Изменение свойств кости с возрастом

Павлов А. 30510
Задача:
1)Нахождение экспериментальных
данных по упругим свойствам
кортикальной кости в зависимости от
возраста
2)Используя заранее написанный код в
Mathematica, сравнить полученные
данные для упрощенной модели с этим.
Введение
Человеку всегда было интересно знать
как он устроен, и что может произойти с
его организмом через некоторое время.
Есть 2 варианта узнать что и как:
1) Опытным путем
2) Создание некой математической
модели
Определим 4 основных вида
костей
Губчатая кость –ребра, кости
запястья, предплюсны
2) Плоские -лопатки
3) Смешанные - основания черепа,
позвонки
4) Трубчатые – плечевая, фаланги
пальцев
1)
нас будут интересовать 4 тип
костей

Трубчатая кость- её длина сильно
преобладает над шириной и
толщиной, имеет более менее
цилиндрическую среднюю часть
Рисунок трубчатой кости
Плотное вещество( компактная
кость)
Разрез компактной кости
Типы задач
1)
2)
Переход от микроструктуры к
макроструктуре
Обратная задача ( восстановить
внутренние свойства )
Простейшая задача
Рассмотрим 1 остеон,
как многослойный
цилиндр. В центре
находиться канал
гаверсиана, и его
окружает несколько
слоев ткани, с разными
свойствами.
Необходимые формулы и
условия
Ui  Air  Bi / r
Ci  iEE  2 i (I  EE / 3)
Ei  Erierer  Eiee
Eri  riUi; Ei  Ui / r
i  Ci  Ei
i  2 i (1  v 3(1  2v))
 5r   P5
 1r   P1
B1  0
перемещение
экспериментальный тензор
тензор деформации
тензор напряжений
зависимость основной пары
модулей
нормальные составляющие
тензора напряжений
что мы ищем
В данной задаче мы должны найти все
константы, Ai , Bi ,используя их нам
необходимо построить графики
зависимостей ir (r ), i (r ) , затем
рассмотреть критические параметры
модулей i i (коэффициентов Ляме),
при которых канал гаверсиана не будет
поврежден( малый деформации до 5%)
Что сделано
1)
Найдены все константы,
A1   P1 / 2(     
B1  0
A2   P 2(1  1 /(  2    2)) /(1   2    2 )
B 2  r1^ 2( P1 / 2  A2(  2    2))
A3  4  A2  3(  2  3    2  3  1) /(  3  4    3  4  1)
B 3  4  r 3  4 ^ 2( A2  3r 2  3 B 2  3 / 2  A3  4 r 3  4)
A5  ( A4 r 4  B 4 / r 4  P 5r 5^ 2 / r 4) /( r 4  r 5^ 2 / r 4(  5    5))
B 5  ( A5(  5    5)  P 5)r 5^ 2
Что дальше
В дальнейшем, будут приведены
необходимы графики зависимостей, из
которых мы сможем найти критические
значения коэффициентов Ляме.
Спасибо за внимание.