Дифференциальное и интегральное исчисление

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал в г.Ишиме
УТВЕРЖДАЮ
Директор филиала
______________ /Шилов С.П./
20.11.2014
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления подготовки
050100.62 (44.03.01) Педагогическое образование
профиля подготовки Информатика и информационные технологии в образовании
заочной формы обучения
ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ
От 20.11.2014
Содержание: УМК по дисциплине Дифференциальное и интегральное исчисление для студентов
направления подготовки 050100.62 (44.03.01) Педагогическое образование профиля подготовки
Информатика и информационные технологии в образовании заочной формы обучения
Автор(-ы): ): к.ф.м.н., доцент В.Н. Столбов.
Объем 21 стр.
Должность
Заведующий
кафедрой физикоматематических
дисциплин и
профессиональнотехнологического
образования
Председатель УМС
филиала ТюмГУ в
г.Ишиме
Начальник ОИБО
ФИО
Мамонтова
Т.С.
Дата
согласования
Результат
согласования
Примечание
16.10.2014
Рекомендовано
к электронному
изданию
Протокол заседания
кафедры от 16.10.2014
№2
Протокол заседания
УМС от 11.11.2014
№3
Поливаев
А.Г.
11.11.2014
Согласовано
Гудилова
Л.Б.
20.11.2014
Согласовано
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал в г. Ишиме
Кафедра физико-математических дисциплин и профессионально-технологического образования
Столбов В.Н.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления подготовки
050100.62 (44.03.01) Педагогическое образование
профиля подготовки Информатика и информационные технологии в образовании
заочной формы обучения
Тюменский государственный университет
2014
Столбов В.Н. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. Учебнометодический комплекс. Рабочая программа для студентов направления подготовки 050100.62
(44.03.01) Педагогическое образование профиля подготовки Информатика и информационные
технологии в образовании заочной формы обучения. Ишим, 2014, 20 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и
ПрОП ВО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая
программа
дисциплины
(модуля)
опубликована
на
сайте
ТюмГУ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. [электронный ресурс] / Режим
доступа: http://www.utmn.ru, раздел «Образовательная деятельность», свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой физико-математических дисциплин и профессиональнотехнологического образования. Утверждено директором филиала ТюмГУ в г. Ишиме.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: к.п.н., доцент, зав. кафедрой ФМДиПТО Мамонтова Т.С.
Ф.И.О., ученая степень, звание заведующего кафедрой
© Тюменский государственный университет, филиал в г. Ишиме, 2014.
© Столбов В.Н., 2014.
Ф.И.О. автора
1.
1.1.
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа включает следующие разделы:
Пояснительная записка:
Цели и задачи дисциплины (модуля)
Задачи освоения дисциплины:
– выработать умения и навыки вычисления пределов, нахождения производных и
интегралов, доказательства свойств и теорем, относящихся к основным понятиям математического
анализа;
– научить применять методы математического анализа для решения задач, нахождения
геометрических и физических величин;
– познакомить с современными направлениями развития математического анализа и его
приложениями;
– дать научное обоснование школьного курса «Алгебра и начала анализа»
Дисциплина ориентирует на учебно-воспитательный и научно-методический виды
профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых задач
профессиональной деятельности:
в области учебно-воспитательной деятельности:
– осуществление процесса обучения в соответствии с образовательной программой;
– планирование и проведение учебных занятий с учетом специфики тем и разделов
программы и в соответствии с учебным планом;
– использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения;
– использования технических средств обучения, информационных и компьютерных
технологий;
– применение современных средств оценивания результатов обучения;
– воспитание учащихся как формирование у них духовных, нравственных ценностей и
патриотических убеждений на основе индивидуального подхода;
в области научно-методической деятельности:
– выполнение научно-методической работы, участие в работе научно-методических
объединений;
– анализ собственной деятельности с целью ее совершенствования и повышения своей
квалификации.
1.2.Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина «Дифференциальное и интегральное исчисление» в соответствии с учебным
планом направления 050100.62 Педагогическое образование профиля подготовки бакалавра
Информатика и информационные технологии в образовании относится к обязательным
дисциплинам вариативной части (Б3.В.ОД.8).
Для освоения дисциплины используются знания, умения и виды деятельности,
профессиональные качества личности, сформированные в процессе изучения дисциплин
«Геометрия», «Алгебра и теория чисел», «Математический анализ», вариативной части
профессионального цикла.
Знания, умения и личностные качества будущего специалиста, формируемые в процессе
изучения дисциплины, будут использоваться в дальнейшем при освоении курсов «Дискретная
математика», «ТФКП», «ТФДП».
Дисциплина «Дифференциальное и интегральное исчисление» является логической
основой понимания сущности доказательств и их логического строения, изучения
аксиоматических математических теорий из разных областей математики, а также теоретической
основой логической составляющей обучения математике.
Таблица 1.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими)
дисциплинами
№
Наименование
Темы дисциплины необходимые для изучения
п/п
обеспечиваемых
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
(последующих)
1
2
3
4
5
6
7
8
дисциплин
Математический анализ
Алгебра и начала анализа
1.
2.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной
образовательной программы.
В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими компетенциями:
 владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации,
постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);

способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в
образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической
обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);

способен логически верно строить устную и письменную речь (ОК-6);

готов к взаимодействию с коллегами, к работе в коллективе (ОК-7);

владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3);
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю):
Знать:
– основные понятия и методы математического анализа;
– современные направления развития математического анализа.
Уметь:
–проводить исследование основных понятий, вычислять пределы, находить производные и
интегралы;
– доказывать основные свойства и теоремы математического анализа;
– решать задачи, относящиеся к этому курсу;
– применять методы математического анализа к решению задач.
Владеть:
– основными понятиями школьного курса «Алгебра и начала анализа»
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 4-5. Форма промежуточной аттестации (зачет, экзамен) зачет, экзамен. Общая
трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 академических часов, из них 16
часов, выделенных на контактную работу с преподавателем, 128 часов, выделенных на
самостоятельную работу.
Таблица 2.
Вид учебной работы
Контактная работа:
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Иные виды работ:
Самостоятельная работа (всего):
Общая трудоемкость
зач. ед.
час
Вид промежуточной аттестации
(зачет, экзамен)
Всего
часов
128
16
8
4
28
4
144
зач,
экз
1
-
2
-
3
-
Семестры
4
5
6
64 64
8
8
4
4
14
4
4
14
7
8
9
-
-
-
-
2
72
зач
2
72
экз
3. Тематический план
Таблица 3.
4 семестр
Дифференцируемость
функции.
Всего
Модуль 2
2.1.
Производная,
дифференциал
функции.
Всего
Модуль 3
3.1.
Основные теоремы
дифференциального
исчисления и их
приложения к
исследованию
функций.
Всего
Итого (часов,
баллов):
Курсовая работа *
Из них в интеракт.
форме
Итого
количес
тво
баллов
8
9
10
Самостоятельная
работа*
1.1.
Из них в
интерак
тивной
форме, в
часах
Лабораторные
занятия*
2
Модуль 1
Итого
часов
по
теме
Семинарские
(практические)
занятия*
1
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в
час.
Лекции *
Тема
недели семестра
№
3
4
5
6
7
1
1
16
18
0-30
1
1
16
18
0-30
1
1
16
18
1
1
16
18
0-30
0-40
0-40
2
2
32
36
2
4
2
4
32
36
64
72
*- если предусмотрены учебным планом ОП.
0-40
0-100
5 семестр
Неопределенный
интеграл.
Всего
Модуль 2
2.2.
Основные методы
интегрирования.
Всего
Модуль 3
3.2.
Определенный
интеграл
Всего
Итого (часов,
баллов):
Курсовая работа *
Из них в интеракт.
форме
Итого
количес
тво
баллов
8
9
10
Самостоятельная
работа*
1.2.
Из них в
интерак
тивной
форме, в
часах
Лабораторные
занятия*
2
Модуль 1
Итого
часов
по
теме
Семинарские
(практические)
занятия*
1
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в
час.
Лекции *
Тема
недели семестра
№
3
4
5
6
7
1
1
16
18
0-30
1
1
16
18
0-30
1
1
16
18
0-30
1
1
16
18
2
2
32
36
2
4
2
4
32
36
64
72
*- если предусмотрены учебным планом ОП.
0-40
0-40
0-40
0-100
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Таблица 4.
0-2
0-2
0-6
№ Темы
Устный опрос
выступление
на семинаре
1.2.
0-12
0-12
0-2
0-2
0-12
0-12
0-2
0-2
0-16
0-16
0-40
0-2
0-2
0-6
Итого количество
баллов
Всего
Итого
0-16
0-16
0-40
другие формы
0-2
0-2
Информационные
системы и
технологии
лабораторная
работа
0-12
0-12
контрольная
работа
выступление
на семинаре
0-12
0-12
0-2
0-2
тест
реферат
Устный опрос
реферат
№ Темы
4 семестр
Письменные
Технические
работы
формы
контроля
0-6
0-6
0-30
0-30
0-6
0-6
0-30
0-30
0-4
0-4
0-16
0-40
0-40
0-100
Модуль 1
1.1.
Всего
0-10
0-10
Модуль 2
2.2.
Всего
0-10
0-10
Модуль 3
0-3
0-3
0-3
Итого количество
баллов
лабораторная
работа
контрольная
работа
Информационные
системы и
технологии
другие формы
0-5
0-5
0-15
5 семестр
Письменные
Технические
работы
формы
контроля
тест
3.2.
0-10
0-10
0-10
0-6
0-6
0-30
0-30
0-6
0-6
0-30
0-30
0-4
0-4
0-16
0-40
0-40
0-100
Модуль 1
Всего
0-10
0-10
Модуль 2
2.3.
Всего
0-10
0-10
Модуль 3
3.3.
Всего
Итого
0-10
0-10
0-10
0-5
0-5
0-15
0-3
0-3
0-3
5. Содержание дисциплины.
Тема
Понятие производной. Правила
дифференцирования, производная
сложной и обратной функции. Техника
дифференцирования.
Содержание
- Задачи, приводящие к понятию производной.
- Определение дифференцируемости функции и производной.
- Производные основных элементарных функций.
- Геометрический и физический смыслы дифференцируемости и
производной.
Применение дифференциального
исчисления
Неопределенный интеграл и его
свойства. Методы интегрирования.
- Уравнение касательной к графику дифференцируемой функции.
- Необходимое и достаточное условие дифференцируемости.
- Непрерывность дифференцируемой функции.
- Свойства дифференцируемых функций.
- Дифференцирование суммы, произведения, частного, композиции и
обратной функции.
- Дифференциал, его геометрический и физический смыслы.
- Инвариантность формы дифференциала относительно замены
переменной.
- Производные и дифференциалы высших порядков.
Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.
- Правила Лопиталя для раскрытия неопределенностей типа 0/0 и .
- Экстремум функции.
- Исследование функции на возрастание, убывание и экстремум с
помощью производной.
- Выпуклые функции и точки перегиба.
- Необходимое и достаточное условие выпуклости дифференцируемой
функции.
- Необходимое и достаточное условия точки перегиба.
- Асимптоты.
- Различные способы задания кривых на плоскости.
- Параметрически заданные кривые. Примеры.
- Кривые, заданные уравнением в полярных координатах. Примеры.
- Параметрически заданные функции и их дифференцирование.
- Нахождение касательных к параметрически заданным кривым на
плоскости
- Определение первообразной функции и неопределенного интеграла.
- Таблица неопределенных интегралов основных элементарных
функций.
- Свойства неопределенного интеграла: вынесение постоянного
множителя за знак интеграла, интегрирование суммы.
6. Планы семинарских занятий.
Семинарские занятия не предусмотрены учебным планом.
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Лабораторный практикум не предусмотрен учебным планом.
8. Примерная тематика курсовых работ (если они предусмотрены учебным планом ОП).
Курсовые работы не предусмотрены учебным планом
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы студентов.
Таблица5.
4 семестр
№
1.1.
2.1.
Модули и темы
Модуль 1
Дифференцируемость
функции.
Всего
Модуль 2
Производная,
дифференциал
функции.
Всего
Виды СРС
обязательные
дополнительные
Чтение лекций и
доп. литературы
Решение заданий
Неделя
семестра
Объем
часов
18
18
Чтение лекций и
доп. литературы
Решение заданий
Кол-во
баллов
0-30
0-30
0-30
18
18
0-30
3.1.
Модуль 3
Основные теоремы
дифференциального
исчисления и их
приложения к
исследованию
функций.
Всего
Итого
Чтение лекций и
доп. литературы
Решение заданий
0-40
36
36
72
0-40
0-100
Объем
часов
Кол-во
баллов
5 семестр
№
1.1.
2.2.
3.2.
Модули и темы
Модуль 1
Неопределенный
интеграл
Всего
Модуль 2
Основные методы
интегрирования
Всего
Модуль 3
Определенный
интеграл.
Всего
Итого
Виды СРС
обязательные
дополнительные
Чтение лекций и
доп. литературы
Решение заданий
Неделя
семестра
18
18
Чтение лекций и
доп. литературы
Решение заданий
18
18
Чтение лекций и
доп. литературы
Решение заданий
36
36
72
0-30
0-30
0-30
0-30
0-40
0-40
0-100
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения
дисциплины (модуля).
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения
образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):
Циклы, дисциплины (модули) учебного
плана ОП
Индекс компетенции
Общекультурные
Код
компетенции
компетенции
ОК-1
ОК-4
ОК-6
ОК-7
ОПК-1
ОПК-3
Виды аттестации
ФОС
ПФ-10
ИС-4
ИС-5
УФ-12
Промежуточная (по
дисциплине)
УФ-13
Б3
4, 5 семестр
Дифференциальное и интегральное исчисление
Б3.В.ОД.8
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их
формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 6.
ОК-1, ОК-4, ОК-6, ОК-7, ОПК-1, ОПК-3
Код
компетенции
Карта критериев оценивания компетенций
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов
базовый (хор.)
76-90 баллов
повышенный
(отл.)
91-100 баллов
Знает:
Дифференцируемость
функции
Знает:
Производную
функции
Знает:
Дифференциал
функции
Умеет:
-решать задачи,
приводящие к
понятию
производной.
Умеет:
-определять
производные основных
элементарных
функций.
Умеет:
-определять
непрерывность
дифференцируемой
функции.
Владеет:
- правилами
Лопиталя для
раскрытия
неопределенностей
Владеет:
- навыками
определения
первообразной
функции и
неопределенного
интеграла.
Владеет:
- навыками
нахождение
касательных к
параметрически
заданным кривым на
плоскости.
типа 0/0 и
/ .
Виды занятий
(лекции,
семинарские,
практические,
лабораторные)
лекции,
практические
занятия,
лабораторные
работы
Оценочные
средства
(тесты,
творческие
работы,
проекты и др.)
ПФ-10
ИС-4
ИС-5
УФ-12
УФ-13
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний,
умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования
компетенций в процессе освоения образовательной программы.
УФ-8.Примеры комплексных ситуационных заданий для практических занятий
приведены в планах практических занятий.
Начисление баллов: 1 задание – 0-5 баллов.
А) Задания входной контрольной работы:
x
1. Найти производную y  4 x  x 2  4 arcsin
2
3
2. Вычислить 125.01
3. Концы отрезка АВ длиной 5 м скользят по координатным осям. Скорость перемещения конца
равна 2 м/с. Каков модуль скорости перемещения конца В в тот момент, когда конец А находится
от начала координат на расстоянии 3 м?
Б) Задания текущих проверочных работ:
Работа № 1
Вариант №1
1. Найти производную y  x arccos x  1  x 2
2. Вычислить sin30°3’
3. Человек удаляется со скоростью 8 км/ч от подножия башни высотой 60 м. Какова скорость его
удаления от вершины башки, когда он находится на расстоянии 80 м от ее основания?
Вариант №2
2
1. Найти производную y  cos2 x3  e x tgx
2. Вычислить arcsin,501
3. Длина вертикально стоящей лестницы равна 5 м. Нижний конец лестницы начинает скользить с
постоянной скоростью 2 м/с. С какой скоростью опускается в момент времени t верхний конец
лестницы, с каким ускорением?
Работа № 2
Вариант №1
1. Вычислить интегралы
а)  e x cos xdx , б)
sin x
 1  cos x dx , в)
2 x2  6 x  1
 ( x  1)( x 2  2 x  1) dx .
2. Найти площадь фигуры ограниченной кривыми y  x3  3, y  4 x
Вариант №2
1. Вычислить интегралы
а)
2
 x ln xdx ,б)

xdx
1  x2
, в)
x2  5x  3
 ( x  1)( x 2  2 x  1) dx .
2. Найти площадь фигуры ограниченной кривыми y  x 2 , y  5 x  6.
Вариант №3
1. Вычислить интегралы
e2 x dx
а)  x 2 cos xdx , б) 
, в)
ex  1
4x  5
 ( x  2)( x 2  2 x  1) dx .
2. Найти площадь фигуры ограниченной кривыми y  x 2 , y 2  x.
Вариант №4
1. Вычислить интегралы
sin xdx
а)  xarcctgxdx , б) 
, в)
cos x
2x  7
 ( x  1)( x 2  6 x  9) dx .
2. Найти площадь фигуры ограниченной параболой y  x 2 , и прямой y=2x+3.
Вариант №5
1. Вычислить интегралы
а)  xe2 x dx , б)
x 2  3x  5
dx .
sin x cos xdx , в) 
( x  2)( x 2  2 x  1)
2. Найти площадь фигуры ограниченной параболой y  2x 2 и прямой y=3x+2.
Вариант №6
1. Вычислить интегралы
а)
 x arcsin xdx , б)
3x 2  8 x  7
 ( x  1)( x 2  2 x  1) dx .
dx
 x ln x , в)
2. Найти площадь фигуры ограниченной параболой y  2x 2 и прямой y=-5x-2.
Вариант №7
1. Вычислить интегралы
а)  arccos xdx , б)
4 x2  7 x  7
 ( x  3)( x 2  2 x  1) dx .
2 x  1dx , в)
2. Найти площадь фигуры ограниченной параболой y  x 2 и прямой y=-3x+2.
Вариант №8
1. Вычислить интегралы
а)
2
 x sin xdx , б) x x  1dx , в)
2 x2  7 x  9
 ( x  3)( x2  2 x  1) dx .
2. Найти площадь фигуры ограниченной параболой y  x 2 и прямой y=-3x+2.
Вариант №9
1. Вычислить интегралы
x 2  6 x  11
dx .
а)  arcctgxdx , б) 
, в) 
3 x 1
( x  2)( x 2  4 x  4)
dx
2. Найти площадь фигуры ограниченной параболой y  x 2 и прямой y=4x-3.
Вариант №10
1. Вычислить интегралы
а)  sin 3 x cos xdx , б)  ( x  1) cos xdx , в)
4 x2  9 x  5
 ( x  2)( x2  2 x  1) dx .
2. Найти площадь фигуры ограниченной параболой y  x 2 и прямой y=2x+3.
Вариант № 11
1. Вычислить интегралы
sin xdx
а) 
, б)  ( x  1) ln xdx , в)
2
cos x
2x  5
 ( x  1)( x2  2 x  1) dx .
2. Найти площадь фигуры ограниченной параболой y  x 2 и прямой y=-4x-3.
Вариант №12
1. Вычислить интегралы
а)  ( x  1)e x dx , б)  cos 2 x sin xdx , в)
x6
 ( x  1)( x2  4 x  4) dx .
2. Найти площадь фигуры ограниченной параболой y  x 2 и прямой y=-2x+3.
Вариант №13
1. Вычислить интегралы
а) ( x  3) cos xdx , б) 3 x  1dx , в)


2x  3
 ( x  3)( x 2  2 x  1) dx .
2. Найти площадь фигуры ограниченной параболой y  3x 2 и прямой y=5x+2.
Вариант №14
1. Вычислить интегралы
а)  (2 x  1) sin xdx , б)

dx
, в)
x 2
3x  1
 ( x  1)( x2  4 x  4) dx
2. Найти площадь фигуры ограниченной параболой y  3x 2 и прямой y=-7x-2.
Вариант №15
1. Вычислить интегралы
а)
 x ln( x  1)dx , б) 
sin x cos xdx , в)
3x  1
 ( x  5)( x 2  4 x  4) dx .
2. Найти площадь фигуры ограниченной параболой y  3x 2 и прямой y=-5x+2.
Вариант №16
1. Вычислить интегралы
3
а)  arccos xdx , б)  x 1  x 2 dx , в)
2x  6
 ( x  3)( x2  2 x  1) dx
2. Найти площадь фигуры ограниченной параболой y  x 2 и прямой y=3x-2.
Вариант №17
1. Вычислить интегралы
а)  ( x  5) cos xdx , б)  3 sin x cos xdx , в)
x6
 ( x  4)( x2  2 x  1) dx .
2. Найти площадь фигуры ограниченной параболой y  x 2 и прямой y=x+2.
УФ-12. Вопросы зачета:
1. Определение дифференцируемости функции и производной. Производные основных
элементарных функций.
2. Геометрический и физический смыслы дифференцируемости и производной. Уравнение
касательной к графику дифференцируемой функции.
3. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости.
4. Непрерывность дифференцируемой функции.
5. Дифференцирование суммы, произведения и частного.
6. Дифференцирование композиции и обратной функции.
7. Дифференциал, его геометрический и физический смыслы.
8. Инвариантность формы дифференциала относительно замены переменной.
9. Производные и дифференциалы высших порядков.
10. Теорема Ферма.
11. Теорема Ролля.
12. Теорема Лагранжа.
13. Теорема Коши.
14. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей типа 0/0.
15. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей типа  /  .
16. Формула Тейлора.
17. Вычисление приближенных значений функций с помощью формулы Тейлора.
18. Исследование функции на возрастание, убывание с помощью производной.
19. Исследование функции на экстремум с помощью производной.
20. Выпуклые функции и точки перегиба. Необходимое и достаточное условие выпуклости
дифференцируемой функции.
21. Необходимое и достаточное условия точки перегиба.
22. Асимптоты.
23. Параметрически заданные кривые. Примеры.
24. Кривые, заданные уравнением в полярных координатах. Примеры.
25. Параметрически заданные функции и их дифференцирование. Нахождение касательных к
параметрически заданным кривым на плоскости.
26. Определение первообразной функции и неопределенного интеграла. Таблица
неопределенных интегралов основных элементарных функций.
27. Свойства неопределенного интеграла: вынесение постоянного множителя за знак
интеграла, интегрирование суммы.
28. Интегрирование по частям.
29. Замена переменных в неопределенном интеграле.
30. Интегрирование рациональных функций.
31. Интегрирование простейших иррациональных функции. Подстановки Эйлера.
32. Интегрирование тригонометрических функций.
33. Интегральные суммы Римана и определенный интеграл.
34. Простейшие свойства определенного интеграла: вынесение постоянного множителя за
знак интеграла, интегрирование суммы, интегрирование неравенств.
35. Ограниченность интегрируемой функции.
36. Верхние и нижние суммы Дарбу.
37. Критерий интегрируемости.
38. Аддитивность определенного интеграла.
39. Интегрируемость непрерывной функции.
40. Интегрируемость ограниченной функции, имеющей конечное число точек разрыва.
41. Интегрируемость монотонной функции.
42. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его свойства.
43. Непрерывность определенного интеграла как функции верхнего предела.
44. Дифференцирование интеграла с переменным верхним пределом. Формула НьютонаЛейбница.
45. Интегрирование по частям и заменой переменной в определённом интеграле.
46. Понятие квадрируемой фигуры на плоскости и ее площади. Примеры.
47. Свойства квадрируемых фигур.
48. Критерий квадрируемости.
49.
Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью определенного
интеграла.
50. Нахождение площади криволинейного сектора, заданного уравнением в полярных
координатах.
51. Понятие спрямляемой кривой на плоскости и ее длины. Примеры.
52. Вычисление длины гладкой кривой с помощью определенного интеграла.
53. Понятие кубируемого тела в пространстве и его объема. Примеры.
54. Вычисление объема тела вращения с помощью определенного интеграла.
55. Вычисление площади поверхности тела вращения.
56. Приложение определенного интеграла к нахождению пройденного пути, массы, работы,
статических моментов и координат центра тяжести и др.
57. Расширение понятия определенного интеграла на случаи некомпактных промежутков и
неограниченных функций. Несобственные интегралы и их свойства.
58. Необходимое и достаточное условие сходимости несобственного интеграла от
неотрицательной функции. Абсолютно сходящиеся несобственные интегралы.
59. Сходящиеся и расходящиеся несобственные интегралы. Необходимое и достаточное
условие сходимости несобственного интеграла от неотрицательной функции.
60. Абсолютно сходящиеся несобственные интегралы.
61. Расширение понятия определенного интеграла на неограниченные функции.
Несобственные интегралы второго типа и их свойства.
10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений,
навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций.
4 семестр
Формой промежуточной аттестации является зачет
Шкала перевода баллов в оценки:
от 0 до 60 баллов – «не зачтено»;
от 61 до 100 баллов – «зачтено»;
Студенты, набравшие по дисциплине менее 35 баллов, к зачету не допускаются. Студенты,
не допущенные к сдаче зачета, сдают текущие формы контроля в соответствии с установленным
графиком и набирают пороговое значение баллов. Если в период проведения текущей аттестации
студент набрал 61 балл и более, то он автоматически получает зачет. Студентам, не набравшим в
семестре необходимого количества баллов по уважительной причине (болезнь, участие в
соревнованиях, стажировка и др.), устанавливаются индивидуальные сроки сдачи зачета.
5 семестр
Формой промежуточной аттестации является экзамен.
Шкала перевода баллов в оценки:
61-75 баллов – «удовлетворительно»;
76-90 баллов – «хорошо»;
91-100 баллов – «отлично».
Оценка за экзамен может быть получена до процедуры его проведения путем набора
рейтинговых баллов в семестре (от 61 и выше). Если студент не набрал необходимые баллы или
желает получить более высокую оценку, то он допускается к экзамену.
11. Образовательные технологии.
Программное обеспечение современных информационно-коммуникационных технологий не
предусмотрено учебным планом.
12.1 Основная литература:
1. Липчинский, А.Г. Сборник задач по математическому анализу (введение в
анализ) [Текст]/ А.Г. Липчинский. - Ишим: Изд-во ИГПИ им. П.П. Ершова, 2009,
2010. - 196 с. – 17 экз.
2. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа. В 2 т. [Текст] :
учебник для вузов. Т.2 / Г. М. Фихтенгольц. - 4-е изд., стер. - СПб. : Лань, 2005. 464 с. – 6 экз.
12.2 Дополнительная литература:
17 экз.
6 экз.
1. Бачурин, В.А. Задачи по элементарной математике и началам
математического анализа [Текст] / В. А. Бачурин. - М. : Физматлит, 2005. - 712
с.
2. Бермант, А.Ф. Краткий курс математического анализа / А.Ф. Бермант, И.Г.
Араманович. – С.-П.: Лань, 2009. (в кабинете)
3. Бутузов, В.Ф. Математический анализ в вопросах и задачах [Текст]/ В.Ф.
Бутузов, Н.Ч. Крутицкая, Г.Н. Медведев, А.А. Шишкин. – С.-П.: Лань, 2008. (в
кабинете)
4. Воробьев, Н.Н. Теория рядов [Текст] / Н.Н. Воробьев. – С.-П.: Лань, 2007.
(в кабинете)
5. Васильева, А.Б. Интегральные уравнения [Текст] / А.Б. Васильева, Н.А.
Тихонов. – С.-П.: Лань, 2009. (в кабинете)
6. Далингер, В.А. Избранные главы математического анализа в задачах [Текст]
: учеб. пособие / В. А. Далингер ; С.Д.Симонженков. - Омск : Амфора, 2010. - 126
с. – 4 экз.
7. Евграфов, М.А. Аналитические функции [Текст] / М.А. Евграфов, Н.А.
Тихонов – С.-П.: Лань, 2008. (в кабинете)
8. Запорожец, Г.И. Руководство к решению задач по математическому
анализу [Текст] / Г.И. Запорожец. – С.-П.: Лань, 2010. (в кабинете)
9. Ивашев-Мусатов, О.С. Начала математического анализа / О.С. ИвашевМусатов. –С.-П.: Лань, 2009. (в кабинете)
10. Карташев, А.П. Математический анализ / А.П. Карташев, Б.Л.
Рождественский. – С.-П.: Лань, 2009. (в кабинете)
11. Математический анализ [Текст] : учеб.пособие для бакалавров / А.М.
Кытманов [и др.] ; под общ. ред. А.М. Кытманова. - М. : Юрайт, 2012. - 607 с.
2 экз.
1 экз.
1 экз.
1 экз.
1 экз.
4 экз.
1 экз.
1 экз.
1 экз.
1 экз.
1 экз.
12.3 Интернет-ресурсы:
№
Наименование
электроннобиблиотечной системы
(ЭБС)
Принадлежн
ость
Адрес сайта
Наименование
организациивладельца, реквизиты
договора на
использование
подписка ТюмГУ
1.
Электронно-библиотечная
система «Университетская
библиотека онлайн»
сторонняя
http://biblioclub.r
u
2.
Электронно-библиотечная
система Elibrary
сторонняя
http://elibrary.ru
ООО "РУНЭБ".
Договор № SV-2503/2014-1 на период с 05
марта 2014 года до 05
марта 2015 года.
3.
Универсальная справочно- сторонняя
информационная
полнотекстовая база
данных “East View” ООО
«ИВИС»
http://dlib.eastvie
w.com/
ООО "ИВИС".
Договор № 64 - П от 03
апреля 2014 г. на период
с 04 апреля 2014 года до
03 апреля 2015 года.
4.
Электронная библиотека:
Библиотека диссертаций
сторонняя
http://diss.rsl.ru/?l подписка ТюмГУ (1
ang=ru
рабочее место, подписка
в 2015 г.)
5.
Межвузовская
электронная библиотека
(МЭБ)
корпоративн
ая
http://icdlib.nspu.
ru/
6.
Автоматизированная
сторонняя
библиотечная
информационная система
МАРК-SOL 1.10 (MARC
21) (Электронный каталог)
библиографическая база
данных
локальная сеть
Совместный проект с
ФГБОУ ВПО
«Новосибирский
государственный
педагогический
университет»
Научнопроизводственное
объединение
«ИНФОРМ-СИСТЕМА».
Гос.контракт № 07034 от
20.09.2007 г., бессрочно
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного
обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
- Пакет программ MicrosoftOffice 2007/ 2010/2013
- Windows 7/8/XP
- Интернет-соединение на базе ADSL
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
Для обеспечения освоения данной дисциплины имеются: оборудованные аудитории;
технические средства обучения (электронные доски, компьютеры, программное обеспечение);
выход в Интернет; аудио- и видеоаппаратура; наглядные пособия; пакеты компьютерных
программ.
Средства обучения включают учебно-справочную литературу (рекомендованные учебники
и учебные пособия, словари), учебные и аутентичные печатные аудио- и видео-материалы,
Интернет-ресурсы.
Контроль успеваемости осуществляется в условиях балльно-рейтинговой системы,
реализуемой с помощью интерактивного электронного журнала на базе программы Microsoft Excel
2007 и выше.
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Методические рекомендации преподавателю:
Дисциплина «Дифференциальное и интегральное исчисление» является одной из базовых
дисциплин в образовательной программе подготовки учителя информатики.
На практических занятиях по курсу должны быть выработаны соответствующие навыки и
умения, связанные с решением примеров и задач.
Для самостоятельной работы студентов рекомендуется вынести темы, связанные с
применением дифференциала в приближенных вычислениях, нахождение наибольших и
наименьших значений функций, а также вопросы, относящиеся к различным физическим
приложениям определенного, криволинейного и кратных интегралов.
По курсу проводится 2 контрольных работы.
Методические рекомендации студентам:
Студенту следует помнить, что дисциплина «Дифференциальное и интегральное
исчисление» предусматривает обязательное посещение студентом лекций и практических занятий.
Она реализуется через систему аудиторных и домашних работ, входных и итоговых контрольных
работ. Самостоятельная работа студентов заключается в выполнении домашних заданий с целью
подготовки к практическим занятиям, выполнение вариантов контрольных работ. Контроль над
самостоятельной работой студентов и проверка их знаний проводится в виде контрольных работ,
зачета, экзамена.
Дополнения и изменения к рабочей программе на 2015 / 2016 учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры «____________» 2015г.
Заведующий кафедрой/Т.С. Мамонтова/
Подпись
Ф.И.О.