Учитель: Чижевская Марина Алексеевна Заинтересовать ребят решать логические задачи, читать книги. В конце XIX — начале XX веков были заложены основы математической логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной. Задачи на логику с давних пор интересовали людей. Они способствуют развитию мышления и интеллектуальных способностей. Логические задачи вовсе не скучные, а наоборот интересные и увлекательные! В таких задачах мы будем встречать знакомых героев из известных всем нам сказок… Мачеха послала Золушку на рынок. Дала ей девять монет: из них 8 настоящих, а одна фальшивая – она легче чем настоящая. Как найти её Золушке за два взвешивания? РЕШЕНИЕ Разделим 9 монет на 3 равных кучки. Положим на чаши весов первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка (если весы покажут равенство, то она - в третьей кучке). Остается из трех монет определить более легкую: кладем на чаши весов по 1 монете - фальшивкой является более легкая; если же на весах равенство, то фальшивой является третья монета. В дремучем Муромском лесу из-под земли бьют десять источников мёртвой воды: от №1 до №10. Из первых девяти источников мёртвую воду может взять каждый, но источник №10 находится в пещере Кощея, в которую никто, кроме самого Кощея, попасть не может. На вкус и цвет мёртвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако, если человек выпьет из какого-нибудь источника, он умрёт. Спасти его может только одно: если он запьёт ядом из источника, номер которого больше. Например, если он выпьет из седьмого источника, то ему надо обязательно запить ядом №8, №9 или №10. Если он выпьет не седьмой яд, а девятый, ему может помочь только яд №10. А если он сразу выпьет десятый яд, то ему уже ничто не поможет. Иванушка-дурачок вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие: каждый приносит с собой кружку с жидкостью и даёт её выпить своему противнику. Кощей обрадовался:«Ура! Я дам яд №10, и Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам выпью яд, который Иванушка-дурачок мне принесёт, запью его своим десятым и спасусь!» В назначенный день оба противника встретились в условленном месте. Они честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Каковы же были радость и удивление обитателей Муромского леса, когда оказалось, что Кощей умер, а Иванушка-дурачок остался жив! Только Василиса Премудрая догадалась, как удалось Иванушке победить Кощея. Попробуйте догадаться и вы. В зависимости от того, когда выпит яд, он может служить и ядом, и противоядием. Иванушка дал Кощею простой воды, поэтому яд №10, выпитый Кощеем как противоядие, подействовал как яд. Перед тем как выпить яд №10, который дал Кощей, Иванушка выпил любой другой яд, поэтому Кощеев яд стал противоядием. Баба Яга в своей избушке на курьих ножках завела сказочных животных. Все они, кроме двух, — Говорящие Коты; все, кроме двух, — Мудрые Совы; остальные — Усатые Тараканы. Сколько обитателей в избушке у Бабы Яги? РЕШЕНИЕ Из условия задачи следует, что Мудрых Сов и Усатых Тараканов — двое, а Говорящих Котов и Усатых Тараканов — тоже двое. Это выполняется в двух случаях: либо Тараканов — 2, Котов и Сов — 0, либо и Котов, и Сов, и Тараканов — по одному. Первый случай не годится, так как в условии сказано, что и Совы, и Коты живут в избушке. Значит, у Бабы Яги поселились Говорящий Кот, Мудрая Сова и Усатый Таракан — всего трое. Курочка Ряба снесла 9 яичек. Пёстрых яичек была половина от белых яичек. ● Сколько пёстрых и белых яичек снесла Курочка Ряба? ● Сколько яичек надо взять, не заглядывая в корзину, чтобы наверняка достать белое и пёстрое яички? ОТВЕТЫ: ●3 пёстрых и 6 белых яичек. ●7 яиц. Рыбка хочет переплыть реку шириной 50 метров. Днём она проплывает 25 метров вперёд, а ночью её течением относит на 15 метров назад. Через сколько дней она сможет добраться до противоположного берега? ОТВЕТ: Через 4 дня. 5 принцесс стаптывают 5 пар туфель за 5 дней. Сколько пар туфелек 10 принцесс стопчут за 10 дней? ОТВЕТ: 20 пар туфель. Материал был взят из книги «Математические олимпиады в стране сказок». Составители Астахов А.Ю. и Астахова Н.В.