МАТЕМАТИКА РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ для специальности 2201

74
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
для специальности 2201
«Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»
Составлена в соответствии с Государственными
требованиями к минимуму содержания и уровню
подготовки выпускника по специальности 2201
”Вычислительные машины, системы и сети”
75
1. Пояснительная записка
Программа учебной дисциплины "Математика" предназначена для
реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню
подготовки выпускников по специальности 2201 «Вычислительные машины,
комплексы, системы и сети», проходящих обучение на базе основной школы (9
классов). Учебная дисциплина "Математика" является естественнонаучной,
формирующей базовые знания для освоения общепрофессиональных и
специальных дисциплин.
Математика - самая могущественная из всех наук, она источник всех наших
познаний, поэтому одной из главных задач преподавания данной дисциплины
является не только рассмотрение основных вопросов предмета, научить решать
конкретные математические задачи, но и вызвать интерес и увлеченность
математикой как наукой.
Изучение математики развивает логическое мышление, приучает
человека к точности, к умению выделять главное, сообщает необходимые
сведения для понимания сложнейших задач, возникающих в различных
областях деятельности современного человека
В связи с возросшей ролью математики в современной науке и технике
будущие выпускники специальности 2201 нуждаются в серьезной
математической подготовке. Сегодня математика нужна всем. Это веление
времени, настоятельная жизненная необходимость. Научно-технический
прогресс невозможен без увеличения объема математических знаний на всех
уровнях, начиная в первую очередь с техникума, средней школы, колледжа.
Дисциплина изучается на 0 курсе в объеме 206 часов, из них 156 часов
отводится на теоретические занятия, 50 часов – на самостоятельную работу
учащихся.
Дисциплина состоит из четырех разделов:
1. Тригонометрия.
2. Производная и интеграл.
3. Показательная и логарифмическая функции.
4. Стереометрия.
В разделе 1 изучаются основные вопросы тригонометрии, такие как:
понятие угла, измерение углов, тригонометрические функции острого угла и их
свойства, решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.
Гармонические колебания.
В разделе 2 рассматривают вопросы математического анализа: понятие
производной функции, методы исследования поведения функций, основанные
на дифференциальном исчислении; понятия первообразной функции и
интеграла, правила их вычисления; применение интеграла к решению
конкретных задач.
В разделе 3 изучаются новые функции: показательная и логарифмическая.
Рассматриваются производные этих функций, их основные свойства и графики.
В раздел 4 посвящен рассмотрению основных вопросов стереометрии:
аксиомы стереометрии, параллельность и перпендикулярность в пространстве,
76
многогранники
( призма, пирамида, параллелепипед), тела вращения ( цилиндр, конус, сфера);
понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов, умножение
вектора на число. Понятия коллинеарных и компланарных векторов, правила
сложения векторов.
На занятиях следует использовать плакаты, макеты, модели, технические
средства обучения, карточки индивидуальных заданий и программированного
опроса и другие наглядные пособия.
Кроме непосредственного изучения дисциплины « Математика» на
уроках, во внеурочное время запланирован факультатив «Математическое
программное обеспечение», на котором рассматриваются вопросы по решению
основных математических задач с помощью компьютера. Данный факультатив
особенно полезен и интересен учащимся указанной специальности.
В результате изучения дисциплины учащийся должен:
-
иметь представление:
о роли и месте математики в современном мире, общности ее понятий и
представлений;
знать:
основные понятия и формулы тригонометрии; аксиомы и теоремы
стереометрии;
основные понятия математического анализа;
уметь:
решать тригонометрические уравнения и неравенства;
решать простейшие прикладные задачи с использованием понятия
производной;
решать задачи на вычисление длин элементов геометрических тел;
вычислять площади поверхностей и объемы геометрических тел.
При изучении дисциплины необходимо постоянно обращать внимание
курсантов на ее прикладной характер, показывать где и когда теоретические
положения и практические навыки могут быть использованы в практической
деятельности. Изучение материала необходимо вести в форме, доступной
пониманию курсантов, соблюдать преемственность в обучении, единство
терминологии и обозначений в соответствии с действующими стандартами.
По окончании изучения дисциплины сдается экзамен.
77
2. Тематический план
Наименование разделов и тем
1
Раздел 1. Тригонометрия
Тема
1.1
Введение.
Тригонометрические выражения.
Тема
1.2
Тригонометрические
функции.
Итого по разделу 1:
Раздел
2.
Производная
и
интеграл.
Тема 2.1 Производная
и её
приложения.
Тема
2.2
Интеграл
и
его
приложения.
Итого по разделу 2:
Раздел 3. Показательная и
логарифмическая функции.
Тема3.1 Степени и корни.
Тема 3.2 Показательная функция.
Тема
3.3
Логарифмическая
функция.
Итого по разделу 3:
Раздел 4.Стереометрия.
Тема 4.1 Векторы.
Тема 4.2 Параллельность прямых и
плоскостей.
Тема
4.3
Перпендикулярность
прямых и плоскостей.
Тема 4.4 Многогранники.
Тема 4.5 Тела вращения.
Итого по разделу 4:
Всего по дисциплине:
Максима
льная
нагрузка
студента,
час.
Количество аудиторных
часов при очной форме
обучения
Лабора
Практи Всего
ческие
торные
занятия
работы
4
5
Самосто
ятельна
я работа
студент
а,час.
2
3
6
8
4
4
34
30
4
42
34
8
30
24
6
24
18
6
54
42
12
14
14
10
6
4
8
18
10
8
46
26
20
8
6
2
8
6
2
14
12
2
12
22
64
206
10
20
54
156
2
2
10
50
78
Содержание программы
2.
Раздел 1. Тригонометрия
Тема 1. Тригонометрические выражения
-
Знать:
понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса;
соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента;
формулы приведения;
Уметь:
находить значения тригонометрических функций на основе определений,
с помощью МК или таблиц;
выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений;
широко использовать различные справочные материалы.
Введение. Роль математики в современном мире. Общность её понятий и
представлений. Математика и современная вычислительная техника,
программирование, информатика.
Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника.
Значение тригонометрических функций острого угла (30°, 45°, 60°). Основные
тригонометрические тождества. Радианное измерение углов. Соотношение
между градусной и радианной мерами углов. Тригонометрические функции
числового аргумента. Знаки тригонометрических функций по четвертям и
сохранение значений тригонометрических функций по четвертям при
изменении углов на целое число оборотов. Нахождение значений всех
тригонометрических функций по указанному значению одной из них.
Нахождение значений тригонометрических функций с помощью таблиц.
Основные формулы тригонометрии и следствия из них. Формулы сложения.
Формулы приведения. Формулы суммы и разности синусов. Формулы двойного
аргумента, половинного аргумента.
Самостоятельная работа: решение примеров и задач.
Тема 2. Тригонометрические функции
Знать:
- свойства тригонометрических функций;
- приемы решения тригонометрических уравнений;
Уметь:
- строить графики тригонометрических функций;
- получать решения простейших тригонометрических уравнений.
Числовые
функции,
их
свойства
и
графики.
Простейшие
преобразования графиков функции. Функции синус и косинус, их графики и
свойства. Функции = tqx и у= ctq x, их свойства и графики. Решение
простейших тригонометрических равнений вида sin x=a,
cos x =a;
tq x =
a; ctq x = а.
Самостоятельная работа: построить таблицу перехода из градусов в радианы,
построить на миллиметровке графики синусов и косинусов. Аргумент функции
должен быть в радианах.
79
Раздел 2. Производная и интеграл
Тема 2.1. Производная и ее приложения
Знать:
- определение производной;
- физический, геометрический смысл производной;
- формулы и правила дифференцирования;
Уметь:
- дифференцировать элементарные функции;
- использовать геометрический и физический
при
решении прикладных задач.
смысл
производной
Приращение аргумента и функции. Понятие производной: понятие о
касательной к графику функции, о мгновенной скорости движения.
Вычисление производной функции по ее определению. Формулы
дифференцирования, правила дифференцирования. Производная сложной
функции. Применение производной. Метод интервалов. Исследование функций
на возрастание и убывание.
Исследование функций на экстремум.
Наибольшее и наименьшее значение функции.
Самостоятельная работа: 1) решение примеров и задач; 2) доклад на тему:
Производная в физике и технике.
Контрольная работа.
Тема 2.2. Интеграл и его приложения
Знать:
- определение
первообразной
функции,
определение интеграла;
- физический, геометрический смысл интеграла;
- формулы и правила нахождения первообразной и интеграла;
Уметь:
- находить
первообразные
элементарных
функций;
вычислять
неопределенный интеграл пользуясь таблицей интегралов, вычислять
определенный интеграл, пользуясь формулой Ньютона-Лейбница;
- использовать геометрический и физический смысл интеграла при
решении прикладных задач.
Первообразная
функция,
ее свойства. Правила вычисления
первообразных. Понятие неопределенного интеграла. Правила интегрирования.
Геометрический и физический смысл интеграла. Определенный интеграл.
Вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Задачи на вычисление
площади криволинейной трапеции.
Самостоятельная работа: 1) механические и физические приложения
определенного интеграла.
Раздел 3. Показательная и логарифмическая функции
Тема 3.1. Степени и корни.
Знать:
- понятие корня n-степени из действительного числа, его свойства;
80
- понятие степени с рациональным показателем, её свойства;
Уметь:
- вычислять корень n-ой степени из действительного числа, решать
иррациональные уравнения;
- преобразовывать выражения, содержащие радикалы.
Корень n-ой степени из действительного числа, степень с рациональным
показателем, иррациональные уравнения.
Самостоятельная работа: решение примеров и задач.
Тема 3.2. Показательная функция
Знать:
- свойства и график показательной функции;
Уметь:
- решать простейшие
показательные уравнения, неравенства;
- владеть графическим способом решения показательных уравнений и
неравенств.
Показательная функция, графики, свойства ( у=ах а^1; а > 1; а = < 1).
Показательные уравнения и неравенства.
Самостоятельная работа: построить на миллиметровой бумаге график
показательной функции у=ах, а > 1; 0< а = < 1 (взять масштаб, равный двум
сантиметрам).
Тема 3.3. Логарифмическая функция
Знать:
- свойства и график логарифмической функции;
Уметь:
- решать простейшие
логарифмические уравнения, неравенства;
- владеть графическим способом решения логарифмических уравнений и
неравенств.
Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция, ее графики и
свойства. Логарифмические уравнения и неравенства.
Самостоятельная работа: построить на миллиметровой бумаге график
логарифмической функции у= log a x
а > 1; 0< а = < 1 (взять масштаб,
равный двум сантиметрам).
Раздел 4. Стереометрия
Тема 4.1. Векторы
-
Знать:
понятие вектора, правила выполнения линейных операций над
векторами;
разложение вектора на составляющие;
формулы вычисления модуля вектора; угла между векторами;
Уметь:
выполнять операции над векторами;
81
- вычислять модуль вектора, угол между векторами.
Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами.
Разложение вектора на составляющие. Прямоугольная система координат на
плоскости и в пространстве. Действия над векторами в координатной форме.
Формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами.
Самостоятельная работа: решение примеров и задач.
Тема 4.2. Параллельность прямых и плоскостей
Знать:
- основные аксиомы стереометрии и следствия из них; признаки
параллельности прямой и плоскости в пространстве;
Уметь:
- пользуясь аксиомами и следствием из них решать задачи на
доказательство;
- давать наглядную иллюстрацию своих рассуждений.
Аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное положение двух
прямых в пространстве, прямой и плоскости. Параллельность прямой и плоскости.
Взаимное положение двух плоскостей. Теоремы о параллельных плоскостях.
Самостоятельная работа: решение примеров и задач.
Тема 4.3. Перпендикулярность прямых и плоскостей
-
-
Знать:
определение перпендикуляра и наклонной к плоскости;
двугранного угла, линейного угла; формулу расстояния от точки до
плоскости; теорему о трех перпендикулярах;
Уметь:
вычислять расстояние от точки до плоскости;
распознавать понятия темы в реальных формах.
Перпендикулярность
прямой
и
плоскости.
Связь
между
перпендикулярностью и параллельностью. Расстояние от точки до плоскости.
Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность
двух плоскостей.
Самостоятельная работа: 1) решение примеров и задач; 2) изготовить
каркасную модель двугранного угла.
Тема 4.4. Многогранники
Знать:
- основные виды многогранников;
- свойства многогранников;
Уметь:
- вычислять длины высот и ребер многогранников;
- вычислять площади граней и поверхностей многогранников, формулы
вычисления объемов многогранников.
Призма, ее элементы, сечения призмы, проходящие через два боковых
82
ребра. Прямая и правильная призма. Прямоугольный параллелепипед. Площадь
поверхности призмы.
Пирамида. Сечения пирамиды, параллельные её
основанию. Правильная пирамида. Площадь поверхности пирамиды. Объем
параллелепипеда. Объем прямой призмы. Объем пирамиды.
Самостоятельная работа: изготовить каркасную модель прямоугольного
параллелепипеда.
Тема 4.5. Тела вращения
Знать:
- основные виды тел вращения;
- свойства тел вращения, формулы вычисления объемов тел вращения;
Уметь:
- распознавать изучаемые тела и их элементы;
- вычислять площади оснований и боковых поверхностей тел вращения,
строить осевые сечения цилиндра, конуса.
Прямой круговой цилиндр, его элементы. Осевое сечение конуса.
Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию. Шар и сфера. Сечение
шара. Формулы для нахождения площадей боковых поверхностей цилиндра и
конуса, площадь поверхности сферы.
Самостоятельная работа: решение примеров и задач.
4. Перечень литературы и средств обучения
4.1. Основная литература:
1. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа. М. Просвещение 1992-2002 г.
2. А.В.Погорелов. Геометрия. Учебник 10-11 классы. М. Просвещение 1990-2000
г.
4.2. Дополнительная литература:
1. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа. Часть 1и2. М.: Наука,
1981 под редакцией Яковлева Г.Н.
2. В.В. Зорин, Т.Т. Фискович. Пособие по математике для поступающих в вузы.
М.: Высшая школа, 1980 г.
3. А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа. Учебник. 10-11 классы. М.:
Мнемозина, 2000 г.
4. А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа. Задачник. 10-11 классы. М.:
Мнемозина, 2000 г.
5. Атанасян Л.С. Курс элементарной геометрии. Часть 1и 2. М.: СантаксПресс, 1997г.
4.3. Средства обучения
1. Методическое и техническое оборудование кабинета математики.
2. Обучающая программа: Репетитор 1С (Математика).