Радиус вписанной сферы Применение додекаэдра

Правильный
додекаэдр
История происхождения
Название “додекаэдр” происходит от греческих слов
δωδεχα (додека) - “двенадцать” и έδρα ( эдра) “основание”. Додекаэдр это правильный многогранник,
составленный из двенадцати равносторонних
пятиугольников.
➲Впервые додекаэдр построил древнегреческий учёный
Теэтет ( 4 век до н.э.).
➲Додекаэдр имеет 12 граней - пятиугольники, 30 рёбер и
20 вершин, в каждой из них сходится 3 ребра.
Древние мудрецы говорили:
"Чтобы познать невидимое,
смотри внимательно на
видимое". В плане сакральных
сил додекаэдр самый мощный
многогранник.
Свойства:
1) Каждая вершина является вершиной 3 пятиугольников.
2) Сумма плоских углов при каждой вершине равна
324градусов.
3) Додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей симметрии.
4) Каждая .из осей проходит через середины противолежащих
параллельных ребер.
5) Додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии.
6) Любая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани
через вершину и середину противоположного ребра.
7) В додекаэдр можно вписать куб так, что стороны куба будут
диагоналями додекаэдра.
Оси симметрии:
Додекаэдр в природе:
1)Правильные многогранники привлекают
совершенством своих форм, полной
симметричностью. Некоторые из правильных и
полуправильных тел встречаются в природе в виде
кристаллов, другие — в виде вирусов, простейших
микроорганизмов.
Кристаллы — тела, имеющие многогранную форму. Вот один из
примеров таких тел: кристалл пирита (сернистый колчедан FeS) —
природная модель додекаэдра.
Формулы
Если за длину ребра принять , то площадь поверхности додека
Радиус описанной сферы
Радиус вписанной сферы
Применение додекаэдра:
Додекаэдр применяется как генератор
случайных чисел (вместе с другими
костями) в настольных ролевых играх,
и обозначается при этом d12 (dice —
кости)
Развёрнутая форма