Петрова С.А., учитель математики МООУ санаторной школы- г

Петрова С.А., учитель математики
МООУ санаторной школыинтерната № 6 г. Ярославля
2012 г
Вектором называется направленный отрезок,
для которого указано его начало и конец:
АВ
В
А
В данном случае началом отрезка является
точка А, концом отрезка – точка В. Сам вектор
обозначен через 𝐴𝐵
.
ВА
В
А
Направление имеет существенное значение,
если переставить стрелку в другой конец
отрезка, то получится вектор 𝐵𝐴 , и это
уже совершенно другой вектор.
Векторы записываются
двумя большими латинскими буквами
𝐴𝐵, 𝐸𝐹, 𝐶𝐷…
Первая буква обязательно обозначает точкуначало вектора, а вторая буква – точку-конец
вектора.
Векторы также записывают маленькими
латинскими буквами:
𝑎,𝑏,𝑐
Векторы бывают:
o Ортогональными
(перпендикулярными)
o Коллинеарными (параллельными)
o противоположно
направлеными
o сонаправленными
o Равными
Длиной или модулем ненулевого
вектора 𝐴𝐵 называется длина отрезка АВ.
Длина нулевого вектора 0 равна нулю.
Для обозначения длины вектора (его
абсолютной величины) пользуются символом
модуля
Суммой𝑎 + 𝑏 двух векторов и называется
вектор, имеющий начало в начале вектора𝑎,
а конец – в конце вектора 𝑏, при условии, что
вектор 𝑏 приложен к концу вектора 𝑎.
В соответствии с определением слагаемые и
их сумма образуют треугольник. Поэтому
данное правило сложения двух векторов
называют «правилом треугольника».
𝑎
𝑏
если вектор 𝑏 отложить от начала вектора 𝑎,
то получится эквивалентное правило
параллелограмма сложения векторов
-а
=
Единичным вектором или ортом называется
вектор, длина которого равна единице и
который направлен вдоль какой-либо
координатной оси.
y
1
j
O
i
1
x
Единичный вектор, направленный вдоль
оси x, обозначается 𝑖.
Единичный вектор, направленный вдоль
оси y, обозначается 𝑗.
Любой вектор a можно разложить по
координатным векторам:𝑎 = 𝑥 𝑖 + 𝑦𝑗
Коэффициенты разложения определяются
единственным образом и называются
координатами вектора 𝑎 в данной системе
координат.
Скалярным произведением двух векторов
называется число, равное произведению
длин этих векторов на косинус угла между
ними. Если один из векторов нулевой
скалярное произведение считается равным
нулю.
Скалярное произведение векторов и
обозначается через 𝑎, 𝑏
или 𝑎 ∙ 𝑏; или 𝑎𝑏