Умножение положительных и отрицательных чисел

Умножение положительных и
отрицательных чисел.
УРОК МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ
Учитель Акатовская И.М.
ЦПМФ ФК «Рубин»
г.Казань
Девиз урока

«Знание – самое превосходное из
владений. Все стремятся к нему,
 само же оно не приходит».
Ал - Бируни
СКАЗКА.
 “Жил на свете богач, очень богатый богач, самый богатый на земле, но все ему казалось,
что он еще недостаточно богат.
 И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете
и сказал:
 – О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ
умножить твое богатство. А заодно и свое.
 Богач прямо затрясся от жадности:
 – Чего ты стоишь? Умножай скорее!
 – А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк.
 – Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство!
 – Конечно, умножить, – подтвердил бедняк.
 – Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение.
 – Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово!
 Богач бросился к своим сундукам да как закричит:
 – Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где
жемчуга?
 – Были у тебя, теперь они у меня, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня
умножить! Я и умножил.»
Как вы думаете, почему так получилось?
Многие вещи нам непонятны не
потому, что наши понятия слабы,
но потому, что эти вещи не входят
в круг наших понятий.
Козьма Прутков
Игра «Да – нет»
Если я скажу верно, вы поставите знак
если ошибусь -
0.
1,
Критерии оценки
Без ошибок –5 отлично!
1 ошибка - 4 стоит задуматься!
2 ошибки - 3 стоит повторить тему!
3 и более ошибок- 2 результат
отрицательный!!!
Взаимопроверка в парах
Ответ:1011001011
-один миллиард 11миллионов 1 тысяча 11
Поставьте полученные оценки в
индивидуальный бланк оценок.
Расшифруй слово
Вычислите устно и отгадайте закодированное
слово
-3+5
Ж --- (-4)
12- (-2)
Е --- ( - 15) или 15
-3+15
Н --- 12
-6+(-1)
О --- (-7)
-7+3
У --- 2
-5 x (-3)
М --- 14
18+(-6)
Н --- 12
-3+6
И --- 3
(-5) x 3
Расшифруй
Проверьте себя и поставьте оценки в бланк
-3+5=2
12-(-2)=14
-3+15=12
-6+(-1)= -7
-7+3 = -4
-5 x (-3)=?
18+(-6) =12
-3+6 =
(-5) x 3=?
У
М
Н
О
Ж
Е
Н
И
Е
Создание
проблемной
ситуации
(-5)х3= ?
-5х(-3)=?
15 или (-15) ???
Вы заметили, что в 2-ух примерах мы пока
не можем дать определенного ответа?
Как вы думаете, почему так
получилось?
Какое действие с числами нужно знать,
что бы ответить на этот вопрос?
А вы знаете, как выполняется
умножение чисел?
Тогда какая задача нашего сегодняшнего
урока, что бы вы хотели узнать?
Цель урока:
-Научиться умножать
положительные и
отрицательные числа.
-Вывести правила
умножения этих чисел.
- Научиться применять
эти правила в простейших
ситуациях.
Тема урока:
Как получить правила
умножения целых чисел?
Вспомните, пожалуйста, какие методы
мы использовали при выведении правил
сложения и вычитания положительных и
отрицательных чисел и предложите свои
версии, как нам получить правила
умножения чисел.
Версии
Использовать термометр и рассмотреть
умножение на примере изменения
температуры.
Умножение заменить сложением.
Предлагаю свою версию:
 Условившись обозначать слово «друг»
– положительным числом, а слово
«враг» – отрицательным, можно
получить интересное правило
умножения чисел.

Работа в группах
Задача (группа 1).
Температура воздуха в марте
повышается каждый час на 2С. Сейчас
термометр показывает ноль градусов.
Какую температуру он покажет через 3
часа?
Задача (группа 2)
Температура воздуха понижается
каждый час на 2С. Сейчас термометр
показывает ноль градусов. Какую
температуру он покажет через 3 часа?
Работа в группах
Задача (группа 3)
Температура воздуха повышается
каждый час на 2С. Сейчас термометр
показывает ноль градусов. Какую
температуру воздуха показывал
термометр 3 часа назад?
Задача (группа 4)
Температура воздуха понижается
каждый час на 2С. Сейчас термометр
показывает ноль градусов. Какую
температуру воздуха показывал
термометр 3 часа назад?
1 группа
Изменение
температуры,
°С
Время, ч
Математичес
кая запись
действия
+2
+3
(+2)· (+3)=
=2+2+2 =
2 группа
-2
+2
+3
-3
(-2)· (+3)=
+6
(+2)· (-3)=
=(-2)+(-2)+ =(-3) · (+2)=
+(-2)=
Результат
3 группа
-6
4 группа
-2
-3
(-2)· (-3)=
=?
=(-3)+(-3)=
-6
+6
Еще XVIII веке великий
русский ученый, математик
и механик Леонард Эйлер
объяснил правило
умножения отрицательных
чисел примерно
следующим образом.
Ясно, что (-5)х3=(-15).
Поэтому произведение
(-5)х(-3) не может быть
равно (-15). Однако оно
должно быть связано както с числом 15. Остается
одна возможность
(-5)х(-3)=15.
Изменение
температуры, °С
1 группа
2 группа
3 группа
4 группа
+2
-2
+2
-2
+3
+3
-3
-3
Время, ч
Математическая
запись действия
(+2)· (+3) (-2)· (+3) (+2)· (-3)
(-2)· (-3)
Результат
+6
-6
-6
+6
+ =
+
Вывод?!
При умножении двух
чисел с одинаковыми
знаками в результате
получается
положительное число,
модуль которого равен
произведению модулей
множителей
= +
+
Вывод?!
При умножении двух
чисел с разными знаками
в результате
получается
отрицательное число,
модуль которого равен
произведению модулей
множителей
+ =
+
=
Алгоритм умножения
рациональных чисел
Смотри на знаки
одинаковые
Знак положительный
Модули умножить
разные
Знак отрицательный
Модули умножить
Решение
проблемной
ситуации
(-5) х3= ?
-5 х(-3)=?
15 или (-15) ???
Мнемоническое правило
Друг моего друга - мой друг
(+X) x (+X) = (+X)
Друг моего врага - мой враг
(+X) x (-X) = (-X)
Враг моего друга - мой враг
(-X) x (+X) = (-X)
Враг моего врага - мой друг
(-X) x (-X) = (+X)
Правила знаков при
умножении
(+)·(+)= (+)
(- )·(-) = (+)
(+)·(-) = (-)
(-) ·(+) =(-)
II в. до н. э.
Положительные – «чжен»,
отрицательные – «фу»
Диофант
Александрийский
3 век
древнегреческий
математик
Автор «Арифметики»
•Вычитаемое, умноженное на
прибавляемое, дает вычитаемое.
•Вычитаемое, умноженное на
вычитаемое дает прибавляемое.
Диофант
Бхаскара
Агарья
(1114-1185г.г.)
индийский
математик и
астроном
•Произведение двух имуществ или
двух долгов есть имущество.
•Произведение имущества и долга
есть долг.
Бхаскара
Физкультминутка
Упражнение
Положительный ответ — сидим,
отрицательный — встаем.
 1.
5 x (-1)
 2.
-7 x (-8)
 3.
-5 + 2
 4.
-10 x 2
 5.
15 + (-5)
 6.
-6 + 8
 7.
-3 - 4
 8.
-3 x (-4)
Закрепление знаний
Сравни с нулем
а) -23,798 · (-18 )
б) 450,06 · (-9,9042)
в) -34 · 0,000125
г) -7,30329 · (-56,080808)
д) (-16 )2
Дополнительно
е) (-42,725)3
Выполните действия:
12
  10 
0, 2
60
12
12
  0, 2 
  5
120   0,5
2, 4
Выполните действия:
5

7
3
1

5
  15
 1
  
 3

1
1
 7
  
 10 
5
7
  2 
1
2
Какие из данных примеров решены верно?
а) - 2,5 · (- 4)= - 10
б) 2 · (- 6,4) = 12,8
в) - 3,8 · (- 3)=11,4
г) - 3,7 · 0,1 = 0,37
Ответ
В
МОЛОДЕЦ!
УРА!!!
Решите уравнение.
х : (- 3,9) = -3
а) 1,3
б) 11,7
в) – 11,7
г)-1,3
Ответ
Б
МОЛОДЕЦ!
УРА!!!
Практическое применение
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
При увеличении температуры воздуха на 10
столбик ртути в термометре поднимается
на 3 мм.
1) На сколько изменится высота
столбика ртути, если температура
воздуха изменится на 30С?
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
При увеличении температуры воздуха
на 10 столбик ртути в термометре
поднимается на 3 мм.
1) На сколько изменится высота
столбика ртути, если температура
воздуха изменится на 30С?
2) На сколько изменится высота
столбика ртути, если температура
воздуха изменится на -50С?
Турист движется по шоссе со скоростью
v км/ч. Сейчас он находится в точке О. Если он
движется в положительном направлении, то его
скорость считают положительной, а в
отрицательном направлении – отрицательной.
Значение t = -4 означает «4 ч назад»
Где будет находиться турист через t ч?
vv==5
-5
5км/ч,
км/ч,
км/ч,ttt===4ч
-4ч
4ч
О
-20км
-20 -15 -10
-5
0
5
20км
10
15
20
Самостоятельная работа
(работа в парах)

Критерии оценки
индивидуальной работы
Все задания решены - «5»
1 ошибка – «4»
2 ошибки – «3»
Больше 2 ошибок – «2»
ТАБЛИЦА-СЧЕТ
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3 *
2
*
1
*
0
*
-1
*
-2
*
-3
*
КАРТОЧКА-ТЕСТ
ОТВЕТЫ к карточке-тесту
Ответы:
б
б
а
г
Домашнее задание
1.Пусть каждый из вас загадает
отрицательное число. Загадали?
А теперь представьте себе, что
все эти числа перемножили.
Смогу ли я быстро отгадать
знак полученного
произведения? Как?
Над этим подумайте дома.
2.Выучить алгоритм умножения
целых чисел.
3.Решить №1143(а-г), №1144(аб), №1145(а)- на «4»
+ №1147 - на «5»
Доброта
Лень
Взаимопомощь
Предательство
Трудолюбие
Жестокость
Целеустремленность
Усидчивость
Безответственность
Равнодушие
Спасибо
 за урок!!!
Рефлексия
Я сегодня на
уроке
узнал………
научился…….
могу…….
Рефлексия урока