Виды уравнений - Kopilkaurokov.ru

Через математические знания,
полученные в школе,
лежит широкая дорога к
огромным,
почти необозримым
областям труда и открытий.
А.И. Маркушевич.
Уравнение- равенство, содержащее
неизвестное, обозначенное буквой.
 Решить уравнение – это значит найти
все его корни или доказать, что корней
нет.
 Корнем уравнения с одной
переменной называется значение
переменной, при котором уравнение
обращается в верное равенство.
Определение: уравнение вида а
х = в (где х – переменная, а и в –
некоторые числа) называется
линейным уравнением с одной
переменной.
Отличительная
особенность
такого уравнения
– переменная х
входит в
уравнение
обязательно в
первой степени.
Алгоритм решения уравнения
1. Упростить, раскрыть скобки, избавиться
от знаменателя.
2. Перенести слагаемые, содержащие
переменную, в левую часть уравнения, а
числа без переменной – в правую часть,
изменив знак.
3. Упростить, привести подобные
слагаемые.
4. Разделить на коэффициент при
неизвестном.
5. Записать ответ.
5(11 – х) = 20
1. Раскрыть скобки
в обеих частях
уравнения
55 - 5х = 20
-5х = 20 – 55
Алгоритм
решения
линейного
уравнения
2. Перенести слагаемые,
содержащие переменную
в одну часть, а не содержащие - в другую
- 5х = - 35
3. Привести подобные
члены в каждой части
х=7
4. Разделить обе части
уравнения на коэффициент при переменной
1 вариант
4(х – 11) – 5(2х – 7)=0
4х – 44 – 10х + 35 = 0,
-6х – 9 = 0,
-6х = 9,
х = 9 : (-6),
х = -1,5
2 вариант
2(3х + 7) – 8(х + 3)=0
6x + 14 – 8x – 24 = 0,
-2x – 10 = 0,
-2x = 10,
x = 10 : (-2),
x = -5
5(x-1)+8=1–3(x+2)
Определение квадратного уравнения.
Опр. 1. Квадратным уравнением называется
уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где х –
переменная, а, b и с - некоторые числа, причем
а  0.
Числа а, b и с - коэффициенты квадратного
уравнения. Число а называют первым
коэффициентом, b – вторым коэффициентом и
с – свободным членом.
Квадратное уравнение
Уравнение ax2+bx+c=0, где a ≠ 0, называется
квадратным уравнением
Полные
уравнения
a𝑥 2 +bx +c =0
Неполные
квадратные уравнения
НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
b=0, C=0
2
b≠0, c=0
2
b=0,c≠0
2
𝑎𝑥 =0
𝑎𝑥 +𝑏𝑥 =0 𝑎𝑥 +c=0
𝑥 =0
𝑎𝑥 =-c
𝑥(𝑎𝑥+b)=0
𝑥1 =0,
−𝑏
𝑥2=
𝑎
2
2 −𝑐
𝑥 =
𝑎
𝑥1,2
−𝑐
=±
𝑎
𝟐
2𝒙 - 7x = 0
𝟐
3𝒙 - 6 = 0
𝟐
𝒂𝒙
Полные
+ bx +c = 0
а)Найти дискриминант
𝟐
D=𝒃
- 4ac
б) Найти корни
квадратного уравнения
х𝟏,𝟐
−𝒃 ± 𝑫
=
𝟐𝒂
𝟐
2𝒙 - 7x +3 = 0
𝟐
1)2𝒙
+ 3x - 5 = 0
𝟐
2)6𝒙 + x - 1 = 0
𝟐
3)7𝒙
+ 9x + 2 = 0
ответ
𝟐
1)2𝒙 + 3x - 5 = 0
Ответ:х𝟏 = 𝟏 , х𝟐 =- 2,5
𝟐
2)6𝒙 + x - 1 = 0
Ответ:х𝟏 = −0,5
𝟐
3)7𝒙 + 9x + 2 = 0
Ответ:х𝟏
= −𝟏
𝟏
, х𝟐 =
𝟑
𝟐
, х𝟐 =−
𝟕
Раскрытие скобок
Если перед скобками стоит знак
« +», то скобки можно опустить,
сохранив знак каждого слагаемого,
заключенного в скобки.
Пример. (25 –3х) + (–2х + 6) =
25 – 3х – 2х +6 =
= 31 – 5х.
Раскрытие скобок
Если перед скобками стоит знак « -», то
скобки можно опустить, изменив знак каждого
слагаемого, заключенного в скобки.
( 6х – 3) – ( 14 – 2х) = 6х – 3 –14 + 2х =
= 8х – 17;
12 + ( х – 3) – (– 3х + 1) = 12 + х – 3 +3х –
– 1 = 8 + 4х.