СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ (СПУ) Цель: Научиться использовать аппарат сетевого планирования и управления – совокупность моделей и методов планирования и управления выполнением комплекса работ Основные проблемы, которые можно решить с помощью моделей и методов СПУ формирование календарного плана реализации комплекса работ; принятие эффективных решений в процессе выполнения этого плана. Уметь: с учетом технологической последовательности работ строить сетевой график выполнения этих работ; рассчитывать временные характеристики сетевого графика (событий и работ); находить критические пути и их продолжительность; определять стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков; определять коэффициенты напряженности работ; оценивать вероятность того, что срок выполнения проекта tкр не превзойдет заданного директивного срока Т; определять максимальный срок выполнения проекта Т, который возможен с заданной надежностью (вероятностью) β. Граф – это конструкция из вершин и ребер. Вершины – это точки; Ребра – соединяющие их линии. Эйлеровый Гамильтонов Элементы сетевой модели События: исходное (начальное), завершающее (конечное) Работы: действительная работа; ожидание; фиктивная работа (зависимость) Путь: полный путь, критический путь Правила построения сетевых графиков В сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий, то есть событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события. В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий, то есть событий, которым не предшествует хотя бы одна работа, за исключением исходного. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, то есть путей, соединяющих некоторые события с ними же самими. Правила построения сетевых графиков Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие. Сетевой график должен быть упорядочен. То есть события и работы должны располагаться так, чтобы для любой работы предшествующее ей событие было расположено левее и имело меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием. Пример сетевого графика 3 7 2 8 9 0 4 6 8 1 5 4 3 4 10 6 6 13 3 9 8 7 13 10 5 13 9 10 5 8 6 4 6 9 17 11 Метод упорядочения сетевого графика все события сетевого графика подразделяются на ранги, к одному рангу может относиться несколько событий, нумерация событий производится в соответствии с принадлежностью к тому или иному рангу, чем выше ранг, тем больший номер имеет событие, внутри одного ранга нумерация событий произвольная. Временные параметры сетевых графиков Параметры событий: ранний (ожидаемый) срок tp(i) свершения i-го события: t p j max t p i t j, i i, j поздний (предельный) срок tп(i) свершения i-го события: t i min t j t i, j п i, j п резерв времени R(i) i-го события: Ri tп i t p i . Временные параметры сетевых графиков Параметры работ: ранний срок tрн(i,j) начала работы (i,j): t pн i, j t р i ранний срок tро(i,j) окончания работы (i,j): t pо i, j t р i t i, j поздний срок tпо(i,j) окончания работы (i,j): поздний срок tпн(i,j) начала работы (i,j): tпн tпо i, j t п j i, j t п i ti, j Полный резерв времени Rп (i,j) работы (i,j): Rп(i,j) = tп(j) – tp(i) – t(i,j). Пример Для заданного сетевого графика рассчитать все параметры событий, определить критический путь и его длину 3 7 2 8 9 0 4 6 8 1 5 4 3 4 10 6 6 13 3 9 8 7 13 10 5 13 9 10 5 8 6 4 6 9 17 11 Параметры событий сетевого графика Номер события Ранний срок tр(i) Поздний срок tп(i) Резерв времени R(i) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Параметры работ сетевого графика № 1 ПродолжиСроки начала и окончания Резерв Работа тельность работы времени (i,j) работы tрн(i,j) tро(i,j) tпн(i,j) tпо(i,j) Rп(i,j) (i,j) (0, 1) 8 2 (0, 3) 13 3 (0, 5) 9 4 … 22 23 24 Критический путь Выводы: Умеете с учетом технологической последовательности работ строить сетевой график выполнения этих работ; Знаете как рассчитывать временные характеристики сетевого графика (событий и работ); Можете находить в сетевом графике критические пути и их продолжительность; Построить сетевой график Имя работы Опирается на работу Нормальный срок (дни) A B C C,G E, F 10 12 D E F A,H A,H C,G 29 19 10 20 G H L 10 K L L 18 37 10 Сетевое планирование в условиях неопределенности Средний значение (математическое ожидание): Дисперсия: Сетевое планирование в условиях неопределенности Вероятность выполнения проекта в заданный срок: где Ф(х) – функция Лапласа σкр=√σ2 - среднее квадратичное отклонение длины критического пути Максимальный срок выполнения проекта , где Коэффициент напряженности где t(Lmax) – продолжительность максимального пути, проходящего через работу (i, j); tкр – длина критического пути; t’кр - продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путем Rn(i, j) – полный резерв времени работ Оптимизация сетевого графика комплекса работ Имя работы A B C D E F G H K Опирается C,G E, F A,H A,H C,G L L на работу Нормальный 10 12 29 19 10 20 10 18 37 срок (дни) Ускоренный 9 10 27 16 9 17 9 16 33 срок (дни) Нормальная 26 32 40 43 26 45 26 41 68 стоимость (тыс. руб.) ПлатаОптимизация за 2 6 8 12 сетевого 2 6 3 графика 6 12 ускорение (тыс. руб.) комплекса работ L 10 9 26 4 Выводы знаете как определять стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков; можете рассчитать коэффициенты напряженности работ; умеете оценивать вероятность того, что срок выполнения проекта tкр не превзойдет заданного директивного срока Т; способны определить максимальный срок выполнения проекта Т, который возможен с заданной надежностью (вероятностью) β. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! к.т.н., доц. Калашникова Т.В. [email protected]