дискретные модели расчета и оптимизации стержневых

РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ ДЕЙСТВИИ
ИМПУЛЬСНЫХ НАГРУЗОК РАЗЛИЧНОЙ ПРОТЯЖЕННОСТИ.
М.С. Вешкин, Г.И. Гребенюк
НГАСУ (Сибстрин) 630008, Новосибирск-8, ул. Ленинградская, 113
E-mail: [email protected]
1. Расчет на действие кратковременного импульса
На основе разработанной методики расчета, изменение нагрузки во времени
представляется тремя составляющими (см. рис. 1):
– постоянная ( C );
F
– линейная ( L );
– синусоидальная ( S );
S
(1)
F t   C  L    S  sin    ,
L
t  tb 

где  
T
C
Нагрузка, имеющая сложный закон изменения,
t
tb
описывается на нескольких характерных
T
временных участках и раскладывается
Рис. 1.
аналогично.
2. Расчет на действие мгновенного импульса
В результате передачи мгновенного импульса, скорости поперечных сечений
элементов получают конечные приращения. Методика определения приращений
скоростей изложена в [1]. Уравнение для их определения сводится к виду:
RZ ( )  RS  0 ,
(2)
где
n
n
R   a ( j )T (rm( j )  rH( j ) )a ( j )   a ( jk )T ( M ( k )  M
j 1
n
)a ( jk ) – матрица динамической жесткости;
k 1
RS   a ( j )T S
j 1
(k )
( j)
n
  a ( jk )T S ( k ) – вектор узловых импульсов; n – число точек, в которых
k 1
приложены сосредоточенные импульсы, jk – номер элемента, к которому относится точка
k.
После определения Z () задача динамического расчета сводится к ранее
рассмотренному расчету заданной системы на свободные колебания с начальными
условиями Z t 0  0; Z t 0  Z () .
3. Постановка задачи оптимизации динамически нагруженной стержневой
системы
Требуется найти
(3)
min f  X  , X  E n ,
при ограничениях , представляющих собой уравнения состояния
(4)
re ( X )Z st ( X )  RFst ( X )  0
© Г.И. Гребенюк, М.С. Вешкин
rm ( X ) Z din ( X , t )  re ( X ) Z
din
( X , t )  RFdin ( X , t )  0,
(5)
а также ограничениях-неравенствах строительного проектирования,
– ограничения по прочности (при использовании метода расчета по расчетным
сопротивлениям) имеет вид:
max t iэкв max( X , t )
 1,0  0, i  1, NE ( NGE ),
(6)
Ri
где NE ( NGE ) – число элементов (групп элементов); Ri – расчетное сопротивление
материала i-ого элемента (группы элементов)
– ограничения по жесткости
max t V max( X , t )
 1,0  0,
(7)
V 
4. Расчет и оптимизация двухпролетной пятиэтажной стальной рамы при
импульсном нагружении
Рассматривается пятиэтажная двухпролётная рама (рис. 2)
Целевая функция
м
3м
19
16
20
17
14

23
z
z
18
66·
22

21
25
3·
24
3·
м
3м
q(t)
15
м
3м
20·
11
12
м
3м
9
6
7
м
4
3м
13
10
1
8
q(t)
qa
5
2
5м
Рис. 3. Форма
сечения
3
T
5м
t
Рис. 4. Форма
импульса
Рис. 2. Схема рамы
25
f ( X )  V  180 X i2  li
i 1
Ограничения по прочности
(8)


M ik,max
N ik,соотв 
5


2

10
 1  0, i  1,
  4156.36  X k 3 180  X k 2 





i
i



, 25
(9)
а)
Рассмотрены два варианта передачи распределенного импульса
мгновенный импульс q1  20  кН  с/м  ,
б)
синусоидальный импульс q  t   qa  sin    t T   ; qa  31.42 / T  кН м  ;
а)
б)
Рассмотрены два варианта оптимального проекта
все элементы имеют одинаковые поперечные сечения
каждый стержень имеет свое поперечное сечение
81
OF0( mopt
82
79.7
80
79.8
81
80
79
78
OF0( mopt 80.8
79
77.3
77
78
77
77
76.4
75.7
76
78.7
77.9
76
75.3
75
75
(м)
74
73
74
(м)
73
72
0.001
0.01
0.05
0.1
0.2
0.001
0.01
0.05
0.1
0.2
а) все сечения элементов одинаковы б) каждый стержень имеет свое поперечное
максимальное перемещение
сечение максимальное перемещение
vmax  0.0151 м
vmax  0.0154 м
Рис. 5 Общие результаты по проектам
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Г.И. Гребенюк, М.С. Вешкин. Дискретные модели расчета и оптимизации стержневых конструкций
при импульсном нагружении/Известия АГУ, серия «Математика и механика». – 2012, 1/1. – С.36-38.