ТЕМА: СОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯ ПОРТФЕЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ Выполнил

ТЕМА:
СОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯ ПОРТФЕЛЬНЫХ
ИНВЕСТИЦИЙ
Выполнил: студент группы ЕК-14
Побережный Николай
Научный руководитель: к.т.н., доц. Ризун Н.О.
План
1. Теория портфельных инвестиций
2. Анализ фондового рынка.
Количественный анализ риска. Портфель
двух акций.
Литература
3.
1.Современная теория
портфельных инвестиций
Современная
теория
портфельных
инвестиций – количественный анализ,
который касается подбора портфельных
инвестиций и управления рисками [1]
Важность исследования данного направления для прогресса в
современной экономике подчеркивает получение Нобелевской премии,
которой были удостоены:
Джеймс Тобин
1981 [3]
Гарри Марковиц
1952, «Выбор портфеля»
Уильям Шарп
1990 [3]
Портфельная теория Марковица
Методика
формирования
инвестиционного
портфеля, направленная на оптимальный
выбор
активов
исходя
из
требуемого
соотношения доходность/риск.
Сформулированные им в 1950-х годах идеи
составляют основу современной портфельной
теории [2]
Портфельная теория Марковица
В статье «Выбор портфеля» (1952), от которой
берет начало современная теория портфельных
инвестиций,
Г.-М. Марковиц
предложил
математическую
модель
формирования
оптимального портфеля ценных бумаг, а также
методы построения таких портфелей в разных
условиях.
Рассмотрев общую практику диверсификации
портфеля, он показал, как инвестор может снизить
риск портфеля путем выбора некоррелируемых
акций. Эта статья положила начало современной
теории портфельных инвестиций.[1]
Свой вклад в теорию финансовые активы внесли следующие
лауреаты [4] :
Ф.И.О.
Основные заслуги при проведении исследований в теории
ученого, годы
финансовых инвестиций
жизни
Уильям
В соответствии с моделью Шарпа структура оптимального портфеля
Шарп
ценных бумаг, подверженных риску, зависит от оценки инвестором будущих
(1934-…)
перспектив различных видов ценных бумаг, а не от его собственного
отношения к риску
Джеймс Тобин Он пришел к выводу, что инвесторы стремятся сочетать инвестиции с
(1918-2002) повышенной степенью риска и менее рискованные, с тем чтобы добиться
сбалансированности в своих инвестиционных портфелях
Джон Нэш
(1928-…)
11 октября 1994 г. Джон Форбс Нэш младший получил Нобелевскую премию
за новаторскую работу по теории игр
2. Анализ фондового рынка
Фундаментальный анализ ценных бумаг [7]
Метод прогнозирования рыночной (биржевой) стоимости
акций компании, основанный на анализе рынка ценных
бумаг с точки зрения финансовых и производственных
показателей деятельности составляющих его компаний.
Базируется на данных о размере активов, прибыли, объеме
выпускаемой продукции, системе управления и т.д. в
качестве индикаторов прибыльной или убыточной
деятельности компании в будущем.
Технический анализ ценных бумаг [7]
Совокупность методов исследования соотношения спроса и
предложения на биржевых и квазибиржевых рынках на
основе изучения временных рядов цен, а также некоторых
других показателей (например, объемов торговли, числа
заключенных сделок, количества (открытых контрактов).
Искусство применения технического анализа заключается в
том, чтобы определить изменение тренда на начальном
этапе действовать в соответствии с направлением и
придерживаться своей позиции, пока не станет ясно, что в
ближайшем будущем ситуация может измениться
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ ИЛИ ТЕХНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ? [6]
Недостатки теханализа:
• оценивает котировки акций в краткосрочной перспективе;
• не учитывает влияние внешних факторов (экономические
кризисы, состояние конкурентов);
• требует математических знаний.
Недостатки фундаментального анализа:
• не оценивает настроения на рынке в настоящий момент;
• не позволяет играть на кратковременных подъемах
и понижениях акций;
• сложность интерпретирования результатов, полученных
с множества источников.
3. Количественный анализ риска.
Портфель двух акций
Цели исследования
Используя статистические данные о
стоимости акций двух перспективных
компаний Intel и Apple за 12 лет
количественно обосновать оптимальный
вариант
инвестиционных
вложений,
обеспечивающий оптимальное сочетание
ожидаемой прибыли и риска.
ВИДЫ РИСКОВ
Финансовый риск
• представляет собой вероятность наступления ущерба в результате проведения каких-либо
операций в финансово-кредитной и биржевой сферах, с ценными бумагами. Такой риск
вытекает из природы самих финансовых операций и включает: кредитный риск;
процентный риск; валютный риск; риск упущенной финансовой выгоды.
Риск инвестирования
• в ценные бумаги, или «портфельный риск», характеризует степень риска снижения
доходности конкретных ценных бумаг и сформированного портфеля ценных бумаг.
Риск новаторства
• связан с техническими нововведениями, экономической или организационной
деятельностью производства.
Риск инвестирования
Риски торговой деятельности
• образуются под влиянием объективных (внешних) и субъективных (внутренних) факторов.
Количественный анализ риска
ЗАДАЧА 1: Выбор акции, обеспечивающей оптимальное
соотношение ожидаемая прибыль-степень риска
Этапы выполнения исследований:
1. Определение нормы прибыли для каждого из видов акций
2. Получение числовых характеристик нормы прибыли:
• среднее значение (ожидаемую норму прибыли);
• дисперсию;
• стандартное отклонение;
• коэффициент вариации.
3. Вычисление семихарактеристик нормы прибыли с учетом нежелательных
отклонений:
• семидисперсию;
• семистандартное отклонение;
• коэффициент семивариации.
4. Обеспечить поддержку принятия решения по выбору одной из акций с
учетом оптимизации соотношения ожидаемая прибыль-степень риска.
Этап 1. Определение нормы прибыли для
каждого из видов акций
Кампания Intel
Цена
Кампания Apple
Чистая
прибыль
Валовая
прибыль
PAt
Rt
(1+Rt)
02/02/15
20.25
-
02/01/15
20.8
01/12/14
21.03
0.01
1.011057692
03/11/14
21.98
0.05
1.045173562
...
...
...
02/06/03
15.45
01/05/03
15.46
01/04/03
13.64
Период
t
17/03/03
(на конец
месяца)
12.07
Цена
Период
(на конец
месяца)
Чистая
прибыль
Валовая
прибыль
(1+Rt)
t
PAt
Rt
02/02/2015
34.84
-
02/01/2015
36.13
0.04
1.037026406
01/12/2014
40.13
0.11
1.11071132
...
03/11/2014
38.9
0.03
0.969349614
0.16
0.836038961
...
...
...
...
0.00
1.000647249
02/06/2003
18.15
0.01
1.006097561
0.882276843
01/05/2003
16.55
0.09
0.91184573
01/04/2003
13.84
0.16
0.836253776
03/03/2003
13.2
0.05
0.953757225
0.03
0.12
0.12
1.027160494
0.884897361
РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ:
Чистая прибыль (Rt )
Pt  P
Rt 
A
Pt 1
A
A
t 1
 % Pt
Валовая прибыль (1+Rt )
A
Pt
1  Rt  A
Pt 1
A
Динамика изменения цена акций
49
44
39
34
29
24
19
14
9
01/09/02
14/01/04
28/05/05
10/10/06
22/02/08
06/07/09
Intel
Mac
18/11/10
01/04/12
14/08/13
27/12/14
Динамика изменения чистая прибыль
0.30
0.20
0.10
-
(0.10)
(0.20)
1-Sep-02
14-Jan-04
28-May-05
10-Oct-06
22-Feb-08
6-Jul-09
Intel
18-Nov-10
Mac
1-Apr-12
14-Aug-13
27-Dec-14
2. ПОЛУЧЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НОРМЫ ПРИБЫЛИ
Intel
Среднее mx
0.999158434
Дисперсия Dx
0.005901157
Стандартное отклонение σx
0.076818988
Коэффициент вариации %,
CV
7.69%
Apple
Среднее mx
1.11071132
Дисперсия Dx
0.007513911
Стандартное отклонение σx
0.086682819
Коэффициент вариации %,
CV
7.80%
3. ВЫЧИСЛЕНИЕ СЕМИХАРАКТЕРИСТИК НОРМЫ ПРИБЫЛИ С УЧЕТОМ
НЕЖЕЛАТЕЛЬНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ
Семихарактеристики представляют собой оценку
нежелательных отклонений (односторонние отклонения).
степени
Семидисперсия SDx – используются только нежелательные
(отрицательные) отклонения:
2
(
x

x
)
 i
SD 
xi  X
( n
i
) 1
xi  X
Семистандартное отклонение:
Sσ  SD
Семивариация
Sσ
SCV 
Mx
КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
СЕМИХАРАКТЕРИСТИК НОРМЫ ПРИБЫЛИ
Intel
Дисперсия
0.004045598
Стандартное
отклонение
0.063605017
Коэффициент
вариации
6.37%
Apple
Дисперсия
0.02198
Стандартное
отклонение
0.148256534
Коэффициент
вариации
13.35%
АЛГОРИТМ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ С УЧЕТОМ
ОПТИМИЗАЦИИ СООТНОШЕНИЯ ОЖИДАЕМАЯ ПРИБЫЛЬ-СТЕПЕНЬ
РИСКА:
ЕСЛИ mx1=mx2 и σ x1 < σ x2 , то выбираем акции Intel
ЕСЛИ mx1=mx2 и σ x2 < σ x1 , то выбираем акции Apple
ЕСЛИ mx1>mx2 и σ x1 < σ x2 , то логично выбирать акции Intel
ЕСЛИ mx2>mx1 и σ x2 < σ x1 , то логично выбирать акции Apple
ЕСЛИ mx1>mx2 и σ x1 > σ x2 и cvx1 < cv x2 , то логично выбирать акции Intel
ЕСЛИ mx2>mx1 и σ x2 >σ x1 и cvx2 < cv x1 , то логично выбирать акции
Apple
иначе – выбор определяется ЛПР, а именно – склонностью инвестора к риcку.
ВЫВОДЫ ПО ЗАДАЧЕ 1
Поскольку полученные в результате расчетов результаты
удовлетворяют условию:
ЕСЛИ mx2>mx1 и σ x2 >σ x1 и cvx2 > cv x1
то выбор целевой акции для инвестирования ЛПР
должно выбирать исходя из его индивидуальной
склонности к риcку.
акции Intel – меньше ожидаемая прибыль, меньше риск
акции Apple – больше ожидаемая прибыль, выше риск
Количественный анализ риска
ЗАДАЧА 2: Формирование портфеля двух акций
Этапы выполнения исследований:
1. Получение числовых характеристик нормы прибыли:
• среднее значение (ожидаемую норму прибыли);
• дисперсию;
• стандартное отклонение;
• коэффициент вариации.
2. Сравнение числовых характеристик нормы прибыли
3. Получение зависимости показателя риска от структуры портфеля и
ожидаемой нормы прибыли
4. Нахождение структуры портфеля, обеспечивающей минимальный риск
5. Определение характеристики нормы прибыли для оптимального портфеля
Этап 1.
Получение числовых характеристик нормы прибыли
Apple
Intel
Цена
Период
(на конец месяца)
t
PAt
02/02/15
20.25
02/01/15
20.8
Цена
Период
(на конец месяца)
t
PAt
02/02/2015
34.84
02/01/2015
36.13
01/12/2014
40.13
03/11/2014
38.9
01/12/14
21.03
03/11/14
21.98
...
...
02/06/03
15.45
...
...
01/05/03
15.46
02/06/2003
18.15
01/04/03
13.64
01/05/2003
16.55
01/04/2003
13.84
03/03/2003
13.2
17/03/03
12.07
Этап 2.
Сравнение числовых характеристик нормы прибыли
Акции Intel
19.2848
9.8773
3.5324
18%
Числовые характеристики
Ожидаемая норма
прибыли mR
Дисперсия DR
Стандартное отклонение
σR
Коэффициент вариации
CVR
Коэффициент корреляции r12
-0.222414009
Акции Apple
29.35
96.83
10.14
35%
Этап 3.
Получение зависимости показателя риска от структуры
портфеля и ожидаемой нормы прибыли
x1
mp
Dp
σр
0
0.05
0.1
0.15
0.2
…
0.8
0.85
0.9
0.95
1
29.34731034
96.8250238
87.4079397
78.5245079
70.1747283
62.3586010
…
10.1899495
9.3113015
8.9663058
9.1549624
9.8772712
9.83997072
9.349221342
8.861405526
8.377035773
7.896746231
…
3.192170027
3.051442531
2.994379037
3.025716835
3.142812622
28.84418276
28.34105517
27.83792759
27.3348
…
21.29726897
20.79414138
20.29101379
19.78788621
19.28475862
нормы прибыли для портфеля: mp= x1 * m1+ (1-x1) * m2
риск портфеля: Dp= x12 *D1+ (1-x1)2*D2 + 2x1*(1-x1)* σ1*σ2 *r12
стандартное отклонение портфеля σр
Зависимости степени риска σр от структуры
портфеля
σр
10
9
8
7
6
5
4
3
2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
x
1
σр
Зависимости степени риска σр от
ожидаемой прибыли mр
10
9
8
7
6
5
4
3
2
19
21
23
25
27
29
mр
Этап 4.
Нахождение структуры портфеля, обеспечивающей
минимальный риск
Рассчитать оптимальное значение x1, обеспечивающее минимум
квадратному трехчлену (нижнюю точку параболы):
Dp= x12 * D1+ (1-x1)2 * D2 + 2x1 * (1-x1)* σ1 * σ2 *r12
Значения
РИСК ПОРТФЕЛЯ
коэффициентов
уравнения
Dp=
x12* (σ12+ σ22 -2 *r12* σ1 * σ2)
a
131.26
(-2* σ22 +2*r12* σ1 * σ2)
b
(221.63)
+ σ22
c
102.85
x1*
Этап 5.
Определение характеристики нормы прибыли для
оптимального портфеля
Рассчитать характеристики нормы прибыли для оптимального портфеля:
• дисперсию (вычислить по записанной формуле значение
квадратного трехчлена);
• стандартное отклонение;
• коэффициент вариации.
Оптимальное доля средств в
акциях 1 типа
x1
0.84
Dp
8.5924
σp
2.931284974
Ожидаемая прибыль
mp
20.85
Минимальный относительный
риск
CVp
14.06%
Минимальный абсолютный
риск
Этап 6.
Сравнение результатов диверсификации
Числовые
характеристики
Инвестиции в одну из
акций
Инвестиции в портфель акций
Intel
Apple
Портфель
Структура портфеля
mp
19.2848
29.35
20.85
Intel
0.84
σp
3.5324
10.14
2.931284974
Apple
0.16
CVp
18.32%
34.56%
14.06%
В результате диверсификации средств удельный риск снижается на 25%
по сравнению с акциями Intel
Выводы
В данной работе:
1. Проведен анализ этапов возникновения и развитияе
теории портфельных инвестиций.
2. Сформулированы основные принципы, методы и
аспекты работы с акциями на биржевых рынках.
3. Предложен пример проведения количественного
анализа степени риска от вложений денежных
средств в акции одного (нескольких) типов с
использованием реальных статистических данных
по реузльтатам деятельности кампаний Intel и Apple
(Finance.yahoo.com) за 12 лет.
Литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
http://www.monographies.ru/129-4234
https://ru.wikipedia.org/wiki/Портфельная_теория_Маркови
ца
https://ru.wikipedia.org/wiki/Список_лауреатов_Нобелевско
й_премии_по_экономике
http://www.nobeliat.ru/
http://group-global.org/ru/publication/ 5132-vklad-laureatovnobelevskoy-premii-v-teoriyu-finansovoy-investicii
https://masterbrok.com.ua/education/articles/analiz-cennyxbumag-ocenim-vygodu/
Мазай А.А. МИНИМИЗАЦИЯ РИСКОВ УПРАВЛЕНИЯ
СВОБОДНЫМИ СРЕДСТВАМИ НА БИРЖЕ БЛАГОДАРЯ
ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО И
ТЕХНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА // Фундаментальные
исследования. – 2013. – № 6–3. – С. 698-703