РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал в г.Ишиме
УТВЕРЖДАЮ
Директор филиала
______________ /Шилов С.П./
20.11.2014
МАТЕМАТИКА
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления подготовки 050100.62 (44.03.01) Педагогическое образование
профиля подготовки Технологическое образование
очной формы обучения
ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ
от 18.09.2014
Содержание: УМК по дисциплине Математика для студентов направления подготовки 050100.62
(44.03.01) Педагогическое образование профиля подготовки Технологическое образование очной
формы обучения
Автор(-ы): доцент Т.С. Мамонтова
Объем 20 стр.
Должность
Заведующий
кафедрой физикоматематических
дисциплин и
профессиональнотехнологического
образования
Председатель УМС
филиала ТюмГУ в
г.Ишиме
Начальник ОИБО
ФИО
Дата
согласования
Результат
согласования
Примечание
09.10.2014
Протокол заседания
Рекомендовано к кафедры
от
электронному
9.10.2014
изданию
№ 2
Поливаев А.Г.
11.11.2014
Согласовано
Протокол заседания
УМС от 11.11.2014
№ 3
Гудилова Л.Б.
20.11.2014
Согласовано
Мамонтова Т.С.
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал в г. Ишиме
Кафедра физико-математических дисциплин и профессионально-технологического образования
Мамонтова Т.С.
МАТЕМАТИКА
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления подготовки
050100.62 (44.03.01) Педагогическое образование
профиля подготовки Технологическое образование
очной формы обучения
Тюменский государственный университет
2014
Мамонтова Т.С. Математика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для
студентов направления подготовки 050100.62 (44.03.01) Педагогическое образование профиля
подготовки Технологическое образование очной формы обучения. Тюмень, 2014, 20 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом
рекомендаций и ПрОП ВО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ Математика
[электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.utmn.ru, раздел «Образовательная
деятельность», свободный.
Рекомендовано
к
изданию
кафедрой
физико-математических
дисциплин
и
профессионально-технологического образования. Утверждено директором филиала ТюмГУ в
г. Ишиме.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: к.п.н., доцент, зав. кафедрой ФМДиПТО Мамонтова Т.С.
Ф.И.О., ученая степень, звание заведующего кафедрой
© Тюменский государственный университет, филиал в г. Ишиме, 2014.
© Мамонтова Т.С., 2014.
Ф.И.О. автора
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа включает следующие разделы:
1.
Пояснительная записка.
1.1.
Цели и задачи дисциплины (модуля)
Цель освоения дисциплины: дать представление о математике как об одном из основных
инструментов познания окружающего мира, как о науке, изучающей математические модели
реальных процессов.
Задачи освоения дисциплины:
- В результате изучения курса студент должен понять перспективы развития и возможности
применения математических методов в выбранной им сфере деятельности.
- Помочь студентам овладеть математическим языком, техникой решения типовых задач.
- Изучение математики должно способствовать развитию логического мышления, умению
оперировать абстрактными понятиями.
1.2.Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина «Математика» в соответствии с Учебным планом направления 44.03.01
Педагогическое образование профиля подготовки бакалавра Технологическое образование
относится к дисциплинам базовой части математического и естественнонаучного цикла. Для
освоения дисциплины используются знания, умения, профессиональные качества личности,
сформированные в процессе изучения школьного курса математики, дисциплины «Основы
математической обработки информации». Знания, умения и личностные качества будущего
специалиста, формируемые в процессе изучения дисциплины «Математика», будут использоваться
в дальнейшем при освоении следующих дисциплин профессионального цикла: «Организация
педагогического эксперимента и математическая обработка его результатов», «Современные
средства оценивания результатов обучения». Курс «Математика» предназначен для
профессионального самообразования и личностного роста студентов – будущих педагогов,
проектирования их дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной карьеры.
Таблица 1.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими)
дисциплинами
№
Темы дисциплины необходимые
п/п Наименование обеспечиваемых (последующих)
для изучения обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
дисциплин
1
2
3
1. Организация педагогического эксперимента и
+
математическая обработка его результатов
2. Современные средства оценивания результатов
+
обучения
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной
образовательной программы.
В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими компетенциями:
- способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в
образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической
обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю):
В результате изучение дисциплины студент должен:
знать:

основные способы представления информации с использованием математических
средств;

основные математические понятия и методы решения базовых математических
задач, рассматриваемых в рамках дисциплины;

этапы метода математического моделирования и порядок их следования;

сферы
применения
простейших
базовых
математических
моделей
в
соответствующей профессиональной области;

алгоритмы, методы решения типовых математических задач и простые приемы
составления схем решения нестандартных задач;
уметь:

осуществлять поиск и отбирать информацию, необходимую для решения конкретной
задачи;

осуществлять перевод информации с языка, характерного для предметной области,
на математический язык;

подбирать задачи для реализации поставленной учебной цели;

определять вид математической модели для решения практической задачи, в том
числе, из сферы профессиональных задач;

использовать метод математического моделирования при решении практических
задач в случаях применения простейших математических моделей;

использовать основные методы статистической обработки экспериментальных
данных;
владеть:

содержательной интерпретацией и адаптацией математических знаний для решения
образовательных задач в соответствующей профессиональной области;

основными методами решения задач, относящихся к дискретной математике, и
простейших задач на использование метода математического моделирования в профессиональной
деятельности;

навыком работы с основными математическими объектами;

навыком математического моделирования в стандартных ситуациях.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 3 Форма промежуточной аттестации (зачет, экзамен) экзамен. Общая
трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 академических часа, из них 54
часа, выделенных на контактную работу с преподавателем, 54 часа, выделенных на
самостоятельную работу.
Таблица 2.
Вид учебной работы
Всего
Семестры
часов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Контактная работа:
54
54
Аудиторные занятия (всего)
54
54
В том числе:
Лекции
18
18
Практические занятия (ПЗ)
36
36
Семинары (С)
Лабораторные занятия (ЛЗ)
Иные виды работ:
Самостоятельная работа (всего):
54
54
Общая трудоемкость
зач. ед.
4
4
час
144
144
Вид промежуточной аттестации
экз
экз
(зачет, экзамен)
3. Тематический план
Таблица 3.
Самостоятельная
работа*
5
6
7
8
9
10
1-2
2
Модуль 1
4
6
12
2
3-4
2
4
6
12
0-15
0-15
4
12
24
2
0-30
6
12
2
2
0-10
0-9
2
0-11
6
0-30
2
0-12
Всего
2.1. Векторная алгебра
2.2. Аналитическая
геометрия
на
плоскости
2.3. Аналитическая
геометрия
в
пространстве
5-6
2
8
Модуль 2
4
7-8
4
4
6
14
910
2
4
6
12
8
12
Модуль 3
18
38
2
4
8
14
2
6
8
16
2
6
8
16
6
18
16
36
24
54
46
144
Всего
3.1. Предел функции
3.2. Дифференциальное
исчисление функций
3.3. Интегрирование
функций
Итого
количес
тво
баллов
4
3
1.1. Линейная алгебра
систем
1.2. Решение
линейных уравнений
Из них в
интерак
тивной
форме, в
часах
Лабораторные
занятия*
2
Итого
часов по
теме
Семинарские
(практические)
занятия*
1
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в час.
Лекции *
Тема
недели семестра
№
1112
1314
1516
Всего
Итого (часов,
баллов):
Курсовая работа *
Из них в интеракт.
форме
0-13
0-15
0-40
0-100
2
10
4
*- если предусмотрены учебным планом ОП.
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Итого количество
баллов
Информационные
системы
и
технологии
другие формы
Технические
формы
контроля
Компьютерное
тестирование
Реферат
Контрольная
работа
Письменные работы
Теоретический
ответ на
занятии
Самостоятельное решение
задачи у доски
Домашняя
работа
Устный опрос
Комплексные
ситуационные
задания
Таблица 4.
№
Темы
Модуль 1
1.1.
1.2.
Всего
0-1
0-1
0-2
0-1
0-1
0-2
0-2
0-2
0-4
0-1
0-1
0-1
0-3
0-1
0-1
0-1
0-3
0-2
0-2
0-2
0-6
0-1
0-1
0-1
0-3
0-8
0-1
0-1
0-1
0-3
0-8
0-2
0-3
0-3
0-8
0-18
0-5
0-5
0-10
0-4
0-4
0-8
0-2
0-2
0-4
0-15
0-15
0-30
Модуль 2
2.1.
2.2.
2.3.
Всего
3.1.
3.2.
3.3.
Всего
Итого
0-1
0-1
0-2
0-3
0-3
0-4
0-10
0-20
Модуль 3
0-3
0-3
0-4
0-10
0-10
0-2
0-2
0-2
0-6
0-16
0-5
0-5
0-6
0-16
0-10
0-9
0-11
0-30
0-12
0-13
0-15
0-16
0-4
0-40
0-100
5. Содержание дисциплины.
Модуль 1
Тема 1.1. Линейная алгебра
Матрицы, действия над ними, элементарные преобразования матриц, ранг матриц,
определитель, его свойства, обратная матрица, ее вычисление.
Тема 1.2. Решение систем линейных уравнений
Метод Гаусса, формулы Крамера, матричный способ.
Модуль 2
Тема 2.1. Векторная алгебра
Векторы, линейные операции над ними, скалярное, векторное и смешанное произведения
векторов.
Тема 2.2. Аналитическая геометрия на плоскости
Метод координат на плоскости, уравнения прямой на плоскости, кривые второго порядка.
Тема 2.3. Аналитическая геометрия в пространстве
Координаты в пространстве, уравнения прямой и плоскости в пространстве.
Модуль 3
Тема 3.1. Предел функции
Функции, числовые последовательности. Предел функции. Правила вычисления пределов.
Непрерывность функции.
Тема 3.2. Дифференциальное исчисление функций
Дифференцирование функции одной переменной. Исследование функций с помощью
производной.
Тема 3.3. Интегрирование функций
Неопределённый интеграл. Определённый интеграл и его геометрические приложения.
6. Планы семинарских занятий.
Тема семинарского
№ занятия
занятия
Линейная алгебра
1
2
3
Вопросы, выносимые на семинар
Матрицы, действия над ними, элементарные 4
преобразования матриц, ранг матриц,
определитель, его свойства, обратная
матрица, ее вычисление.
Решение систем линейных Метод
Гаусса,
формулы
Крамера, 4
уравнений
матричный способ.
Векторная алгебра
Векторы, линейные операции над ними, 4
Часы
скалярное,
векторное
и
смешанное
произведения векторов.
Аналитическая геометрия Метод координат на плоскости, уравнения
на плоскости
прямой на плоскости, кривые второго
порядка.
Аналитическая геометрия Координаты в пространстве, уравнения
в пространстве
прямой и плоскости в пространстве.
Предел функции
Функции, числовые последовательности.
Предел функции. Правила вычисления
пределов. Непрерывность функции.
Дифференциальное
Дифференцирование
функции
одной
исчисление функций
переменной. Исследование функций с
помощью производной.
Интегрирование функций
Неопределённый интеграл. Определённый
интеграл и его геометрические приложения.
Всего
4
5
6
7
8
4
4
4
6
6
36
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Лабораторный практикум не предусмотрен учебным планом.
8. Примерная тематика курсовых работ (если они предусмотрены учебным планом ОП).
Курсовые работы не предусмотрены учебным планом.
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы студентов.
Таблица5.
№
Модули и темы
Виды СРС
Объем
часов
Кол-во
баллов
6
0-15
6
0-15
Всего
12
0-30
Модуль 2. Период математики постоянных величин
Выполнение
Векторная алгебра
Подготовка
домашней работы,
реферата, чтение
5-6
6
обязательные
1.1.
1.2.
2.1.
2.2.
2.3.
дополнительные
Неделя
семестра
Модуль 1. Математика в современном мире. Язык математики
Выполнение
Линейная алгебра
Подготовка
домашней работы,
реферата, чтение
1-2
Решение систем
линейных
уравнений
чтение лекций
дополнительной
литературы
Выполнение
домашней работы,
чтение лекций
Подготовка
реферата, чтение
дополнительной
литературы
чтение лекций
дополнительной
литературы
Аналитическая
геометрия
на
плоскости
Выполнение
домашней работы,
чтение лекций
Подготовка
реферата, чтение
Аналитическая
геометрия
пространстве
Выполнение
домашней работы,
чтение лекций
Подготовка
реферата, чтение
Всего
в
дополнительной
литературы
дополнительной
литературы
3-4
0-10
6
7-8
0-9
6
9-10
0-11
18
0-30
Модуль 3. Период математики переменных величин и современной математики
Выполнение
Предел функции
Подготовка
0-12
домашней работы,
реферата, чтение
11-12
8
3.1.
3.2.
3.3.
чтение лекций
дополнительной
литературы
Дифференциальное
исчисление
функций
Выполнение
домашней работы,
чтение лекций
Подготовка
реферата, чтение
Интегрирование
функций
Выполнение
домашней работы,
чтение лекций
Подготовка
реферата, чтение
дополнительной
литературы
дополнительной
литературы
0-13
13-14
8
0-15
15-16
Всего
Итого
8
24
54
0-40
0-100
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения
дисциплины (модуля).
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения
образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):
Циклы, дисциплины (модули)
учебного плана ОП
Индекс компетенции
Общекультурные,
профессиональные
Код компетенции
компетенции
ОК-4
Виды аттестации
ФОС
ПФ-4
ПФ-6
ПФ-10
УФ-13
Промежуточная (по
дисциплине)
ПФ-13
1 семестр
Основы математической обработки информации
+
+
+
+
+
+
Код
компетенции
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их
формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 6.
Карта критериев оценивания компетенций
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов
базовый (хор.)
76-90 баллов
повышенный
(отл.)
91-100 баллов
Виды занятий
(лекции,
семинарские,
практические,
лабораторные)
Оценочные
средства
(тесты,
творческие
работы,
проекты и др.)
ОК-4
Знает:
основные способы
представления
информации с
использованием
математических
средств; основные
математические
понятия и методы
решения базовых
математических
задач,
рассматриваемых в
рамках дисциплины
Умеет:
осуществлять поиск
и отбирать
информацию,
необходимую для
решения
конкретной задачи;
осуществлять
перевод
информации с
языка, характерного
для предметной
области, на
математический
язык
Владеет:
навыком работы с
основными
математическими
объектами; навыком
математического
моделирования в
стандартных
ситуациях
Знает:
этапы метода
математического
моделирования и
порядок их
следования;
алгоритмы, методы
решения типовых
математических
задач и простые
приемы составления
схем решения
нестандартных
задач
Умеет:
подбирать задачи
для реализации
поставленной
учебной цели;
использовать метод
математического
моделирования при
решении
практических задач
в случаях
применения
простейших
математических
моделей
Владеет:
основными
методами решения
задач на
использование
метода
математического
моделирования в
профессиональной
деятельности
Знает:
сферы применения
простейших
базовых
математических
моделей в
соответствующей
профессиональной
области
лекции,
практические
занятия
ПФ-4, ПФ-6,
ПФ-10, УФ-13,
ПФ-13
Умеет:
определять вид
математической
модели для решения
практической
задачи, в том числе,
из сферы
профессиональных
задач; использовать
основные методы
статистической
обработки
экспериментальных
данных
лекции,
практические
занятия
ПФ-4, ПФ-6,
ПФ-10, ПФ-13
Владеет:
содержательной
интерпретацией и
адаптацией
математических
знаний для решения
образовательных
задач в
соответствующей
профессиональной
области;
лекции,
практические
занятия
ПФ-4, ПФ-6,
УФ-13, ПФ-13
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний,
умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования
компетенций в процессе освоения образовательной программы.
ПФ-6 Входная контрольная работа
Входная контрольная работа
1. Шариковая ручка стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет
купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?
1
2. Найдите корень уравнения 3 x  10  .
9
4
3. В треугольнике АВС угол С равен 90°, cos B  , АВ=10. Найдите АС.
5
2log 15
4 .
4. Найдите значение выражения 4
30
 5 
 6 на отрезке 
;0 .
5. Найдите наименьшее значение функции y  4 sin x 

 6 
6. Моторная лодка в 11.00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А.
Пробыв пункте В 1 час 15 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16.00
того же дня. Определить (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная
скорость лодки равна 9 км/ч.
y  cos x  0

7. Решите систему уравнений 
.
(3 cos x  1)(7 y  4)  0
8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер: AB=3, AD=4,
CC1=4. Найти угол между плоскостями BDD1 и AD1B1.
9. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону DC точками
M и N так, что BM:MN=1:9. Найдите BC, если AB=7.
10. Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции
f ( x)  2ax  x 2  8 x  15 меньше 1.
ПФ-6 Текущая контрольная работа № 1
Вариант № 1
4n 2
1. Доказать, что lim
4
n   n2  5
2. Вычислить:
cos 3n (1)n
2 1  2n
) , б) lim (
а) lim ( 9  

) ,в) lim (3 n  1  3 n  1)n ,
n
3
n

1
3
n
2
n

1
n
n
n
3
г) lim n ln( 1  ) .
n
n
Вариант № 2
1. Доказать, что
3n  1 3
lim

n   5n  2 5
2. Вычислить:
n3  9 2
1
) , б) lim
а) lim (
, в) lim ( n 2  1  n2  1)n ,
1
1
1
4
n  1 
n
n   n 1
 ...  n
3 32
3
1
г) lim (1  ) n .
n
n
Вариант № 3
1. Доказать, что
2n  1 2
lim

n   1  3n 3
2. Вычислить:
а)
3n
lim
n   2n  3n  1
Вариант № 4
1. Доказать, что
, б)
n2  3n n
n
sin n!
3
lim (

) , в) lim ( n3  1  n) , г) lim (
) .
n   2n  1 n  1
n
n   n2
2n  1
2
lim

3
n   1  3n
2. Вычислить:
n 1
1
2
а) lim 3
, б) lim ( )n cos 2n ,в) lim ( n2  n  n2  2 ) , г) lim n ln( 1  )
n
n   8n  1
n 2
n
n
ПФ-6 Текущая контрольная работа № 2
Вариант №1
1. Вычислить интегралы
2 x2  6 x  1
sin x
x
а)  e cos xdx , б) 
dx , в) 
dx .
1  cos x
( x  1)( x 2  2 x  1)
2. Найти площадь фигуры ограниченной кривыми y  x3  3, y  4 x
Вариант №2
1. Вычислить интегралы
а)
2
 x ln xdx ,б)

xdx
1  x2
, в)
x2  5x  3
 ( x  1)( x 2  2 x  1) dx .
2. Найти площадь фигуры ограниченной кривыми y  x 2 , y  5 x  6.
Вариант №3
1. Вычислить интегралы
e2 x dx
2
а)  x cos xdx , б) 
, в)
ex  1
4x  5
 ( x  2)( x 2  2 x  1) dx .
2. Найти площадь фигуры ограниченной кривыми y  x 2 , y 2  x.
Вариант №4
1. Вычислить интегралы
sin xdx
а)  xarcctgxdx , б) 
, в)
cos x
2x  7
 ( x  1)( x 2  6 x  9) dx .
2. Найти площадь фигуры ограниченной параболой y  x 2 , и прямой y=2x+3.
ПФ-10 Тематика рефератов:
 Применение теории вычетов для вычисления интегралов
 Гармонические функции комплексного переменного
 Стереографическая проекция, расширенная комплексная плоскость
 Гиперболические функции комплексного переменного и их применение
 Ряды с комплексными членами
 Исследование особых точек функций комплексного переменного
 Последовательности комплексных чисел
 Элементарные функции комплексного переменного.
 Функциональные последовательности и ряды.
 Операции над множествами. Последовательность множеств и их пределы.
 Теорема Бореля о покрытиях и её применения.
 Классы измеримых множеств и существование неизмеримых множеств.
 Свойство отделимости замкнутых множеств.
 Занимательные задачи на графы.
 Решение логических задач на графы.
 Операции с графами.
 Алгоритм обхода графов.
ПФ-4. Примерные вопросы проверочной работы в форме теста:
1. Из ниже перечисленных, выберите то уравнение, которое определяет уравнение
касательной прямой к кривой
X  x(t ) Y  y (t ) Z  z (t )
X  x(t ) Y  y(t ) Z  z(t )
a)
;
b)
;




x(t )
y (t )
z (t )
x(t )
y (t )
z (t )
X  x(t ) Y  y (t ) Z  z (t )
X  x(t ) Y  y (t )
c)
; c)
.



x(t )
y(t )
z(t )
x(t )
y(t )
2. Найдите кривизну кривой

r  2t , ln t , t 2 
2
 2
2
2t 2  1 ;
a)
;
b) 2 t
2
t
2t  1
c) 0;
d) 2t 2  1 .
3. Выберите истинное утверждение:
a)
Регулярная кривая, кручение которой везде равно нулю плоская.
b)
Кривизна может принимать любые значения.
c)
Кривизна регулярной кривой равна модулю второй производной от векторной
функции этой кривой.
d)
Кручение плоской кривой всегда отлична от нуля.
1 t2
x
1  t 2 , t – любое.
4. Какая линия на плоскости задается системой уравнения
2t
y
1 t2
a)
Прямая;
b)
Окружность
c)
Ветвь гиперболы;
d)
Точка.
5. Определите, какое утверждение ложно:
a)
Первая формула Френе устанавливает зависимость вектором касательной и вектором
главной нормали.
b)
Вторая формула Френе определяет вектор главной нормали через кривизну и вектор
бинормали.
c)
Для нормальной плоскости в трехграннике в качестве координат
перпендикулярного вектора рассматриваются координаты вектора главной нормали.
d)
Вектор главной нормали является векторным произведением векторов касательной и
бинормали.
6. Из ниже перечисленных троек чисел выберите те, которые соответствуют числу
векторов, прямых, плоскостей в трехграннике Френе:
а) (1,2,4)
б) (3,2,3)
с) (3,3,3,)
д) (2,3,3)
7. Из ниже предложенных, выберите особенность в расположении соприкасающейся
плоскости линии x=a cos t, y= a sin t, z =b t относительно плоскости ХОУ:
a) Образует постоянный угол.
b) Параллельна ХОУ
c) Содержит ХОУ
d) произвольно.
8. В каких точках кривая x=3t-t2, y=t2, z=3t+t2 имеет касательную, параллельную
плоскости 3x + y + z – 1 =0:
a)
(12,-5, 6)
b)
(1, 2, 4)
c)
(-18,36,54)

d)
(21, 26, 61).
x  b cos v
9. Определите, какую поверхность задает система уравнения y  b sin v .
zv
a)
Сфера;
b)
Цилиндрическая поверхность
c)
Гиперболоид;
d)
Точка.
10. Из ниже приведенных , выберите координаты нормального вектора к касательной
плоскости к поверхности x=u cosv, y=u sin v, z= av
a)
{a sin v, a cos v, 0},
b)
{- a cos v, a cos v, u sin u},
c)
{ a sin v,- a cos v, u},
d)
{ u sin v,- u cos v, a}
11. Из ниже приведенных, выберите уравнение касательной плоскости к поверхности
x y2 + z3 =12 в точке М0 (1,2,3):
a)
y + 3z - 1=0,
b)
x + y + 3z - 9=0,
c)
x + 3z - 9=0,
d)
x + y + 3z=0.
12. Установите, какие из предложенных утверждений истинны:
a)Для произвольной поверхности r¯(t) координаты x,y,z являются внутренними, а
координаты u,v являются внешними.
b)
Касательная плоскость к гладкой поверхности в данной точке – это плоскость,
которая содержит все касательные прямые к кривым, лежащим на поверхности и проходящим
через данную точку.
c)Геометрическим смыслом частных производных является векторы касательные к любым
прямым, лежащим в данной поверхности.
13. Установите, какие утверждения ложны:
a)
Первой квадратичной формой регулярной поверхности называется первый
дифференциал.
b)
Геометрическим смыслом первой квадратичной формы является квадрат
дифференциала длина кривой на поверхности.
c)
Отношение первой квадратичной формы ко второй называется нормальной
кривизной поверхности.
d)
Угол между кривыми на поверхности зависит от направляющих векторов данных
кривых.
14. Найти первую квадратичную форму для поверхности
x= sin u + 2 v
y= cos u + 3 v
z= 12 v
I=cos2u d 2u + 36 v2 d2v,
b) I= d2u + (1+6v) dudv + 12 d2v,
2
2
c) I=u d u – d v,
d) Свой вариант
15. Из ниже приведенных, выберите коэффициенты второй квадратичной формы:
a)
F, N, G
b) L, M, N
c) E, F, G
d ) I, B, C
16. Какой угол образуют линии u = ½ a v 2, u = - ½ a v 2,
если известна I= d2u + (u2 + a2)d 2v, при а= const
a)
90º;
b)
30º;
c)
45º;
d)
свой вариант.
a)
УФ-13, ПФ-13. Вопросы экзамена:
1. Определители и их свойства.
2. Матрицы. Обратная матрица. Ранг матрицы.
3. Совместность СЛАУ. Методы решения.
4. Векторы, действия над ними. Координаты вектора.
5. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Их геометрические приложения.
6. Метод координат на плоскости. Уравнения прямой на плоскости.
7. Уравнения прямой и плоскости в пространстве.
8. Предел функции в точке. Замечательные пределы.
9. Производная функции, её геометрический смысл.
10. Правила дифференцирования. Таблица производных.
11. Исследование функции на монотонность и экстремумы с помощью производной.
12. Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица неопределённых интегралов.
13. Метод замены переменной в неопределённом интеграле.
14. Формула интегрирования по частям в неопределённом интеграле.
15. Интегрирование рациональных функций.
16. Интегрирование тригонометрических функций.
17. Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона – Лейбница.
18. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
19. Геометрические приложения определенного интеграла.
10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений,
навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций.
Перевод набранных за семестр баллов в отметку
Балл
Отметка
0 -60
Неудовлетворительно
61 - 75
Удовлетворительно
76 - 90
Хорошо
91 - 100
Отлично
Студенты, не допущенные к сдаче экзамена, сдают текущие формы контроля в
соответствии с установленным графиком и набирают пороговое значение баллов. Студентам, не
набравшим в семестре необходимого количества баллов по уважительной причине (болезнь,
участие в соревнованиях, стажировка и др.), устанавливаются индивидуальные сроки сдачи
экзамена.
11. Образовательные технологии.
При изучении дисциплины «Математика» используются лекция-дискуссия, лекция с
запланированными ошибками, проблемная лекция, метод проектов.
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
12.1 Основная литература:
1. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учеб.
пособие для студентов вузов / В.Е. Гмурман. – Изд. 8-е, стер. – М.: Высшая школа,
2010. – 60 экз.
2. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике [Текст]: учеб. пособие для студентов вузов / В.Е.
Гмурман. – Изд. 7-е, стер. – М.: Высшая школа, 2010. – 60 экз.
3. Липчинский, А.Г. Сборник задач по математическому анализу: Введение в
анализ [Текст] / А.Г. Липчинский. – Ишим: ИГПИ им. П.П. Ершова, 2009. – 196 с.
12.2 Дополнительная литература:
60 экз.
60 экз.
17 экз.
1. Афанасьев, В.В. Теория вероятностей: учебное пособие для студентов вузов
[Текст] / В.В. Афанасьев. – М.: ВЛАДОС, 2007 (только в кабинете).
1 экз.
12.3 Интернет-ресурсы:
№
1.
2.
Наименование
электроннобиблиотечной системы
(ЭБС)
Электронно-библиотечная
система «Университетская
библиотека онлайн»
Электронно-библиотечная
система Elibrary
Наименование
организацииПринадлежАдрес сайта
владельца, реквизиты
ность
договора на
использование
сторонняя
http://biblioclub.ru подписка ТюмГУ
сторонняя
http://elibrary.ru
Универсальная справочно- сторонняя
информационная
полнотекстовая база
данных “East View” ООО
«ИВИС»
Электронная библиотека:
сторонняя
Библиотека диссертаций
http://dlib.eastvie
w.com/
5.
Межвузовская
электронная библиотека
(МЭБ)
http://icdlib.nspu.r
u/
6.
Автоматизированная
сторонняя
библиотечная
информационная система
МАРК-SOL 1.10 (MARC
21) (Электронный каталог)
библиографическая база
данных
3.
4.
корпоративн
ая
http://diss.rsl.ru/?l
ang=ru
локальная сеть
ООО "РУНЭБ".
Договор № SV-2503/2014-1 на период с 05
марта 2014 года до 05
марта 2015 года.
ООО "ИВИС".
Договор № 64 - П от 03
апреля 2014 г. на период
с 04 апреля 2014 года до
03 апреля 2015 года.
подписка ТюмГУ (1
рабочее место, подписка
в 2015 г.)
Совместный проект с
ФГБОУ ВПО
«Новосибирский
государственный
педагогический
университет»
Научнопроизводственное
объединение
«ИНФОРМ-СИСТЕМА».
Гос.контракт № 07034 от
20.09.2007 г., бессрочно
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного
обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
Пакет программ Microsoft Office.
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
Для обеспечения освоения данной дисциплины имеются: оборудованные аудитории;
технические средства обучения (электронные доски, компьютеры, программное обеспечение);
выход в Интернет; аудио- и видеоаппаратура; наглядные пособия; пакеты компьютерных
программ.
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Дисциплина "Математика" предусматривает проведение лекций, практических занятий.
Она реализуется через систему аудиторных и домашних заданий, индивидуальных
самостоятельных работ. Основное содержание лекций - изложение теоретических основ: теории
множеств и комбинаторики; элементов теории вероятностей и статистики; математической
логики. Практические занятия посвящаются, главным образом, актуализации знаний и выработке
умений и навыков работы с понятиями и методами математики. Формы актуализации знаний и
решения заданий на практических занятиях разнообразны: самостоятельное повторение, опрос,
дискуссии, самостоятельное решение, тестовые задания на компьютере. Работа студентов по
математике носит отпечаток учебно-исследовательской работы: выполнение домашних заданий,
подготовка тем самостоятельного изучения, выполнение контрольной работы по вариантам и с
использованием компьютера (проводится электронное тестирование).
Дополнения и изменения к рабочей программе на 2015 / 2016 учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры
Заведующий кафедрой
«
/ Т.С. Мамонтова /
Подпись
Ф.И.О.
»
2015 г.