Задачи на логику

Учитель:
Чижевская Марина Алексеевна
Заинтересовать
ребят
решать логические
задачи, читать книги.
В конце XIX — начале XX веков были заложены основы
математической логики. Её суть заключается в том, что
для обнаружения истинностного значения выражений
естественного языка можно применять математические
методы. Именно использование символической логики
отличает современную логическую науку от традиционной.
Задачи на логику с давних пор
интересовали людей. Они способствуют
развитию мышления и интеллектуальных
способностей. Логические задачи вовсе не
скучные, а наоборот интересные и
увлекательные!
В таких задачах мы будем встречать
знакомых героев из известных всем нам
сказок…
Мачеха послала Золушку на рынок. Дала
ей девять монет: из них 8 настоящих, а одна
фальшивая – она легче чем настоящая. Как
найти её Золушке за два взвешивания?
РЕШЕНИЕ
Разделим 9 монет на 3 равных кучки.
Положим на чаши весов первую и вторую
кучки; по результату этого взвешивания мы
точно узнаем, в какой из кучек находится
фальшивка (если весы покажут равенство, то
она - в третьей кучке). Остается из трех монет
определить более легкую: кладем на чаши
весов по 1 монете - фальшивкой является
более легкая; если же на весах равенство, то
фальшивой является третья монета.
В дремучем Муромском лесу из-под земли бьют десять источников
мёртвой воды: от №1 до №10. Из первых девяти источников мёртвую воду
может взять каждый, но источник №10 находится в пещере Кощея, в
которую никто, кроме самого Кощея, попасть не может. На вкус и цвет
мёртвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако, если человек
выпьет из какого-нибудь источника, он умрёт. Спасти его может только
одно: если он запьёт ядом из источника, номер которого больше.
Например, если он выпьет из седьмого источника, то ему надо
обязательно запить ядом №8, №9 или №10. Если он выпьет не седьмой яд,
а девятый, ему может помочь только яд №10. А если он сразу выпьет
десятый яд, то ему уже ничто не поможет.
Иванушка-дурачок вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие:
каждый приносит с собой кружку с жидкостью и даёт её выпить своему
противнику. Кощей обрадовался:«Ура! Я дам яд №10, и Иванушка-дурачок
не сможет спастись! А сам выпью яд, который Иванушка-дурачок мне
принесёт, запью его своим десятым и спасусь!»
В назначенный день оба противника встретились в условленном месте.
Они честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Каковы же
были радость и удивление обитателей Муромского леса, когда оказалось,
что Кощей умер, а Иванушка-дурачок остался жив!
Только Василиса Премудрая догадалась, как удалось Иванушке победить
Кощея. Попробуйте догадаться и вы.
В зависимости от того, когда выпит яд,
он может служить и ядом, и противоядием.
Иванушка дал Кощею простой воды,
поэтому яд №10, выпитый Кощеем как
противоядие, подействовал как яд. Перед
тем как выпить яд №10, который дал
Кощей, Иванушка выпил любой другой яд,
поэтому Кощеев яд стал противоядием.
Баба Яга в своей избушке на курьих ножках
завела сказочных животных. Все они, кроме
двух, — Говорящие Коты; все, кроме двух, —
Мудрые Совы; остальные — Усатые Тараканы.
Сколько обитателей в избушке у Бабы Яги?
РЕШЕНИЕ
Из условия задачи следует, что Мудрых Сов
и Усатых Тараканов — двое, а Говорящих
Котов и Усатых Тараканов — тоже двое. Это
выполняется в двух случаях: либо Тараканов —
2, Котов и Сов — 0, либо и Котов, и Сов, и
Тараканов — по одному. Первый случай не
годится, так как в условии сказано, что и
Совы, и Коты живут в избушке. Значит, у Бабы
Яги поселились Говорящий Кот, Мудрая Сова и
Усатый Таракан — всего трое.
Курочка Ряба снесла 9 яичек. Пёстрых
яичек была половина от белых яичек.
● Сколько пёстрых и белых яичек снесла
Курочка Ряба?
● Сколько яичек надо взять, не заглядывая в
корзину, чтобы наверняка достать белое и
пёстрое яички?
ОТВЕТЫ:
●3 пёстрых и 6 белых яичек.
●7 яиц.
Рыбка хочет переплыть реку шириной 50
метров. Днём она проплывает 25 метров
вперёд, а ночью её течением относит на 15
метров назад. Через сколько дней она
сможет добраться до противоположного
берега?
ОТВЕТ:
Через 4 дня.
5 принцесс стаптывают 5 пар
туфель за 5 дней. Сколько пар
туфелек 10 принцесс стопчут за 10
дней?
ОТВЕТ:
20 пар туфель.
Материал был взят из книги
«Математические олимпиады
в стране сказок». Составители
Астахов А.Ю. и Астахова Н.В.