Математический анализ_контрольная работа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Саратовская государственная юридическая академия»
Институт второго высшего и дополнительного
профессионального образования
Кафедра информатики
Учебная дисциплина – математический анализ
Контрольная работа
ВАРИАНТ 1
Выполнил:
студент 1 курса 4 группы
направления подготовки
080100.62 Экономика
Петров П.П.
Адрес: 410056, г. Саратов,
ул. Чернышевского, 151, кв. 17
Саратов-2013
ОБРАЗЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
/желтым выделены поля для заполнения студентом
Контрольная работа выполняется по одному из вариантов, который
определяется по первой букве фамилии.
1 вариант – А - З,
2 вариант – И - Р,
3 вариант – С - Я.
ВАРИАНТ 1
1. Докажите с помощью метода математической индукции
1+2+22 +23 + + 2n-1 =2n – 1
2. 2-й член арифметической прогрессии равен 8, её 5-й член равен 12, найти S3.
3. Определите, является монотонной и ограниченной последовательность
an 
2n  3
n 1
4. Вычислите пределы:
3n 2  3n  2
n 
5n 2  7 n  1
lim
lim
x 0
lim
x 2
4  x2
2x  2
lim
x 1
sin(1  x)
x 1
sin 3x
2x
Вычислите пределы:
1 

lim 1  
n 
 4n 
n
x 2  3x  2
lim
x 1
x2  4x  3
lim
x 0
5  sin x  5  sin x
x
5. Найти производные функций:
y
1
(1  cos 4 x) 5
y  (1  5x) 4
6. Найти экстремумы функции, области возрастания, убывания, точки
перегиба, области выпуклости и вогнутости, построить график
y  x3  6x 2  9x
7. Вычислите интегралы:
1
2
 ( x  2 x  x )dx
x4
 1  x 2 dx
2
 x cos xdx
( x  1) 3
 x 2  x xdx
ВАРИАНТ 2
1. Докажите с помощью метода математической индукции
1+3+32 +33 + +3n-1 =
3n  1
2
2. 3-й член арифметической прогрессии равен 10, её 6-й член равен 20, найти S4.
3. Определите, является монотонной и ограниченной последовательность
an 
2n  7
n2
4. Вычислите пределы:
4n 2  n  2
lim
n 
6n 2  8n  1
lim
x 0
x2  1
lim
x 1
x 1
sin 4 x
3x
Вычислите пределы:
 5
lim 1  
n 
 n
n
x2  2x  6
lim
x  2
x2  x  2
lim
x 0
x  sin x
5x
lim ( x  x 2  x  1)
x 
5. Найти производные функций:
y
1
(1  3 x ) 2
y  (1  sin x) 4
6. Найти экстремумы функции, области возрастания, убывания, точки
перегиба, области выпуклости и вогнутости, построить график
y  4x3  2x 2  6
7. Вычислите интегралы:
1
2
 ( x  5 x  x )dx
2x 4
 1  x 2 dx
 x e dx
 ( x  1)( x  2) xdx
2
x
2x 1
ВАРИАНТ 3
1. Докажите с помощью метода математической индукции
2
3
1+4+4 +4 + +4
n-1
4n  1
=
3
2. 2-й член арифметической прогрессии равен 4, её 4-й член равен 18, найти S3.
3. Определите, является монотонной и ограниченной последовательность
an 
2n  5
n 1
4. Вычислите пределы:
8n 2  3n  2
n 
4n 2  n  1
lim
lim
x 0
lim
2x  2
4  x2
lim
x 0
sin x
1 x 1
x 2
sin 3x
4x
Вычислите пределы:
 3
lim 1  
n 
 n
lim
x  2
n
x2  2x  6
x2  x  2
lim ( x 2  3x  x)
x 
5. Найти производные функций:
y
1
(cos x  5) 2
y  (1  4 x ) 4
6. Найти экстремумы функции, области возрастания, убывания, точки
перегиба, области выпуклости и вогнутости, построить график
y  2 x 3  3x 2  5
7. Вычислите интегралы:
1
2
 (2 x  3x  x )dx
 2x
2
sin xdx
x4
 2(1  x 2 ) dx
x4
 ( x  3)( x  2) xdx