Document 5024495

Повторить и
систематизировать
знания по теме
повторить основные
определения и алгоритмы;
разобрать типичные
ошибки;
потренироваться в
исследовании функции;
рассмотреть
перспективы данной темы
Область
определения?
Множество
значений?
Теория!
Типичные ошибки
1) Решение показательных,
тригонометрических, логарифмических
неравенств и систем.
2) Е(f) сложной функции.
Единственная настоящая ошибка - не
исправлять своих прошлых ошибок.
Конфуций
Найдите область определения
функций
y  x  1
y  ln x
2
1
3
у
х4
х
ó  ln  3x  10  31
у
4
х4  х5
4
у  4 х  4х  5
1


4
y  1 
7 
53 x

1
õ
2
4
Множество значений? Теория!
1. По графику: Спроецировать все точки графика
на ось ординат. Записать Е(f).
2. Использовать свойства элементарных
функций.
3. Пусть уо є E(f). Решить уравнение уо = f(x)
относительно х, рассмотрев уо как параметр.
4. Метод замены.
Найдите множество
значений функций
В14 Найдите наибольшее значение функции
y  9  16 sin x
В14 Найдите наименьшее значение функции
y3
x 6 x  14
2
Исследование на четность
Теория!
Типичные ошибки
Не ошибается только тот, кто ничего не
делает. Но и ничего не делать — ошибка.
Эмиль Кроткий
1) Не выполнили 1 шаг алгоритма.
2) Алгоритм не включен в систему знаний.
С5 Найдите все значения а, при каждом из
которых уравнение имеет единственный
корень
õ  (1 à )  õ 1 à  õ à  1
2
2
Проблема!
Промежутки
знакопостоянства промежутки, на
которых непрерывная
функция сохраняет
свой знак
и не обращается в нуль
y > 0, y < 0 х - ?
! Неравенства строгие, нули ф-ии
не включай в промежуток
Промежутки
монотонности
х1
х3 2
! Не нарушай определение
монотонной функции, не
объединяй промежутки
Исследование на
асимптоты
Вертикальная асимптота – прямая
х = а:
1.Приравнять знаменатель к нулю,
2. Найти нули знаменателя х = а, х = … –
вертикальная асимптота
Горизонтальная асимптота
1. Вычисли пределы lim f ( x )
x 
f ( x )  b , то
2. Если lim
x 
прямая y = b является
горизонтальной асимптотой
Теория!
Исследовать на
асимптоты
y=
y=
1. Разминаем шею
2. Двигаем плечами
3. Тренируем кисти рук 4. Поворот туда-сюда
1. Лови ошибку.
2. Исследуй функцию.
а) D(f) є [ -4;5]
=
2; ( 4;0)
б) (-3;0); (-1;0);
в) у > 0, при
хє([ -4;-3 )υ(-1;2 )υ( 4;5 ]).
у< 0, при хє(-3;-1)υ(2;4)
возрастает
г)
убывает
при хє[-2; 1]υ; [3;5 ),]
д) E(f) = [ -2 ; 3 ]
[ -2
прихє(-4;
-1 ] и при хє[1;3]
е) min y = -2 max y = 32
Исследуйте на асимптоты
Проявите математическую
смекалку!
С5 Найдите все значения параметра
а, при каждом из которых уравнение
õ  3àõ  9à  3à  0
4
2
имеет ровно три корня
2
1. Физика.
2. Информатика (ЕГЭ, С1).
3. Решение уравнений и неравенств.
4. Решение задач с параметром ( ЕГЭ, С5)…
Задача С1(ЕГЭ
информатика).
Заданы
действительные
x и у.
Принадлежит ли
точка (x, y)
заштрихованной
части плоскости?
1
0
1
1. Исследовать функцию, построить график
2. Решить уравнение:
6
2õ  4  õ  6  2  2  õ
3
3. Найдите все значения a, при каждом из которых
уравнение
на промежутке (0 ; ∞) имеет более двух корней.
1. Работа в группе.
2. Оценка учителя.
3. Самооценка.