1. Найти сумму матриц А + В. А =

Математика
ТЕСТ 1. Линейная алгебра. Векторы
1. Найти сумму матриц А + В.
 3 5 7


 2  1 0


А =  4 3 2 ; В =
a)
1 2 4 


 2 3  2
1 0 1 

.
b)
c)
d)
c)
d)
b)
c)
d)
b)
c)
d)
2. Вычислить матрицу 2А + 5В
 3 5


А =  4 1 ; В =
2 3 


1  2 .
a)
b)
3. Найти произведение матриц А * В.
  1 2


А =  3 5 ; В =
1 5


 4 2 .
a)
4. Вычислить А3.
3 2


1
4

.
А=
a)
5.
Вычислить определитель, пользуясь правилом:
1) крестов;
6 5
4 7 ;
2) треугольников (правило Сарруса).
5 1 1
1 2
3
4 3
2
.
1) a) -62;
2) a) -30;
b) 22;
b) -43;
c) 62;
c) 60;
d) -22;
d) -34.
6. Вычислить определитель.
1) с помощью разложения по первой строке;

3
5
7 2
1
2
3 4
2 3 3 2
1
3
5 4;
2) с помощью разложения по 1-му столбцу.
3 1 2 1

5 2 3 3
7 3
3
5
2 4
2
4.
1) a) 70;
2) a) 35;
b) -85;
b) -70;
c) 60;
c) 70;
d) -70;
d) -60.
7. Найти матрицу А-1, обратную к данной.
2 3 2 


 1 2  3


А = 3 4 1 .
a)
b)
c)
d)
8. Решить систему уравнений по формулам Крамера. Указать в ответе
x, y, z, , x, y, z .
1) x
2) y
3) z
4) 
равно:
равно:
равно:
a) 2;
a) 2;
a) -1;
b) 1;
b) 1;
b) 5;
c) -3;
c) -1;
c) 2;
d) -1;
d) 3;
d) 3;
равно:
a) -5;
b) 14;
c) 7;
d) -14;
b) -14;
c) 14;
d) -42;
b) -28;
b) 14;
c) 14;
c) 28;
d) 28;
d) 30;
5) x равно: a) -28;
6)  y равно: a) -14;
7) z равно: a) 42;
9. Решить систему уравнений методом обратной матрицы. Указать в ответе x, y, z, 
2x - 3y + 4z = 20,

3x + 4y - 2z = -11,
4x + 2y + 3z = 9.

1) x равно:
2) y равно:
3) z равно:
a) -1;
a) 3;
a) 3;
b) 2;
b) -2;
b) 4;
c) 0;
c) 2;
c) 1;
d) 1;
d) -1;
d) -1;
4)  равно:
a) -43;
b) 24;
c) 43;
d) 34.
10. Решить систему уравнений методом Гаусса. Указать в ответе x, y, z
1) x равно:
2) y равно:
3) z равно:
a) 2;
a) 2;
a) 2;
b) 1;
b) 0;
b) -3;
c) -2;
c) -2;
c) -1;
d) 4;
d) 1;
d) 3.
11. Дано: a = (-1;2;3), b = (-4;5;6). Вычислить: 1) 2a + 3b ; 2) 2a - 3b .
1) 2a + 3b равно: a) (-14;19;24);
b) (14;19;-24); c) (14;-19;24);
2) 2a - 3b равно: a) (-10;11;15);
b) (6;11;0);
d) (24;19;14);
c) (10;-11;-12); d) (-10;11;12).
12. Даны точки М1 (10,-20,0), М2 (-30,-50,40). Найти: М1М 2 .
a) ;
b) 20;
c) ;
d) .
13. Дано: a = (1,2,3), b = (-3;2;-1).
Определить: 1) a  b ; 2) косинус угла  ; 3) Угол  между векторами a и b .
1) a  b равно:
2) Cos  равен:
3) Угол  равен:
a) 2;
b) ;
c) 3;
d) -2;
a); b) ; c) ;
d) ;

a) ; b) ; c) 98 1247  ; d) .
14. Даны точки А (1,0,-2), В (-3,2,6), С (1,-4,5). Найти: АВ  АС .
a) 84;
b) 48;
c) 46;
d) 24.
Математика
Тест 2. Уравнения прямых, свойства прямых. Кривые второго порядка
1. Дано общее уравнение прямой
Указать: 1) уравнение с угловым коэффициентом; 2) уравнение в отрезках.
1) a) ;
2) a) ;
b) ;
b) ;
c) ;
d) ;
c) ;
d) .
2. Указать острый угол между прямыми y = -3x + 7 и y = 2x + 1.
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
3. Составить уравнение прямой, проходящей через точки М (-1;3); N (2;5).
a) ;
b);
c) ;
d) .
4. Указать расстояние от точки М (1,2) до прямой 20x - 21y - 58 = 0.
a) 3;
b) ;
c) ;
d) .
5. Составить уравнение двух прямых, проходящих через точку М (-2;-5), одна из
которых:
1) параллельна прямой 3x + 4y + 2 = 0, а другая: 2) перпендикулярна той же прямой.
1) a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
2) a) ;
b) ;
c) ;
d) .
6. Дана окружность x2 + y2 = 2x + 4y – 4. Указать: 1) координаты центра; 2) радиус
окружности.
1) a) (2;1);
2) a) 2;
b) (-1;-2);
b) 1;
c) (1;2);
c) 3;
d) (3;0);
d) 4.
7. Дано уравнение: 16x2 + 25y2 = 9.
Указать: 1) название кривой второго порядка; 2) уравнение в каноническом виде; 3)
полуоси; 4) координаты фокусов; 5) эксцентриситет; 6) график кривой.
1) a) гипербола;
2) a) ;
b) ;
c) ;
3) a) ;
b) ;
c) ;
4) a) ;
b)
c) ;
5) a) ;
b) окружность;
d) ;
d) ;
d) ;
b) ;
c) парабола;
d) эллипс;
c) ;
d) ;
6 ) График
y
y
y
3
5
a)
3
4
b)
3
5
c)
F1
F1

3
4
F1
F2

3
4
3

5
x
3
5
3
5
F2

x

F2
3
4
3
4

3
4
x
3
5
8. Дано уравнение: 3x2 – y2 – 12 = 0.
Указать: 1) название кривой второго порядка; 2) уравнение в каноническом виде; 3)
полуоси; 4) координаты фокусов; 5) эксцентриситет; 6) асимптоты; 7) график кривой.
1) a) парабола;
b) гипербола;
x2 y2

1
2) a) 4 12
;
3) a) ;
b) ;
4) a) ; b) c) ;
d) ;
5) a) ;
6) a) ;
b) ;
7) График
b) ;
c) ;
c) ;
d) ;
b) ;
c) ;
c) окружность;
d) эллипс;
c) ;
d) ;
d) ;
d) ;
y
y
a)
b)
x
y
c)
x
x
9. Дано: расстояние между директрисой и фокусом параболы равно 4.
Указать: 1) каноническое уравнение параболы; 2) координаты вершины; 3) координаты
фокуса; 4) уравнение директрисы; 5) график параболы и директрисы.
1) a) ;
b) ;
2) a) (1;1);
3) a) ;
b) ;
4) a) ;
b) ;
5 ) График
c) ;
d) ;
b) (0;0);
c) ;
d) ;
c) ;
d) ;
c) (1;0);
y
a)
d) (0;1);
y
b)
F
F
x=2
x
x=-2
x
y= - 2
Математика
ТЕСТ 3. Пределы и непрерывность
Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя.
x3  x 2  1
lim 4
3
1. x  5 x  x  x  1 ;
a) ; b) –1; c) 0; d) 1.
x2  6x  8
2
2. x  2 x  8 x  12 ;
lim
lim
3.
x  1
lim
4.
x0
lim
5.
x 0
4  x  x2  2
x 1
;
a) ;
b) ;
c) 1;
d) -.
c) –1;
a) -;
b) 2;
tgmx
sin nx ;
a) -;
b) ;
c) -;
d) .
1  cos 5 x
1  cos 3 x ;
a) ;
b) 1;
c) ;
d) -.
d) 0.
a) e;
b) ;
c) ;
d) .
x
 x 8
lim 

x  x  2

 ;
6.
y
c)
F
x
lnx  2  ln 2
x
7. x 0
;
lim
a) 2;
b) ;
c) ;
d) .
Сравнить бесконечно малые величины  t  и  t 
2
5
2
3
8.   5t  2t ,   3t  2t ;
a) ; b)      ; c)      ;
d) .
2
9.   t sin t,   2t sin t;
a)      ; b) ; c)      ;
d) .
Определить точки разрыва функций и установить их характер разрыва.
x 2  16
y
;
x4
10.
a) x = -4; т. разрыва - скачок;
b) x = 4; т. разрыва I рода ;
с) x = 2; т. разрыва II рода;
d) x = 4; т. разрыва устранима.
1
;
x5
11.
a) x = ; т. разрыва I рода;
b) x = -; т. разрыва устранима;
c) x = 5; т. разрыва I рода;
d) x = -5; т. разрыва II рода.
y  arctg
1
;
x  7x  6
12.
a) x1 = 2, x2 = 3; т. разрыва II рода;
b) x1 = 1, x2 = 6; т. разрыва II рода;
c) x1 = -1, x2 = 6; т. разрыва I рода;
d) x1 = 1, x2 = -6; т. разрыва- скачок .
y
2
1
;
x2
13.
a) x = -2; т. разрыва I рода;
b) x = ; т. разрыва II рода;
c) x = -; т. разрыва устранима;
d) x = 2; т. разрыва II рода.
y  sin
Математика
ТЕСТ 4. Производная. Приложения производной
Вычислить производные.
3
2
1. y  2 x  5x  7 x  4;
a) =3x2-5x+7; b) =6x2-10x+7;
2 x
2. y  x e ;
a) =; b) =;
c) =;
3.
a) =;
c) =;
d) =.
b) =;
d) =.


4
3
4. y  2 x  5 ;
a) =;
c) =;
d) =.
b) =;
2
5. y  cos x;
a) =; b) =-; c) =;
6. y  sin2x  3; ;
a) =; b) =; c) =;

d) =.
d) =.

2
7. y  ln x  5 ; ;
a) ;
b) ;
c) ;
8.
d) =6x-10x+7.
arcsin x
;
x
y
y
c) =6x2-10x+4;
d) .
7
;
x3
y  
a) ;
b) ;
3 3
x  x;
4
9.
a) ;
b) ;
c) ;
d)
21
x4 .
y
c) ;
d) .
2
10. Найти уравнение касательной к функции y  x  3x  5 в точке x0  2 .
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
3
3
11. Найти производную функции y, заданной неявно x  y  3xy  0.
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Вычислить пределы, используя правило Лопиталя.
3x  5
lim
.
x  2 x  7
12.
a) ;
b) ;
c) ;
x3  x 2  x  1
.
3
2
13. x 1 x  x  x  1
lim
d) .
a) -1;
b) 1;
c) 0;
d) .
Указать: 1) точки экстремума; 2) экстремумы; 3) точки перегиба; 4) промежутки
вогнутости; 5) график.
x2
14. y  e .
1) a) ;
b) ;
c) ;
2) a) нет точек экстремума; b) ; c) ;
3) a) ;
b) ;
c) ;
4) a) ; b) ; c) ; d) ;
5) График
d) нет точек экстремума;
d) ;
d) ;
y
a)
y
b)
2
-2
2
3
15. y  3x  x .
1) a) ; b) ; c) ; d) ;
2) a) ;
c) ;
d) ;
3) a) ;
b) ;
4) a) ;
b) ;
5 ) График
-2
x
x
2

c) ;
c) ;
d) ;
d) ;
y
a)
y
b)
1
x
c)
2
x
-1
Математика
ТЕСТ 5. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл
Вычислить неопределенный интеграл.
2 x3  5x 2  7 x  3dx;
1. 
1 4 5 3 1
x  x  xC
2
4
3
2
3
2
a) 6 x  10 x  7  C ; b) 2
; c) 2 x  5 x  7 x  C ;
1 4 5 3 7 2
x  x  x  3x  C
3
2
d) 2
.
2
 x  1
  x  dx;

2. 
x
2
2
2
2
b) ;
y
-2
y
c)
2
x
x  2 ln x 
a)
1
1
2
C
x  ln x  2  C
ln
x

2
x

C
x
x
; b)
; c)
; d) x  2 ln x  x  C .
2

1 
  x  3  dx;
x
3. 
1  1

x2
2 x  3  
C
 123 x 2  33 x  C
6
5
x
x

a) 
; b) 2
; c) x  12 x  C ; d)
x 2 12 6 7

x  33 x  C
2
7
.
4.
3x
 e dx;
1 3x
1 x
e C
e C
x
a) 3e  C ; b) 3
; c) 9e  C ; d) 3
.
3x
5.
e
3x
 3 x dx;
e3 x  3x
e3 x ln 3
3x ln( 3e3 )
C
C
C
3
3x
x
3
x
3x
ln(
3
e
)
3
e
a)
; b)
; c)
; d) e  3  ln( 3e )  C .
6.
2
 tg xdx;
2
tg 3 x
tgx  x  C
C
a) 2tgx  x  C ; b) tgx  x  C ; c) 3
; d) 3
.
7.
20
 2 x  1 dx;
1
(2 x  1) 21  C
20
40
(
2
x

1
)

C
20
(
2
x

1
)

C
a)
; b)
; c) 42
; d) 42(2 x  1)  C .
19
8.
x
2
x 3  5dx;
2 3
1 3
( x  5) x 3  5  C
( x  5) 2  C
3
a) 8 3x  5  C ; b) 9
; c) 6
; d) 6 x x  5  C .
2
9.

2 ln x  33 dx;
x
1
1
(ln x  3) 4  C
(2 ln x  3) 4  C
2
2
8
(ln
x

3
)

C
a)
; b) 4
; c) 8
; d) (2 ln x  3)  C .
10.
2 x
 x e dx;
x
x
2
x
2
x
2
a) e (2 x  2)  C ; b) e (2  x  x)  C ; c) e (2 x  x  1)  C ; d) e ( x  2 x  2)  C .

11.
10 x  18
x2  2x  3
dx;
2 ln x  3
C
2 ln x 2  2 x  3  C
ln
x

1
a)
; b) 12 ln x  3  2 ln x  1  C ; c)
; d)
2
10 x ln x  2 x  3  C
.

12.
5x  7
2
2x  4x  3
dx;
5
ln 2 x 2  4 x  3  C
a) 6 ln( 2 x  4 x  3)  ln x  C ; b) 6 2arctg (( x  1) 2 )  C ; c) 2
;
5
ln 2 x 2  4 x  3  6 2arctg (( x  1) 2 )  C
d) 4
.
2
Вычислить определенный интеграл.
 / 4 dx
13.
 / 6
cos2 x ;
a) 1  3 ; b)
14.
3
3 ; c) 3  3 ; d) 1 3 3 .
1
1 x
0 xe dx;
a) 1 2e ;
4
b)
2
e;
2
1
c) e
;
d) 12  e .
1
15.
0x  3 1  xdx;
9
a)
28
3
; b) 14 ;
1
c)
3;
d) 4,5 .
1
16.
1 x arctgx dx

a) 2  1;
b) 2

1
;
c) 3
1
; d)   2 .
Математика
ТЕСТ 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения
Найти общее решение уравнения
'
2
1. y  1 / 1  x ;
a) y  2arcSinx  C ; b) y  arctgx  C ; c) y  arcSin  C ; d)
y
1
arccos x  C
2
'
2. y  5  3 y  ;
2
1
2
x
 xC
 yC
 yC
a) 3(5  3 y )
; b) 5( x  y )
; c) 3(5  3 y )
; d) 3x( y  3x)  x  C .
'
3. xy  2 y;
3
2
2
3
a) y  x  C ; b) y  Cx ; c) _ y  x  x  C ; d) y  Cx .
4.
y 2 y '  x 2  1;
3
3
2
2
a) y  x  3x  C ; b) 3 y  x  3  C ; c)
y' 
5.
y
x
 3y  C  0
2
2
; d) y  x  2 x  C  0 .
1
;
x  3y
C
1
2
y
y

ln
x

3
y

C
ln x  3 y  3 ;
3
a) y  2 ln x  3 y  C ; b)
; c)
d) y  ln x  3 y  3  C
y x
 ;
x y
y' 
6.
x2 
a)
7.
y2
C
y
2
x

C
2
2
ln x  2
ln x ; b) x  x  3 y  C ; c) y  2 x (ln x  C ) ; d)
y 2 dx  x 2 dy  xydy;
a) e
y
x
x
y
 Cy ; b) y  e  C ; c) e
y
x
 Cx ; d) x  e
x
y
C
y
y '  3  x;
x
8.
2
2
2
2
3
2
a) 3x  4  5 y ; b) 2 y  x  Cy ; c) y   x  Cx ; d) 2 y  3x  C
2
'
x
;
9. y  2 xy  xe
x
a) e
2
x2 
x2 
 x2
 C  
y

e

x

e
2
x
2  ; c) y  2 x  C  e ; d)
 x 2  Cy ; b)


x3 
  C  
3

Математика
ТЕСТ 7. Ряды
Исследовать ряды, используя указанный признак сходимости
1. Необходимый признак

 sin n;
n 1
a) сходится;
b) расходится;
c) условно сходящийся
2. Признак Даламбера


1
;
n!
n 1
a) сходится;
b) расходится;
c) условно сходящийся
3. Первый признак сравнения

1

;
n 1 n n  1
a) расходится ;
b) условно сходится ;
c) сходится
4. Первый признак сравнения
2n
;
5n  1

n 1
a) расходится ;
b) сходится ;
c) условно расходится
5. Второй (предельный) признак сравнения
 2n  12n  1;
n 1
1
a) расходится ;
b) сходится ;
c) условно сходится
6. Второй (предельный) признак сравнения
 sin
n 1

2n
a) расходится;
b) условно сходится ;
c) сходится
Исследовать на абсолютную, условную сходимость или расходимость с помощью
признака Лейбница
  1
n
7.
n 1
1
;
n
a)абсолютно сходится ;
b) расходится ;
c) условно сходится
n3
;
2n
  1
n 1
8.
n 1
a) сходится;
9.
b) абсолютно сходится;
c) условно сходится
n 1 n  1



1
;

n
n 1
a) расходится;
b) сходится;
c) условно сходится
10. Найти область сходимости ряда
n
x /n
n 1
;
a) [-5;5] ;
b) [-1;1);
c) (-2;2)
11. Разложить в ряд по степеням
F (x) = 3x;
a)
x ln 3
k  0 k! ;
3x  
x k ln 3
x k ln k 3
x
3 
3 
k! ; c)
k!
k 0
k 0
b)
x
Математика
ТЕСТ 8. Функции нескольких переменных
Вычислить частные производные 1-го порядка.
1. U (x, y) = x2 - 3xy - 4y2 - x + 2y + 1.
а)
U’x=2x-3y-1
b)
U’x=2x-3y-8y-1
U’y=-3x-8y+2
U’y=-3x-y+2
2. Z  e
а)
2
x y
Z ' x  2x  e x
.
Z ' y  2 y  ex
 y2
2
 y2
3. P  u cos  .
а)
P' u  4u sin 2
4
b)
Z ' x  2 xex
2
Z ' y  2 ye x
 y2
P'  8u3 cos 
b)
P' u  4u cos2 
P'  2u 4 cos
Z ' x  2 ye x
2
 y2
Z ' y  2 xex
2
 y2
P
?

P
?
u
2
U’x=-8y+2
U’y=2x-3y+3
Z
?
y
c)
 y2
2
U
?
y
c)
Z
,
x
2
2
U
,
x
c)
P' u  4u3 cos2 
P'  u 4 sin 2

2
4. Z  y ln x  y
а)
Z'x 
2
.
b)
2 xy
x y
2

Z
?
x
2

Z ' y  ln x 2  y 2 
2 y2
x2  y 2
Z'x 
Z' y 

2y
2

ln x 2  y 2

ln x  y
2x
2

Z
?
y
c)
Z'x 
Z' y 
2x
x  y2
 2y
2
x2  y 2
5. Вычислить полный дифференциал dZ функции


Z  sin x 2  y 2 ,
a) dZ=x2siny2dx+y2sin2x2dy;
b) dZ=2xsin(x2+y2)dx+2ysin(x2+y2)dy;
c) dZ=2xcos(x2+y2)dx+2ycos(x2+y2)dy
Найти критические точки функций и проверить в них выполнение достаточного условия
экстремума
1
x y
Z  xy  47  x  y   .
2
3 4
6.
a) Zmin=80, Xmin=5, Ymin=8;
b) Zmax=282, Xmax=21, Ymax=20;
c) Zmax=194, Xmax=16, Ymax=15.
2
2 2
3
7. Z  xy  x y  xy
a) Zmin=1/2, Xmin=1/5,Ymin=1;
b) Zmax=1/64, Xmax=1/4, Ymax=1/2;
c) Zmin=11/3, Xmin=2/3, Ymin=8/3.
Математика
Тест 9. Теория вероятностей
1. Чему равна вероятность достоверного события?
a) 0,25;
b) 1,0;
c) 0;
d) 0,1.
2. Какова вероятность выпадения «орла» один раз, если монета подброшена два раза?
a) 0,1;
b) 0,2;
c) 0,5;
d) 1,0.
3. Какова относительная частота появления «орла», если монету побрасывали 20 раз и «орел»
выпал 12 раз?
a) 0,12;
b) 0,2;
c) 0,6;
d) 1,0.
4. Чему равна вероятность суммы двух противоположных событий?
a) 0;
b) 0,25;
c) 0,5;
d) 1,0.
5. Предприниматель получает факсы от трех фирм А, Б, С. Вероятность того, что факс
получен от фирмы А, равна 0.5, от фирмы В - 0.3. Какова вероятность того, что факс получен
от фирмы С?
a) 0,15;
b) 0,2;
c) 0,8;
d) 1,0.
6. Чему равна вероятность выигрыша хотя бы одной партии в матче из двух партий у
равносильного противника?
a) 0,25;
b) 0,5;
c) 0,75;
d) 1,0.
7. Какую формулу для расчета вероятности следует использовать, если вероятность
поступления события в каждом испытании мала, а число испытаний велико?
a) формулу сложения вероятности;
b) формулу полной вероятности;
c) формулу Бернулли;
d) формулу Пуассона.
8. К какому закону распределения приводит совокупное действие большого числа малых
случайных величин?
a) к геометрическому распределению;
b) к нормальному распределению;
c) к распределению Пуассона;
d) к экспоненциальному распределению.
Математика
ТЕСТ 10. Элементы математической статистики.
1. Найти групповые средние совокупности x1 , x 2 , состоящей из двух групп:
первая группа . . . xi 0,1 0,4 0,6
пi
3 2 5
вторая группа . . . хi 0,1 0,3 0,4
ni 10 4 6
1) x1 равно: а) 0,41
b) 0,32
c) 0,55
d) 0,28
2) x 2 равно: a) 0,15
b) 0,23
c) 0,18
d) 0,31.
2. Найти общую среднюю по данным задачи 1 двумя способами:
1) объединить обе группы в одну совокупность; 2) использовать найденные в задаче 1 групповые
средние.
x равно: а) 0,2
b) 0,3
c) 0,29
d) 0,4
3. Дано распределение статистической совокупности:
xj 1 4 5
nj 6 11 3
Сумма произведений отклонений на соответствующие частоты равна:
а) -1
b) 0
c) 1
d) 2
4. Дано распределение статистической совокупности:
xj 4 7 10 15
nj 10 15 20 5
Найти дисперсию D совокупности: 1) исходя из определения дисперсии;
2
2
2) пользуясь формулой D  x  [x ] .
a) 8,5
b) 11,4
c) 10,2
d) 9,84
5. Найти внутригрупповую (Dвнгр), межгрупповую (Dмежгр) и общую (Dобщ) дисперсии совокупности,
состоящей из трех групп:
первая группа .. xj 1 2 8
nj 30 15 5
вторая группа . . xj 1 6
nj 10 15
третья группа . . xi 3 8
ni 20 5
1) Dвнгр равна: a) 3,3
b) 4,6
c) 5,7
d) 7,1
2) Dмежгр равна: a) 1
b) 1,5
c) 2
d) 2,5
3) Dобщ равна: a) 2,7
b) 3,4
c) 4,1
d) 5,6
6. Найти внутригрупповую (Dвнгр), межгрупповую(Dмежгр),
состоящей из двух групп:
первая группа . . . хi 2 7
ni 6 4
вторая группа . . . хi 2 7
ni 2 8
1) Dвнгр равна: a) 1
b) 2
c) 4
2) Dмежгр равна: a) 0,5
b) 1
c) 2
3) Dобщ равна: a) 2,5
b) 3
c) 6
и общую (Dобщ) дисперсии совокупности,
d) 5
d) 3
d) 8
2
7. Найти выборочную ( в ) и исправленную (S2) дисперсии вариационного ряда, составленного по
данным выборкам:
варианта . . . 1 2 5 8 9
частота . . . 3 4 6 4 3
 в2
(
) равна: a) 7,8
(S2) равна: a) 8,1
b) 8,4
b) 8,3
c) 8,5
c) 8,84
d) 8,7
d) 8,9
В задачах 8—9 даны среднее квадратическое отклонение, выборочная средняя и объем выборки
нормально распределенного признака. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного
математического ожидания с заданной надежностью.
8.  = 2, xв  5,40 , n = 10,  = 0,95.
a) 4,16 < a < 6,64
b) 3,8 < a < 6,2
c) 4,6 < a < 7,2
d) 4,8 < a < 6,6
9.  = 3, xв  20 ,12 , n = 25,  = 0,99.
a) 17 < a < 23,12
b) 18,57 < a < 21,67
c) 18 < a < 22
d) 19 < a < 21,24