромба если его диагонали равны 10см и 24см.
5. Найдите высоту треугольника, если а = 14см, S =37,8 см.кв.
6. Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и 6 см, а боковая
сторона образует с одним из оснований угол, равный 450.
7. Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
8. Окружность разделена на две дуги, причем градусная мера одной из них в три раза
больше градусной меры другой. Чему равны центральные углы, соответствующие
этим дугам?
9. Катет в прямоугольном треугольнике равен2, а противолежащий угол 60°. Найдите
гипотенузу и другой катет.
10. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 9. Найдите гипотенузу, синус,
косинус и тангенс одного острого угла этого треугольника.
11. Площади подобных треугольников равны 35 см.кв. и 315 см.кв. Одна из сторон первого
треугольника равна 14 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника и
отношение периметров треугольников.
АЛГЕБРА
1. Формулы сокращенного умножения: запись и словесная формулировка. (5 формул).
2. Свойства степени с натуральным показателем: запись и словесная формулировка (5
свойств).
3. Свойства числовых неравенств: запись и словесная формулировка (5 свойств).
4. Модуль числа: определение, запись, геометрическая иллюстрация, решение простейших
уравнений и неравенств, содержащих модуль ( по выбору учащихся).
5. Арифметический квадратный корень: определение и свойства.
6. Квадратные уравнения: определения, полные и неполные квадратные уравнения.
Способы решения квадратных уравнений (примеры).
7. Теорема Виета. Примеры решения квадратных уравнений по теореме Виета. Обратная
теорема.
8. Квадратичная функция. Определение, график, алгоритм построения графика квадратичной
функции.
9. Квадратные неравенства: определение, алгоритм решения на примере по выбору
учащегося.
10. Метод интервалов. Алгоритм. Решение примера по выбору учащегося.
Практическая часть:
1. Решите уравнения
А) 2 х 2  6 х  4  0
б)  2 х  3 х  1  0 ;
в) |2x+4| - 6 =0.
г) х 
3
 4 д) 2 х 4  5 х 2  2  0
х
2. Решите систему уравнений:
 х 2  у 2  0,

 х  у  2.
3. Решите неравенство
А) 18 – 3 (1 – x) < х +2 ;
б) |5x -2| < 8;
в) |4x -3| > 2.
д)  х  3 х  1  0 е)  х 2  5 х  4  0 ж)  х  3
2
х
2
г) х 2  6 х  5  0 ;
1  0 ;
з)
 2 х  1 x  2   0 ;
x 3
4. Решите систему неравенств
 х  4  5  2 x,

1  2 x  5  x.
5. Постройте график функции: y  х 2  6 х  5 .
6. Вычислите:
6400  3 12 ,

2 15

2
3
1. Расстояние в 400 км скорый поезд прошел на час быстрее товарного. Найдите скорость
скорого поезда, если скорость товарного на 20 км/ч меньше.
2. Сумма двух чисел равна 18, а их произведение 65. Найдите эти числа.
3.Катер прошел по течению реки 48 км и столько же против течения, затратив на весь путь
5 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 4 км/ч.