Основными элементами сетевой модели являются

ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ
ПРОИЗВОДСТВА НА
ПРЕДПРИЯТИЯХ
СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ В РЕШЕНИИ
ЗАДАЧ ОРГАНИЗАЦИИ
ПРОИЗВОДСТВА
Система сетевого планирования и
управления
Система
сетевого
планирования
и
управления
(СПУ)
применяется
для
планирования сложных строительных работ и
производства крупных изделий, проектирования
современных агрегатов, проведения научных
разработок.
Оно
позволяет
наглядно
представить взаимосвязь и взаимозависимость
между
отдельными
элементами
систем,
определить те работы, которые лимитируют
выполнение других работ и всего плана в целом.
Основные элементы сетевой модели
Основными элементами сетевой
модели являются:
• работа
• событие
• продолжительность работы
• различные виды путей
Виды работы в сетевом графике
Работа в сетевом графике изображается
стрелкой.
Различают несколько видов этого понятия:
• действительная работа
• ожидание
• зависимость или «фиктивная работа»
Действительная
работа
и
ожидание
отображаются в сетевом графике сплошной стрелкой, а
«фиктивная работа» — пунктирной.
Действительная работа
Под
действительной
работой
понимается процесс, требующий затрат
времени и ресурсов (например, любая
технологическая операция, выполняемая на
производственном
оборудовании,
разработка конструкции изделия, наладка
оборудования и др.)
Ожидание
Ожидание — это процесс, который
требует только затрат времени и не
нуждается в использовании ресурсов
(например, процесс остывания детали,
затвердевания бетона, процессы брожения и
др.)
Зависимость (Фиктивная работа)
Зависимость, или «фиктивная работа»,
представляет логическую связь между двумя
или несколькими событиями. «Фиктивная
работа» не требует для своего осуществления
ни затрат времени, ни ресурсов. Этот вид
работы указывает только на то, что
определенное событие (работа) не может
начаться без осуществления другого события
(работы).
Событие
Событие — это момент времени,
определяющий возможность осуществления
начала или окончания данной работы или
нескольких
работ.
Продолжительность
события во времени равна нулю. События
обозначаются кружком. Номер события
проставляется внутри кружка.
Событие
Событие является разграничителем работ плана. Оно есть результат
выполнения предшествующей работы, а также необходимое условие для начала
последующей работы. На рисунке показаны два события и работа по подготовке
техзадания. Событие 1 обозначает начало работы, 2—окончание той же работы.
Событие, с которого начинается данная работа, называется начальным; которое
завершает данную работу, — конечным. Последующая работа—в данном случае,
например, разработка проекта—может быть начата только после свершения
конечного для данной работы события, т. е. события 2.
На рисунке событие 4 является результатом выполнения трех
предшествующих работ— a, b, с. Последующая работа (d) в данном случае может
быть начата только после выполнения всех трех предшествующих работ.
Виды событий
В любом сетевом графике есть два особых события:
исходное и завершающее. Исходное событие не имеет
входящих в него работ и обозначается как нулевое. В
завершающем событии только сходятся работы, и ни одна
работа из него не выходит.
Любая работа может обозначаться двумя номерами
событий: первый— номер события, от которого работа
исходит; второй—в которое работа входит. На рисунке
работа А обозначается 1—4, а работа D 4—5.
Путь
Важным элементом сетевого графика является путь
— непрерывная последовательность работ. Путь
определяется по направлению стрелок, причем ни один
путь не должен дважды проходить через одно и то же
событие. Длина пути рассчитывается как сумма
продолжительности
составляющих
его
работ.
Продолжительность
выполнения
отдельных
работ
определяется различными методами:
• нормативным,
• методом средних оценок,
• методом экспертных оценок
Трудоемкость выполнения работ проставляется над
линией-стрелкой, которая обозначает данную работу.
Виды путей
Различают несколько видов путей:
• предшествующий событию (составляет
последовательность работ от исходного
события до данного события);
• Полный
(путь
от
исходного
до
завершающего события);
• Критический (путь наибольшей длины
между
исходным
и
завершающим
событиями).
Длительность пути
Пути обозначаются обычно Ln, где n — номера событий, через
которые проходит данная последовательность работ. Допускается
упрощенное обозначение пути: только номера событий на данном пути.
Цифры над стрелками определяют продолжительность работ в днях. Так,
продолжительность работы 2—5 равна 4 дн, 0—3 равна 12 дн и т. д. Путь
до события 5, т. е. путь 0—3—5 равен 17 дн.
Путь 0—4—6—7 имеет наибольшую продолжительность и
поэтому является критическим. Этот элемент сетевого графика
показывает напряжение работы, потому что задержка в реализации
любой из работ, лежащих на критическом пути, ведет к нарушению
сроков выполнения всего данного плана.
Правила построения сетевого
графика
При построении сетевого графика необходимо
соблюдать ряд правил:
1) Общее направление стрелок, отображающих
работы, должно быть слева направо.
На рисунке приведены два фрагмента сетевых
графиков с различным направлением стрелок: а)
неправильно б) правильно.
Правила построения сетевого
графика
2) Сетевой график не должен иметь
лишние пересечения стрелок.
На рисунке приведены два фрагмента
сетевого графика с неправильным и
правильным изображениями.
Правила построения сетевого
графика
3) Все события, кроме завершающего,
должны иметь последующую работу. События,
не имеющие выходящих из него работ, получили
название «тупиковых».
4) В сетевом графике не должно быть
событий, кроме исходного, в которые не входит
ни одна работа. Такие события получили
название «хвостовых».
Правила построения сетевого
графика
5) Все события должны иметь
различные номера, т. е. нельзя одним и тем
же номером нумеровать несколько событий.
6) В сетевом графике не должно быть
замкнутых циклов.
Наличие таких циклов свидетельствует,
как правило, об ошибке в исходных данных.
Правила построения сетевого
графика
Если в сетевом графике одно событие
служит
началом
нескольких
работ,
заканчивающихся другим событием, т. е.
необходимо отобразить параллельные работы,
то в этом случае вводится дополнительное
событие и «фиктивная работа».
Приведенные правила разработки сетевого
графика дают возможность построить любую
сеть и рассчитать ее основные параметры.
Раннее начало работ
р.н.
(𝑡𝑗−𝑖
Раннее начало работы
)—это самое
раннее время, когда может быть начата
данная работа. Раннее начало данной работы
определяется самым продолжительным
путем от исходного до данного события:
р.н.
𝑡𝑗−𝑖 = 𝑚𝑎𝑥𝑇𝑙0−𝑛
Раннее начало работ, предшествующим
событием которых является исходное, равно
р.н.
нулю: 𝑡0−𝑖 =0
Раннее начало работ
Рассмотрим сетевой график. Раннее начало работ
0—1 и 0—2 равно 0. Раннее начало работ 1—2, 1—3 и 1—5
равно 2, так как до события 1 есть только один путь 0—1,
равный 2.
Определим раннее начало работ 2—3 и 2—4. До
события 2 имеются два пути: 0—1—2 и 0—2,
продолжительность которых соответственно равна 2+3=5 и
6. Следовательно, раннее начало работ 2—3 и 2—6 будет
равно 6, т. е. максимальной величине пути.
Раннее окончание работ
Под ранним окончанием работы
р.о.
𝑡𝑗−𝑖 понимается время окончания данной
работы при условии, когда она начинает
выполняться в момент раннего начала.
р.о.
р.н.
Таким образом, 𝑡𝑗−𝑖 = 𝑡𝑗−𝑖 + 𝑡𝑖−𝑗 .
Если определить раннее окончание
работ, предшествующим событием которых
является исходное событие, то оно будет
р.о.
равно их продолжительности 𝑡0−𝑖 = 𝑡0−𝑗 .
Позднее начало работы
п.н.
Поздним началом работы (𝑡𝑗−𝑖
) называется такое время
начала данной работы, которое не приведет к увеличению
общего срока завершения всех работ.
Позднее начало работ определяется разностью между
величиной критического пути и суммой двух величин:
1) максимального пути от завершающего события до
конечного события данной работы
2) продолжительности данной работы.
п.н.
Таким образом, позднее начало работы 𝑡𝑗−𝑖
= 𝑇𝑘 −
(𝑚𝑎𝑥𝑇𝐿 𝑗−𝑘 + 𝑡𝑖−𝑗 )
Позднее окончание работы
п.о.
Под поздним окончанием работы (𝑡𝑗−𝑖
)
понимается
время
ее
окончания,
соответствующее началу этой работы в
поздний срок. Позднее окончание работы
определяется по формуле:
п
𝑡i
.
−
о
j
.
пн
= 𝑡i j + ti − j
−
Резервы времени работ
Для рационального выполнения работ
по сетевому графику важно определить
резервы времени работ.
Резервы времени бывают двух видов:
1) полный
2) свободный (частный)
Полный резерв
Полный резерв — это время, на которое
можно перенести начало работы или
увеличить ее продолжительность, не нарушая
при этом срока выполнения работ по всему
сетевому графику. Полный резерв (Ri-jn)
определяется по формуле:
п
𝑅𝑖−𝑗
=
п.н.
𝑡𝑖−𝑗
р.н.
− 𝑡𝑖−𝑗
п
или 𝑅𝑖−𝑗
=
п.о.
𝑡𝑖−𝑗
−
р.о.
𝑡𝑖−𝑗
Свободный (частный) резерв
Свободный (частный) резерв есть время,
на которое можно перенести начало работы или
увеличить ее продолжительность без изменения
раннего начала последующих работ. Этот вид
резерва определяется по формуле:
р.н.
р.о
р.н.
с
с
𝑅𝑖−𝑗 = 𝑡𝑗−𝑘 − 𝑡𝑖−𝑗 или 𝑅𝑖−𝑗 = 𝑡𝑗−𝑖 − 𝑡𝑖−𝑗
р.н.
𝑡𝑗−𝑘 - раннее начало последующей работы;
где
р.о
𝑡𝑖−𝑗 раннее окончание данной работы.
Табличный метод
Для более наглядного представления
результатов расчета параметров сетевого
графика используется табличный метод. В
таблице первоначально заполняются графы 1
и 2. Номер работы складывается из номеров
двух событий: начального и конечного для
данной работы. Работы располагаются в
порядке возрастания номеров начальных
событий.
Номер
работы
Продолжите
льность
работы 𝑡𝑗−𝑖
Раннее
начало
𝑡𝑖−𝑗
Раннее
окончание
р.о
𝑡𝑖−𝑗
Позднее
начало
п.н.
𝑡𝑖−𝑗
Позднее
окончание
п.о.
𝑡𝑖−𝑗
Полный
резерв
времени
п
𝑅𝑖−𝑗
Свободн
ый
резерв
времени
с
𝑅𝑖−𝑗
0-1
2
0
2
1
3
1
0
0-2
6
0
6
0
6
0
0
1-2
3
2
5
3
6
1
1
1-3
3
2
5
7
10
5
3
1-5
7
2
9
9
16
7
7
2-3
2
6
8
8
10
2
0
2-4
6
6
12
6
12
0
0
3-4
2
8
10
10
12
2
2
3-5
3
8
11
13
16
5
5
4-5
4
12
16
12
16
0
0
Заполнение таблицы
При заполнении 1-й графы учитываются только те
непосредственно предшествующие работы, номера конечных событий
которых совпадают с номером начального события данной работы.
При заполнении 3-й графы необходимо помнить, что раннее
начало работ, не имеющих непосредственно предшествующих работ,
равно 0. Для остальных работ раннее начало определяется как
максимальная величина суммы предшествующих работ.
Графа 4 определяется как сумма величин граф 3 и 2.
Графа 6 рассчитывается обычным путем, т. е. как сумма величин
графа 5 и 2.
Графа 7 рассчитывается как разница граф 6 и 4 или 5 и 3. Работы,
у которых полный резерв равен нулю, лежат на критическом пути.
Графа 8 определяется как разность начала непосредственно
следующих работ (данные берутся из графы 3) и раннего окончания
данной работы (из графы 4)
Особенности заполнения таблицы
Следует напомнить, что у всех непосредственно следующих работ
раннее начало имеет одинаковую величину.
При выборе из таблицы участвующих в расчете величин происходит
определенное смещение строк по графам 4 и 3, т. е. величины выбираются не из
одной строки. Так, для работы 0—1 раннее начало непосредственно следующих
работ (1—2, 1—3, 1—5) равно 2 и выбирается из графы 3 по третьей строке.
Раннее окончание работы 0—1 равно также 2. Эта величина выбирается из графы
4 по первой строке. Тогда свободный резерв равен 0 (Rсi-j=2—2).
При нахождении свободного резерва для работ 1—5, 3—5, 4—5 следует
помнить, что величина раннего начала работ, последним событием которых
является завершающее, равна критическому пути.
Для большей наглядности результатов расчета круг, обозначающий
событие, разделяется на четыре сектора, в каждом из которых проставляется
определенный параметр сети.
Фрагмент сетевого графика
Рассмотрим фрагмент сетевого графика,
приведенного на рисунке, а именно путь 0—1—
3.
Тогда в изображении с помощью секторов
этот путь будет выглядеть следующим образом.
В четвертом секторе может
проставлена дата раннего начала работы.
быть
Привязка события к календарю
Для этого строим сетевой график на
масштабной сетке, которая представляет собой
специально расчерченную таблицу с указанием
количества единиц времени и календарной даты
каждой единицы времени.
Первая дата соответствует сроку начала работ
по сетевому графику. Первое событие, т. е. исходное,
вычерчивается на первой вертикальной линии.
Остальные
события
также
наносятся
на
соответствующие вертикальные линии.
Изобразим
в календаре сетевой график, который задан
следующими параметрами
Привязка события к календарю
Номер
работы
Продолжи
тельность
дней
0-1
2
0-2
3
0-4
6
1-4
3
2-3
2
3-4
0
3-5
1
4-5
5
5-6
1