Расчет напряженно-деформированного состояния челюсти с

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
ЧЕЛЮСТИ С ИМПЛАНТАТОМ
Р. А. Каюмов1, Ф. Р. Шакирзянов1, Р. Г. Хафизов2, И. Р. Хайдаров2, Р. М. Миргазизов2
1
Казанский государственный архитектурно-строительный университет,
2
Казанский государственный медицинский университет, Казань, Россия
Полное отсутствие зубов приводит к значительным морфофункциональным
изменениям в челюстно-лицевой системе, а также к социальной дизадаптации человека.
Среди людей, нуждающихся в зубном протезировании, доля пациентов с полным
отсутствием зубов составляет 18%, а в возрастной группе старше 60 лет достигает 25%.
Реабилитация данной категории больных является актуальной и до сих пор нерешенной
проблемой. Даже качественно изготовленные протезы далеко не всегда хорошо
фиксируются и потому недостаточно удовлетворяют потребности пациента. При этом они
травмируют слизистую оболочку полости рта, вызывают дальнейшую атрофию
альвеолярных отростков челюстей, что со временем может привести к
“стоматологической инвалидности” больных. Лечение пациентов с полной утратой зубов
при помощи “традиционных” съемных протезов не может успешно решать задачу
обеспечения полноценного функционирования жевательной системы и повышения
качества жизни, связанного со стоматологическим здоровьем.
Вопросами повышения функциональной эффективности съемных протезов
занимались многие отечественные и зарубежные ученые. Предлагались различные
методики установки зубов, совершенствовались технологии изготовления протезов,
применялись новые материалы для базисов, мягкие подкладки и др. Стремительное
развитие высоких технологий, открытие Бранемарком явления остеоинтеграции
позволяют применять для замещения утраченных зубов дентальные имплантаты.
Для протезирования пациентов с полным отсутствием зубов в настоящее время
предложено множество вариантов расположения дентальных имплантатов. Но в
повседневной практике врачам-стоматологам и зубным техникам, занимающимся
конструированием зубных протезов на имплантатах, приходится эмпирически решать
инженерные задачи, не обладая четкими представлениями об особенностях
деформирования протезов под нагрузкой, не имея результатов их расчетов на прочность и
жесткость, без точного знания механических свойств и поведения опорных тканей
зубочелюстной системы.
За последние десятилетия наметился поистине инженерный подход к созданию
ортопедических конструкций, который предусматривает применение современных
технических знаний – сопротивления материалов, строительной механики, теории
упругости и пластичности [1–3]. В настоящее время существует множество работ по
применению метода конечных элементов в стоматологии и имплантологии. Однако при
планировании съемных протезов с опорой на имплантаты обоснование выбора
расположения имплантатов в нижней челюсти не проводилось. Также отсутствуют работы
по сравнительному анализу совместного напряженно-деформированного состояния (НДС)
нижней челюсти и имплантатов в зависимости от их расположения.
Целью настоящего исследования является сравнительный анализ НДС нижней
челюсти с 3-мя вариантами опоры: 1) супраструктура фиксируется на одиночный
имплантат; 2) супраструктура фиксируется на 2 имплантата, установленных с
межимплантатным расстоянием, равным диаметру имплантата; 3) супраструктура
фиксируется на 2 имплантата с межимплантатным расстоянием большим, чем диаметр
имплантата.
С этой целью была построена твердотельная математическая модель нижней
челюсти человека с полным отсутствием зубов и установленными на нее протезами с
опорой на винтовые имплантаты. Для простоты анализа НДС было принято, что
материалы имплантата и нижней челюсти являются однородными. Так как имплантат
вкручивается в кость нижней челюсти по резьбе, принимается, что кость и имплантат
связаны жестко. Граничные условия закрепления нижней челюсти по концам приняты в
виде заделок. Также считается, что нагрузка на челюсть передается через имплантаты. В
силу симметрии объекта расчета рассматривается лишь его половина.
Геометрия нижней челюсти в плане имеет подковообразную форму, а в поперечном
сечении – местами форму гантели, местами эллиптическое очертание. В соответствии с
этим по заданным размерам челюсти и имплантатов разработана методика разбиения
объекта исследования на конечные элементы при разных вариантах расположения
имплантатов. В результате получена конечно-элементная модель нижней челюсти с
имплантатами (рис. 1), представленная трехмерными изопараметрическими 8-ми
узловыми конечными элементами [4].
Рис. 1.
Решение задачи методом конечных элементов (МКЭ) и определение НДС нижней
челюсти с имплантатами осуществляется программой расчета, написанной на языке С++.
В рамках этой программы реализованы восьмиузловой конечный элемент, процедуры
описания геометрии челюсти с имплантатами и их разбиения на конечные элементы,
алгоритм расчета МКЭ. Кроме того, реализована постпроцессорная процедура
аппроксимации перемещений и напряжений методом сопряженных функций.
Из-за большой разницы модулей упругости кости и имплантата, напряжения,
получаемые на их границе, сильно различаются. Поэтому аппроксимация проводилась для
каждой подобласти отдельно.
Процедура визуализации позволяет просматривать поля напряжений и деформаций,
устанавливать наиболее напряженные участки объекта исследования.
Разработанная методика и программа расчета позволили провести три серии
расчетов для трех вариантов установления имплантатов с шаговым смещением вдоль
челюсти и провести сравнительный анализ их НДС.
На рис. 2 представлен график изменения максимальной интенсивности напряжений
в одной половине челюсти в зависимости от положения одиночного имплантата.
Рис. 2
На рис. 3 дана картина распределения интенсивности напряжений при установке
двух имплантатов в каждой (левой и правой) половине челюсти по варианту 3.
Рис. 3
Созданная математическая модель открывает возможности изучения НДС костной
ткани нижней челюсти человека в зависимости от количества, местоположения и способа
нагружения зубных имплантатов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Лазарев С.А. Изучение распределения внутренних напряжений в зубах и
имплантате в конструкциях мостовидного протеза // Росс. вестн. дент. имплантол. – 2005.
– № 1/2 (9/10). – С. 34–36.
2. Воробьев В.А., Ратинер Т.М. Атлас напряженных состояний дентальных
имплантатных систем. – Ангарск, 1997. – 40 с.
3. Миргазизов Р.М., Изаксон М.В. Конечно-элементный анализ напряжённодеформированного состояния дентальных имплантатов и окружающей их костной ткани
при неточной посадке литых каркасов. //Росс. Вестн. Дент. Имплантол. – 2003. – № 3/4.
4. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975. – 464 с.