РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ х²-6х-16=0, х²-2х-24=0, х²-2х+24=0, х²+6х-16=0, х²-10х+25=0, х²-6х=0. На основании какой теоремы вы выполняли это задание? Составить уравнения к задачам, при этом корни уравнения находить не надо 1. Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210. 2. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см². Найти стороны и периметр прямоугольника. 3.Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ 13 см. Найти стороны прямоугольника. 4. Две машинистки, работая вместе, могут выполнить задание за 3 часа. Сколько времени потребуется для выполнения этого задания первой машинистке, если она может выполнить все задание на 8 часов быстрее второй? 5. Скорость моторной лодки в стоячей воде 7 км/ч. Время, затраченное на движение лодки на 24 км по течению и на 24 км против течения равно 7 часам. Найти скорость течения реки. Ответы: 1. х(х + 1) = 210; х2 + х ─ 210 = 0 2. х(х + 3) = 54; х2 +3х ─ 54 = 0 3. х2 + (17 ─ х)2 = 169; 2х2 ─ 34х + 120 = 0 4. + = 5. + = 7. Решить задачу двумя способами (использовать алгоритм). На середине пути между станциями А и В поезд был задержан на 10 минут. Чтобы прибыть в В по расписанию, машинисту пришлось первоначальную скорость поезда увеличить на 12км/ч Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что расстояние между станциями равно 120 км. . Дополнительный теоретический материал: Даны уравнения: х² ─ 243х+242=0 и 2х² ─7х+5=0. За 20 секунд найти их корни. ─ Существует способ нахождения корней квадратного уравнения через свойство коэффициентов. Если а+в+с=0, то х1=1, х2=с/а . Если а-в+с=0, то х1=1, х2= ─ с/а Вариант 1 На «3» Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова скорость течения реки? На «4» Пешеход должен был пройти 9 км с некоторой скоростью, но увеличив эту скорость на 2 км/ч, он прошел 9 км на 45 минут быстрее. Найти истинную скорость пешехода. На «5» Слесарь должен выполнить заказ за то же время, что и два ученика, работая вместе. За сколько часов может выполнить задание слесарь и каждый из учеников, если слесарь может выполнить заказ на 2 часа быстрее, чем один первый ученик, и на 8 часов быстрее, чем один второй? Вариант 2 На «3» Знаменатель дроби на 5 больше ее числителя. Если к числителю прибавить 14, а от знаменателя отнять 1, то получиться дробь, обратная данной. Найти первоначальную дробь. На «4» Велосипедист должен был проехать 40 км с некоторой скоростью, но увеличив эту скорость на 6 км/ч, он проехал 40 км на 20 минут быстрее. Найти истинную скорость велосипедиста. На «5» Из города А в город В, расстояние между которыми 30 км, выехал грузовой автомобиль, а через 10 минут вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ ч больше скорости грузового. Найти скорость легкового автомобиля, если известно, что он приехал в город В на 5 минут раньше грузового автомобиля. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ. 1этап АНАЛИЗ И ЗАПИСЬ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ. • выделение процессов; • выявление величин; • установление функциональной зависимости между величинами, составление формул; • схематическая запись условия задачи с обозначением неизвестных величин. 2 этап ВЫЯВЛЕНИЕ ОСНОВАНИЯ ДЛЯ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ. 3 этап СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ. 4 этап РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ. 5этап ИССЛЕДОВАНИЕ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ. ПРОВЕРКА РАСЧЕТОВ. 6этап АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ. • РАССМОТРЕНИЕ ВСЕХ ВАРИАНТОВ ДАННОЙ СИТУАЦИИ. • ПОИСК РАЦИОНАЛЬНЫХ ПРИЕМОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ. 7этап ЗАПИСЬ ОТВЕТА.