Франсуа Виет Prezentacii.com

Франсуа Виет
Prezentacii.com
Биография математика
Родился в 1540 году в Фонтене-ле-Конт французской провинции
Пуату — Шарант. о иногда называют отцом современной
буквенной алгебры, так как он много поработал над введением в
алгебру буквенных обозначений. Ему же принадлежит честь
изучения алгебраических уравнений в общем виде и установление
связи между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.
Жизнь Ф.Виета
При королевском дворе Франсуа Виет проявил
себя как талантливый специалист по расшифровке
сложных шифров (тайнописи), которыми
пользовалась инквизиторская Испания в войне
против Франции. Благодаря своему сложному
шифру воинствующая Испания могла свободно
сноситься с противниками французского короля
даже внутри Франции, и эта переписка все время
оставалась неразгаданной.
Отец Виета был прокурором. По
традиции, сын выбрал профессию
отца и стал юристом, окончив
университет в Пуату. В 1560 году
двадцатилетний адвокат начал свою
карьеру в родном городе, но через
три года перешел на службу в
знатную гугенотскую семью де
Партене. Он стал секретарем
хозяина дома и учителем его дочери
двенадцатилетней Екатерины.
Именно преподавание пробудило в
молодом юристе интерес к
математике.
Математические достижения
Разработал почти всю элементарную
алгебру. Известны «формулы Виета»,
дающие зависимость между корнями и
коэффициентами алгебраического
уравнения (Виета теорема —
установленная Ф. Виетом теорема: сумма
корней приведенного квадратного
уравнения равна коэффициенту при x,
взятому с противоположным знаком, а
произведение — свободному члену).
Виет первым стал обозначать буквами не
только неизвестные, но и данные
величины. Тем самым ему удалось
внедрить в науку великую мысль о
возможности выполнять алгебраические
преобразования над символами, т. е.
ввести понятие математической формулы.
Этим он внес решающий вклад в создание
буквенной алгебры, чем завершил
развитие математики эпохи Возрождения и
подготовил почву для появления
результатов Пьера Ферма, Рене Декарта,
Исаака Ньютона.
Основу своего подхода Франсуа Виет
называл видовой логистикой. Следуя
примеру древних, он четко разграничивал
числа, величины и отношения, собрав их в
некую систему «видов». В эту систему
входили, например, переменные, их корни,
квадраты, кубы, квадрато-квадраты и т д., а
также множество скаляров, которым
соответствовали реальные размеры —
длина, площадь или объем. Для этих видов
Виет дал специальную символику, обозначив
их прописными буквами латинского
алфавита. Для неизвестных величин
применялись гласные буквы, для
переменных — согласные.
Франсуа Виет показал, что, оперируя с символами, можно
получить результат, который применим к любым
соответствующим величинам, т. е решить задачу в общем
виде. Это положило начало коренному перелому в развитии
алгебры: стало возможным буквенное исчисление.
Демонстрируя силу своего метода, ученый привел в своих
работах запас формул, которые могли быть использованы
для решения конкретных задач. Из знаков действий он
использовал «+» и «-», знак радикала и горизонтальную
черту для деления. Произведение обозначал словом «т».
Виет первым стал применять скобки, которые, правда, у
него имели вид не скобок, а черты над многочленом. Но
многие знаки, введенные до него, он не использовал. Так,
квадрат, куб и т. д. обозначал словами или первыми
буквами слов.
Знаменитая теорема,
устанавливающая связь
коэффициентов многочлена с его
корнями, была обнародована в
1591 году. Теперь она носит имя
Виета, а сам автор формулировал
ее так:
Если B+D, умноженное на А, минус
А в квадрате равно BD, то А равно
В и равно D
Теорема Виета
Сумма корней приведенного
квадратного трехчлена x2 + px +
q = 0 равна его второму
коэффициенту p с
противоположным знаком, а
произведение – свободному
члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1
x2 = q
Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней
квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму
и произведение, то есть простейшие симметричные
выражения x1 + x2 и x1 x2. Так, еще не зная, как вычислить
корни уравнения x2 – x – 1 = 0, мы, тем не менее, можем
сказать, что их сумма должна быть равна 1, а произведение
должно равняться –1.
Теорема Виета позволяет угадывать целые корни
квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного
уравнения x2 – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы
попытаться разложить свободный член (число 6) на два
множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. Это
разложение очевидно: 6 = 2 * 3, 2 + 3 = 5. Отсюда должно
следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.
Обратная Теорема Виета.
Если числа x1 и x2
удовлетворяют
соотношениям x1 + x2 = – p и
x1 x2 = q, то они
удовлетворяют квадратному
уравнению x2 + px + q = 0.
Теорема Виета.
Если приведенное квадратное уравнение x2 + px + q =
0 имеет действительные корни, то их сумма равна -p,
а произведение равно q, то есть x1 + x2 = -p , x1 x2 = q
(сумма корней приведенного квадратного уравнения
равна второму коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, а произведение корней
равно свободному члену).
Непосредственно применение трудов Франсуа
Виета очень затруднялось тяжелым и громоздким
изложением. Из-за этого они полностью не изданы
до сих пор. Более или менее полное собрание
трудов Виета было издано в 1646 году в Лейдене
нидерландским математиком ван Скоотеном под
названием «Математические сочинения Виета». Г.
Г. Цейтен отмечал, что чтение работ Виета
затрудняется несколько изысканной формой, в
которой повсюду сквозит его большая эрудиция, и
большим количеством изобретенных им и
совершенно не привившихся греческих терминов.
Потому влияние его, столь значительное по
отношению ко всей последующей математике,
распространялось сравнительно медленно».