Дата: 23.09.2021г Группа: ТПИ-21-112 Тема: Логарифм числа. Свойства логарифмов Цели урока: научиться находить логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а, записывать числа в виде логарифма с основанием а, упрощать выражения пользуясь основными логарифмическими тождествами, а также логарифмировать выражения по указанному основанию. ЗАДАНИЕ:ЗАПИСАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ, СВОЙСТВА С РАЗОБРАННЫМИ ПРИМЕРАМИ. ВЫПОЛНИТЬ ЗАДАНИЯ. Определение: Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число b. Это число обозначается символом logab . Из определения следует основное логарифмическое тождество a log b b . Это равенство называется основным логарифмическим тождеством. Операцию нахождения логарифма числа называют логарифмированием. a Объяснение свойств логарифмов Рассмотрим основные свойства логарифмов. 1. log a a 1 Пример: log 2 2 1 2. log a 1 0 Пример: log 8 1 0 3. log a a c c Пример: log 3 34 4 4. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей. loga (bc) loga b loga c, где а > 0, а≠ 0, b>0,c>0. На примере посмотрим ,как применяется данное свойство. 1) log12 2 log12 72 log12 (2 72) log12144 2 . 2) log 6 log 3 3 3 3 log (6 ) log 9 2 3 3 2 2 Рассмотрим свойство: 5. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя. log a b log b log c , где a>0,a ≠ 0, b>0, c> 0. a a c Примеры: 1) log 1 3 54 log 1 27 3 . 3 2 3 54 log 1 2 log 1 3 6) 1 1 log 16 log 32 log (16 : 32) log 8 8 8 8 2 1 . 3 6. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания. r loga b r loga b , где a > 0, a ≠ 0, b >0 , r R Решение задач с целью усвоения свойств логарифма. log 7 1 log 7 7 Найдите значение выражения: log 7 7 5 log 6 12 log 3 3 log 5 75 log 3 3 (7 log7 5 ) 2
