Обратная пропорциональность. Ткаченко Ольга 8 «а» класс.

Обратная
пропорциональность.
Ткаченко Ольга
8 «а» класс.
1.Общий вид функции y=k/x.
 Область определения функции x 0.
 Область значений функции y 0.
2.Как влияет коэффициент k на
график прямой.
 2.1. Графиком функции y=k/x является гипербола. В пример
приведем график функции y=2/x.
 2.2. 1)Построим график функции при положительном
значении коэффициента k (k=2). В этом случае график
функции y=2/x будет находиться в 1 и 3 четвертях.
 2.2. 2) Построим график функции при отрицательном
значении коэффициента k (k=-2). В этом случае график
функции y=-2/x будет находиться во 2 и 4 четвертях.
Вывод: если k > 0 , то ее ветви расположены в I и III
четвертях, если k < 0, то ветви гиперболы лежат во II и IV
четвертях.
 2.3. Графики функций y=2/x и y=-2/x будут симметричны
относительно точки начала координат (0;0).
 2.4. Что произойдет с графиками функций, если прибавить/вычесть
из правой части формулы какое-либо число? 1)Рассмотрим случай с
положительным числом k, где к правой части формулы прибавим
число 3. Начертим график функции y=(2/x)+3. Из этого графика
видно, что горизонтальная асимптота поднялась вверх на 3.
 2)Теперь рассмотрим случай с положительным числом k, где из
правой части формулы вычтем число 3. Начертим график функции
y=2/x-3. Из этого графика видно, что горизонтальная асимптота
опустилась вниз на 3.
 3) Далее рассмотрим случай с отрицательным числом k, где к правой
части формулы прибавим число 3. Начертим график функции y=2/x+3. Из этого графика видно, что горизонтальная асимптота
поднялась на 3.
 4) Рассмотрим случай с отрицательным числом k, где из правой части
формулы вычтем число 3. Начертим график функции y=-2/x-3. Из графика
видно, что горизонтальная асимптота опустилась на 3.
Вывод: в зависимости от того, прибавляем мы или вычитаем из правой
части формулы какое-либо число, горизонтальная асимптота, а вместе с
ней и график функции опускаются или поднимаются на кол-во единиц
равное взятому числу.
 2.5. Что произойдет с графиками функций, если прибавить/вычесть в
знаменателе формулы из аргумента какое-либо число? 1) Рассмотрим
случай с положительным числом k, где прибавим число 3 к аргументу
в знаменателе формулы. Из полученного графика функции y=2/(x+3)
видно, что вертикальная асимптота переместилась влево на 3.
 2) Теперь рассмотрим случай с положительным числом k, где вычтем
число 3 из аргумента в знаменателе формулы. Из полученного
графика функции y=2/(x-3) видно, что вертикальная асимптота
переместилась влево на 3.
 3) Далее рассмотрим случай с отрицательным числом k, где
прибавим число 3 к аргументу в знаменателе формулы. Из
полученного графика функции y=-2/(x+3) видно, что вертикальная
асимптота переместилась влево на 3.
 4) Рассмотрим случай с отрицательным числом k, где вычтем число 3 из
аргумента в знаменателе формулы. Из полученного графика функции y=2/(x-3) видно, что вертикальная асимптота переместилась влево на 3.
Вывод: в зависимости от того, прибавляем мы или вычитаем из
знаменателя формулы какое-либо число, вертикальная асимптота, а вместе
с ней и график функции перемещаются влево или вправо на кол-во единиц
равное взятому числу.
 2.6. 1)Рассмотрим случай с отрицательным числом k, где число 3
прибавляется к знаменателю функции, а число 4 вычитается из ее
правой части. Начертим график функции y=-2/(x+3)-4. Из полученного
графика видно, что вертикальная асимптота переместилась влево на
3, а горизонтальная асимптота опустилась вниз на 4.
 2) Теперь рассмотрим случай с положительным числом k, где из
знаменателя функции вычтем число 2, а к ее правой части прибавим 4. Из
полученного графика функции y=2/(x-2)+4 видно, что вертикальная
асимптота переместилась вправо на 2, а горизонтальная асимптота
поднялась вверх на 4.
Вывод: если мы прибавляем/вычитаем число и из знаменателя формулы и
из ее правой части, то и горизонтальная и вертикальная асимптоты меняют
свое положение на графике.
2.7. Какие процессы и явления может описывать
данная функция?
 С помощью обратной пропорциональности описываются многие явления.
Вот несколько примеров.
 1. В физике известен закон Бойля — Мариотта: произведение давления газа
на его объем постоянно, если температура газа не меняется: pV=k, где p —
давление, V — объем. Ясно, что этот закон может быть записан иначе: V=kp.
 А это и есть обратная пропорциональность, и график ее, конечно, - одна
ветвь гиперболы (ясно, что объем и давление не могут быть
отрицательными, поэтому область значения и область определения функции
в данном случае есть множество только положительных чисел).
 2. Второй пример возьмем тоже из физики. Существует закон Ома: сила тока
прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна
сопротивлению цепи. Если I – сила тока, U – напряжение и R –
сопротивление, то при постоянном напряжении I=RU.
 Из курса физики известно, что тело, брошенное под углом к горизонту,
летит по параболе. Но если придать ему начальную скорость v0 в пределах
(7,9; 11,2), то оно на Землю не упадет, а превратится в ее спутник,
движущийся по эллипсу. Именно так и летают искусственные спутники
Земли. При скорости же 11,2 км/с тело вновь начнет двигаться по параболе и
уйдет от земли навсегда. Навсегда уйдет оно от Земли и при v0 > 11,1 км/с –
тут уж оно будет двигаться по гиперболе. (Источник: интернет).