4. Использование обратной связи

Выполнил
Курсант гр. ЭСП-21
Лосев Д.А.
Проверил
Проф. Доровской В.А.
1. Основные проблемы координации.
2. Проблема синтеза координирующего элемента.
3. Процедуры координации.
4. Использование обратной связи.
5. Модификация.
6. Декомпозиция.
1. Основные проблемы координации.






Координация, как деятельность вышестоящей управляющей системы, связана с тремя
типами решаемых задач: глобальной задачей и задачами, решаемыми на вышестоящем и
нижестоящем уровнях. В связи с этим возникают четыре различные проблемы:
1. Синтез координирующего элемента. Даны глобальная задача и задачи, решаемые
нижестоящими элементами; нужно найти такую задачу , решаемую на уровне
координирующего (вышестоящего) элемента С0, чтобы система была координируема на
основе .
2. Методы, или процедуры, координации. Дана двухуровневая система, которая
координируема по отношению к задаче , требуется найти эффективный метод (алгоритм)
получения координирующего сигнала, который скоординировал бы всю систему.
3. Проблема модификации. Дана двухуровневая система, не координируемая по
отношению к задаче (хотя постулат совместимости и может выполняться); необходимо
найти такую модификацию задач, решаемых на нижестоящем уровне, чтобы эти
модифицированные задачи были координируемы относительно задачи .
4. Декомпозиция. Поставлена только глобальная задача; нужно найти задачи,
подлежащие решению на вышестоящем и нижестоящем уровнях, с тем чтобы
двухуровневая система была координируемой по отношению к задаче, решаемой на
вышестоящем уровне .
Обсудим теперь вкратце связь между этими проблемами.
2. Проблема синтеза координирующего элемента

Наш подход к проблеме синтеза координирующего элемента основывается на
принципах координации, изложенных в предыдущем разделе. Если принцип
координации принят, задача для вышестоящей управляющей системы определена. Тогда
немедленно возникают два вопроса: 1) Выполняется ли постулат совместимости?
Применим ли избранный принцип координации? 2) Если да, то существует ли
координирующий сигнал, который координирует систему и получается в результате
решения задачи вышестоящего элемента (координации) , определяемой через условие
координируемости для принятого принципа координации? Другими словами,
координируема ли система на основе выбранного принципа координации? Во второй
части этой книги мы исследуем математическими методами вопросы применимости и
координируемости с помощью предлагаемых принципов координации в различных
конкретных ситуациях. Многообразие рассматриваемых случаев и общность анализа
являются залогом широты применений предлагаемых принципов.
3. Процедуры координации




Как только задача, решаемая на вышестоящем уровне управления, выбрана,
возникает проблема отыскания ее решения. Конечно, для этого существует
множество способов, но самые важные из них следующие.
«Линейные» и «многофазные» процедуры итераций.
«Улучшить» координирующий сигнал по отношению к найденному решению
задачи вышестоящего уровня и добиться удовлетворения условия
координируемости при выполнении постулата совместимости можно при
определенных условиях за счет объединенных усилий решающих элементов
обоих уровней. Для этого может быть использована следующая итеративная
процедура:
пусть и — координирующий и управляющий сигналы на k-й стадии
итерации; тогда на основании оценки качества работы системы вышестоящий
решающий элемент подбирает новый координирующий сигнал , который, как
он надеется, позволит улучшить характеристики системы по сравнению с ;
используя , нижестоящие решающие элементы вырабатывают свои решения и
посылают управляющий сигнал (воздействие) . Эта итеративная процедура
повторяется до тех пор, пока не будет решена задача вышестоящего элемента
или не будет достигнуто желаемое состояние.


В системах с «многофазными» процедурами работы управляющий сигнал не должен
поступать на вход управляемого процесса вплоть до того момента, когда будет найден
координирующий сигнал, который является решением задачи вышестоящего элемента
или сможет скоординировать систему. В таких случаях возникает вопрос, сходятся ли
итерации к желаемому состоянию, и если да то какова скорость этой сходимости.
В системах с «линейной» процедурой работы применение управляющего воздействия
нельзя отсрочить и в предельном случае управляющие сигналы (управляющие
воздействия) должны подаваться на вход управляемого процесса на каждой стадии
итерации, ввиду того что работа системы происходит в одном и том же масштабе
времени с процессами принятия решения; поэтому задержка подачи управляющего
сигнала может привести к некоторому ухудшению характеристик работы системы. Цель
«линейных» процедур координации состоит в том, чтобы улучшать характеристики
работы системы на каждой стадии процесса координации.
4. Использование обратной связи


Использование того или иного принципа координации (когда они применимы) имеет то
преимущество, что, если условия координируемости не выполняются (для выбранного
координирующего сигнала и соответствующих решений нижестоящих элементов),
«ошибка» может быть обнаружена и затем использована для улучшения
координирующего сигнала.
Предположим, например, что для рассматриваемой двухуровневой системы применим
принцип прогнозирования взаимодействий, а множество U представляет собой
линейное пространство. Тогда для выбранного координирующего сигнала у ошибка
может быть, например, представлена в виде

где — предсказанный связующий сигнал, и = К( ) — фактический связующий сигнал,
появляющийся, когда применяется управляющее воздействие , а — решение, выработанное нижестоящими элементами. Новый координирующий сигнал может быть
получен применением подходящего преобразования к ошибке :
Рис.1. Использование принципа
прогнозирования взаимодействий в
цепи обратной связи второго уровня.
Рис.2. Использование принципа
согласования взаимодействий в
цепи обратной связи второго
уровня.


Блок-схема на рис.1 иллюстрирует этот подход к использованию принципа
прогнозирования взаимодействий. Рис.2 дает иллюстрацию аналогичного подхода, когда
используется принцип согласования взаимодействий. Чтобы определить сигнал ошибки
при использовании принципа оценки взаимодействий, необходимо иметь метрику, или
норму, на множестве U для нахождения расстояния между точкой и множеством.
После того как выбран принцип координации и установлен сигнал ошибки,
поступающий по каналу обратной связи, возникает следующий вопрос: как выбрать
преобразование, используемое в цепи обратной связи на второй уровень? Проблемы
такого типа, вообще говоря, решаются путем выделения некоторого класса преобразований и выбора конкретного преобразования из этого класса на основе какого-то
заданного критерия. Обычно класс преобразований определяется так, что проблема
сводится к выбору параметров в цепи обратной связи на второй уровень. Так как задача
цепи обратной связи на второй уровень в общем случае состоит в том, чтобы устранить
ошибку, то простейшим подходом было бы включение классического ПИД - регулятора;
проблема тогда заключается в выборе коэффициентов усиления и других параметров
регулятора. Более утонченный подход состоял бы в выборе более сложной структуры
обратной связи, основанной, возможно, на оптимизационном принципе. Например, при
построении цепей обратной связи может быть использовано аналитическое решение
задачи нахождения оптимального координирующего сигнала в линейном и
квадратичном случаях. Мы не будем здесь подробнее останавливаться на этой проблеме,
хотя она и отражает плодотворное направление для получения новых интересных и
практически важных результатов.


По поводу указанного подхода хотелось бы отметить следующее. Сигналом для
изменения координации служит появление ошибки на выходе самого процесса. Поэтому
существует неизбежное запаздывание между осуществлением изменения, откликом
системы, информация о котором поступает по каналам обратной связи, и коррекцией
ошибки. Короче говоря, любая координация, основанная только на информационной
обратной связи на второй уровень и не предусматривающая никакого «упреждения»,
является «субоптимальной». Естественно поэтому, что положение можно было бы
улучшить за счет сочетания информационной обратной связи на второй уровень с
упреждающими действиями; на наш взгляд, исследования в этом направлении стоило бы
продолжить.
Обратная связь на второй уровень, образуемая при использовании координационных
принципов, обладает преимуществом, свойственным любой стандартной системе с
отрицательной обратной связью, — уменьшением чувствительности характеристик
качества работы системы к возмущениям. Реальный выигрыш, конечно, зависит от
системы и рассматриваемых возмущений, но обратная связь на второй уровень дает
сравнительно простое решение проблемы координации с использованием «сквозной»
процедуры работы. Этот вопрос заслуживает более детального изучения, особенно в
плане конкретных применений, когда в полной мере можно использовать конкретные
особенности структуры системы.
5. Модификация

Проблема модификации задач, решаемых нижестоящими элементами, может быть
сформулирована следующим образом: предположим, что для рассматриваемой
двухуровневой системы, имеющей в качестве решаемых задач нижестоящего уровня
(локальные) задачи , постулат совместимости справедлив, но система тем не менее не
координируема. Проблема модификации тогда заключается в нахождении нового
семейства задач, решаемых на нижестоящем уровне, таких, что

(2) постулат совместимости остается по-прежнему справедливым;
(3) система координируема по отношению к задаче, решаемой на вышестоящем уровне.
Эти условия требуют, чтобы первоначальная задача, решаемая элементами
нижестоящего уровня, была погружена в новое семейство задач, чтобы выполнялся
постулат совместимости и чтобы существовал координирующий сигнал, который
координировал бы систему на основе решения задачи вышестоящего уровня.
Нередки случаи, когда хотя и удается конкретизировать свою задачу для каждого из
нижестоящих элементов, нет априорной уверенности в том, что при этом удастся
добиться координируемости. Несмотря на справедливость постулата совместимости,
может оказаться, что необходимо увеличить число возможных задач нижестоящего
уровня, как указывает условие (1), в результате чего система станет координируемой на
основе решения задачи вышестоящего уровня.




Модификации решаемых задач на нижестоящем уровне могут потребоваться в разных
ситуациях. Например, данная двухуровневая система может быть координируемой, но не
с помощью ранее выбранной задачи вышестоящего уровня, или же может не удовлетворяться постулат совместимости. Сюда же относится случай, когда задачи,
решаемые на нижестоящем уровне, могут оказаться не координируемыми ни по
отношению к решаемой задаче вышестоящего уровня , ни по отношению к решаемой
глобальной задаче. Модификация задач, решаемых на нижестоящем уровне, есть
средство, помогающее избавиться от этих «патологических случаев».
6. Декомпозиция


Под декомпозицией мы понимаем решение следующей проблемы. Дана глобальная
задача; найти задачи, которые могли бы быть поставлены перед вышестоящим и
нижестоящими решающими элементами так, чтобы выполнялся постулат
совместимости.
Мы утверждаем, что проблема декомпозиции сводится к трем предыдущим проблемам,
а именно к проблеме синтеза координирующего элемента, к проблеме модификации и к
отысканию самой процедуры координации. В самом деле, имеется много способов
разложить данную глобальную задачу на подзадачи.



Реальная трудность, однако, заключается в том, как их скоординировать : это прежде
всего требует выбора принципа координации (т. е. задачи, которая будет поставлена на
вышестоящем уровне), затем модификации подзадач и, наконец, разработки метода
отыскания координирующего их сигнала.
В любом случае ключевой проблемой является проблема координации; именно она и
будет предметом нашего рассмотрения в последующих главах.
Можно считать, что вообще всякий новый метод координации предполагает и свой
метод декомпозиции. В этой связи следует отметить общность развиваемой теории
координации. Термин «декомпозиция» часто используется в задачах оптимизации или
точнее, в задачах математического программирования; однако концепции и теория
координации, которые мы развиваем здесь намного шире. Они применимы к гораздо
более общему классу систем, например к системам, работающим в реальном масштабе
времени (в нашей интерпретации это соответствует использованию «сквозных»
процедур координации), для которых обычно отыскивается скорее удовлетворительный,
чем оптимальный уровень качества работы.