Функционально- графические методы решения уравнений

Функциональнографические методы решения
уравнений
Аналитические методы решения уравнений
Переход от
уравнения вида
h(f(x)) = h(g(x)) к
уравнению f(x)
= g(x),
при
условии
монотонности
функции h
Метод
разложения на
множители,
переход от
уравнения
h(х)f(x)g(x) = 0
к совокупности
уравнений
h(х) = 0; f(x) = 0;
g(x) = 0
(проверка
корней в ОДЗ)
Метод введения
новой
переменной
x3 – 5 + х = 0
х3 = 5 - х
f(x) = х3
g(x) = 5 - х
х ≈ 1,5
Решением является абсцисса точки
пересечения графиков левой и правой частей
уравнения
1) Решить уравнение
х =|x–2|
1 шаг: построить графики функций у =
х иу=|x–2|
2 шаг: найти абсциссы точек (или точки) пересечения графиков
у  х2
у
х
Ответ: x1 = 1, х2 = 4
№ 1705 (а)
Ответ: одно решение
№ 1705 (г)
1
Ответ: 7 решений
x2 + 1 = cos x
у
y=1
1
0
y = cos x
y = x2 + 1
х
x=0
x2 + 1 ≥ 1
cos x ≤ 1

x2 + 1 = 1
cos x = 1
Графические методы решения уравнений
Построение
графиков
функций левой
и правой частей
уравнения
(решением
является
абсциссы точек
(точки)
пересечения
графиков)
Функционально – графические
методы
Использование
свойств
функций левой
и правой частей
уравнения
(монотонность,
четность,
нечетность)
Использование
ограниченности
функций левой
и правой частей
уравнения
(метод оценки)
Общие методы решения
уравнений
Аналитические
1
2
3
Функционально-графические
По
графику
По
свойствам
Итоги урока
Каким вопросам был посвящен наш сегодняшний урок?
Что научились делать?
Какие новые методы решения уравнений рассмотрели?
Какие этапы урока вам понравились больше всего?
Что оказалось трудным для восприятия и понимания?
Как вы думаете, много ли времени вам потребуется для
подготовки домашнего задания?
Определите свое состояние и настроение в цветовой гамме:
красный – тревожно, не уверен в себе, синий – спокойно, у меня
все получится, коричневый – безразлично, что будет, то и будет
Домашнее задание
§ 56 № 1701, 1702, 1703
Используемая литература
1. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.:
В 2 частях. Ч.2: Учебник для общеобразоват.
учреждений / А.Г. Мордкович и др. – М.:
Мнемозина, 2004.
2. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.:
В
2
частях.
Ч.2:
Задачник
для
общеобразоват.
учреждений
/
А.Г.
Мордкович и др. – М.: Мнемозина, 2004.
3. Александрова Л.А. Алгебра и начала
анализа. 11 кл.: Самостоятельные работы:
Учебное пособие для общеобразоват.
Учреждений / – М.: Мнемозина, 2005.