Логарифмы

Презентация по алгебре
на тему:

XVI в. резко возрос объем работы,
связанный с вычислениями. Поэтому
открытие логарифмов, сводящее
умножение и деление чисел к сложению и
вычитанию их логарифмов необычайно
быстро вошли в практику.

Первые таблицы логарифмов составлены
независимо друг от друга шотландским
математиком Дж. Непером (1550—1617) и
швейцарцем И. Бюрги (1552—1632).
Дж. Непер

Логарифмом числа в по основанию а
называется показатель степени, в которую
нужно возвести а ,чтобы получить в .
a b
log a b  c
c
a0
a 1
a
loga b
b
b0
Примеры:
log 3 243  5
1
log 2
 5
32

1. loga1=0.
2. logaa=1.
3. logaxy =logax + logay.
4. loga =logax—logay.
5. loga xp=p loga x для любого действительного р.

Натуральные: ln a, e (число Эйлера)
е = 2,71828182845.....
логарифм,в котором за основание принято
число е
log e b  ln b
1
lg e 
 0.4343
ln 10
lg b  0.4343  ln b
1
ln 10 
 2.3026
lg e
ln b  2.3026  lg b

Десятичные: lg a, основание: число 10.

log 10 b = lg b
Свойства десятичных логарифмов:
n
lg 10  n
lg b 10n  lg b  n
lg( 0.1) n  n
b
lg n  lg b  n
10
Функция, заданная формулой y = a x
(где а>0, а≠1), называется показательной функцией с
основанием а

График функции: y = a x
Если a> 1
если 0<а <1
График функции

если
a 1
y  log a x
если
0  a 1
D(y)(0; )
E(y)=R
Чётность /нечётность: функция не является
ни четной, ни нечетной
 Нули функции: y = 0 при x = 1
 Промежетки знакопостоянства: если 0 < a < 1,
то y > 0 при x (0; 1), y < 0 при x (1; ) если a > 1,
то y > 0 при x (1; ), y < 0 при x (0; 1)
 Промежутки монотонности : при 0 < a < 1
функция убывает при x (0; ) при a > 1 функция
возрастает при x (0; )
 Экстренумов нет.
 График функции проходит через точку: (1; 0)
 Асимптота x = 0


