Лекция 8. Системы отбора

Системы отбора
Что такое «отбор»?
Явления, называемые отбором:

Один вид живых существ вытесняется другим из общей среды обитания (в
биологических системах)

Продукция одного предприятия вытесняется продукцией другого предприятия с
общего рынка сбыта (в экономических системах)

Частота принятия одного решения падает до нуля за счет увеличения частоты
выбора другого решения (в задачах принятия решений)
Математическое моделирование
процессов отбора
4
Изучение процессов отбора

Изучать процессы отбора наиболее целесообразно в системах, где сохраняется
общая численность элементов, т.к. здесь исчезновение вида возможно только за
счет увеличения численности других видов, а не за счет уменьшения общей
численности, т.е. решающее значение имеют в первую очередь внутренние
взаимоотношения видов и объективные преимущества одних по отношению к
другим, а не внешние обстоятельства.

Изучение процессов отбора является частным случаем изучения предельного
поведения динамической системы на стандартном симплексе.
Математическое моделирование
процессов отбора
5
Виды отбора
Нестрогий отбор:

Систему (1) на стандартном симплексе будем называть системой нестрогого
отбора, если найдутся номера i и j такие, что при любых начальных условиях,
принадлежащих симплексу, для которых x j (t0 )  0 , i-я компонента решения
стремится к нулю при t стремящемся к бесконечности.
Строгий отбор:

Систему (1) на стандартном симплексе будем называть системой строгого
отбора, если найдется такой номер j, что независимо от начальных условий,
принадлежащих симплексу, с ненулевой j-й координатой, соответствующая j-я
компонента решения стремится к единице при t, стремящемся к бесконечности,
в то время как все остальные компоненты стремятся к нулю.
Математическое моделирование
процессов отбора
6
Связь строгого и нестрогого
отбора

О строгом и нестрогом отборе можно говорить также и вдоль отдельных
фазовых траекторий или вдоль совокупности фазовых траекторий, в том случае
если соответствующие предельные соотношения выполняются вдоль этих
траекторий.

Система строгого отбора является также и системой нестрогого отбора.
Обратное утверждение, в общем случае, несправедливо. Лишь в случае n = 2
понятия строгого и нестрогого отбора для системы (1) совпадают.
Математическое моделирование
процессов отбора
7