06.07.2011 1 Кравченко Г. М.

06.07.2011
Кравченко Г. М.
1
Вспомнить свойства функций у = kx +b и у = х², их графики.
Изучить свойства функции у = kx², у = - kx² и научиться
строить график.
Научиться по графику определять свойства данных
функций.
Ввести правила решения уравнений графическим способом.
 Изучить способ построения графиков функций, заданных
несколькими условиями.
06.07.2011
Кравченко Г. М.
2
Вспомним!
Функция у = kx + b (где k и b – некоторые числа) называется
линейной функцией.
Внимание!
Независимая переменная х имеет степени не выше первой.
Свойства!
График у = kx + b – прямая.
Свойства зависят от коэффициента k (определяет наклон
графика, при k = 0 прямая параллельна оси абсцисс или
совпадает).
Точка (o; b) – является точкой пересечения графика с осью
ординат.
06.07.2011
Кравченко Г. М.
3
y
у = kx + b
у = 3х;
k = 3, b = 0.
Точки (0; 0), (2; 6).
6
.
у = 3х + 4;
k = 3, b = 4.
Точки (0; 4) (-2; -2).
4
у = -3х,
k = -3, b = 0.
Точки (0; 0), (2; -6).
1
.
O
1 2 3
1
y  x,
3
1
k  , b  0.
3
1
y  x.
3
-2
.
.
-2
Точки (0; 0), (3; 1).
Вывод:
график – прямая
K>1, 0 < k < 1, k < 0.
06.07.2011
-6
Кравченко Г. М.
x
.
4
Рассмотрим функцию
у = kx², где коэффициент
k – любое отличное от нуля
число.
y
у = х², где k = 1;
(0; 0), (1; 1), (2; 4), (-1; 1 ), (-2; 4).
Рассмотрим функцию
у = 2х², где k = 2;
O
(0; 0), (1; 2), (2; 8), (-1; 2 ), (-2; 8).
1
x
Рассмотрим функцию
у = 0,5х², где k = 0,5;
(0; 0), (1; 0,5), (2; 2), (-1; 0,5 ), (-2; 2).
06.07.2011
Кравченко Г. М.
5
y
у = 2х², где k = 2;
у = 0,5х², где k = 0,5;
1. Область определения:
(- ∞; + ∞ ).
2. у = 0 при х = 0,
у > 0 при х ≠ 0.
3. Непрерывна (сплошная).
4. Уmin = 0 при х = 0;
Уmax - не существует.
5. Убывает - при х ≤ 0.
Возрастает - при х ≥ 0;
06.07.2011
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Рассмотрим свойства
функции
у = kx², где коэффициент
k – любое отличное от нуля
k > 1; 0 < k < 1
число.
у = х², где k = 1;
.
O
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
1
x
6. Функция ограничена снизу
и не ограничена сверху.
Кравченко Г. М.
6
Рассмотрим свойства
функции
4. Уmax = 0 при х = 0;
Уmin - не существует.
5. Возрастает - при х ≤ 0.
убывает - при х ≥ 0;
6. Функция ограничена сверху
и не
ограничена снизу
06.07.2011
Графики у = f(x) и у = - f(x)
симметричны относительно
оси ох.
k<0
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
у = - kx², где коэффициент
у = - х², где k = - 1;
у = - 2х², где k = - 2;
у = - 0,5х², где k = - 0,5;
1. Область определения:
(- ∞; + ∞ ).
2. у = 0 при х = 0,
у < 0 при х ≠ 0.
3. Непрерывна (сплошная).
y
.
O
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
1
Кравченко Г. М.
x
7
Рассмотрим пример 1.
y
Решить графически
уравнение: х² = 3х -2.
Решение
Необходимо построить на
одной координатной
плоскости графики функций
у = х² и у = 3х - 2.
.
4
1) у = х² - парабола, ветви вверх.
(0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4).
1
2) у = 3х – 2 - прямая
(1;1), (0;-2).
O
..
1 2
x
-2
(1;1), (2;4) – точки пересечения.
Решением заданного уравнения
являются абсциссы точек
пересечения- числа 1 и 2.
Ответ: 1; 2.
06.07.2011
Кравченко Г. М.
8
Рассмотрим пример 2.
y
Решить графически систему
уравнений: у = х²
у = 1.
Решение
Необходимо построить на
одной координатной
плоскости графики функций
у = х² и у = 1.
1) у = х² - парабола, ветви вверх.
(0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4).
у=1
2) у = 1 – прямая параллельная
оси ох.
.1 .
-1 O 1
x
(1;1), (-1;1) – точки пересечения.
Решением системы уравнений
являются координаты точек
пересечения графиков (1;1), (1;-1).
Ответ: (1;1), (-1;1)
06.07.2011
Кравченко Г. М.
9
Рассмотрим пример 3.
y
Построить график кусочной
функции:
x², если х ≤ 1;
f(x) = -х + 2, если х > 1.
Решение
Необходимо построить на
одной координатной
плоскости графики функций
у = х² и у = -x + 2.
2
1
1) у = х² - парабола, ветви вверх.
(0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4).
y = x², если х ≤ 1;
O
2) у = -x + 2 – прямая.
(1; 1), (0; 2).
1
x
y = -х + 2, если х > 1.
Ответ: график искомой
кусочной функции выделен
зеленым.
06.07.2011
Кравченко Г. М.
10
1. Назвать свойства функций у = kx + b, у = х².
2. Назвать свойства функции у = kx², если k>1,
0<k<1.
3. Назвать свойства функции у = - kx².
4. Назвать порядок решения уравнений графическим
способом.
5. Как графически решить систему уравнений?
6. Способ построения графиков функций, заданных
несколькими условиями (кусочная функция).
01.07.2011
Кравченко Г. М.
11