Декартовы координаты на плоскости. Обзорный урок по теме:

Обзорный урок по теме:
Декартовы координаты на
плоскости.
Цель урока:
решать простейшие задачи устно по готовому чертежу;
закрепить умение работать с координатной плоскостью при
изображении фигур;
закрепить умения находить: координаты середины отрезка,
длину отрезка, записывать уравнение окружности и прямой;
отработать умение находить координаты пересечения двух
прямых;
определять по уравнению окружности и прямой
пересечение этих фигур;
развивать способность работать в уплотненном режиме;
продолжать отрабатывать навыки обобщения изученного
материала, систематизации, умении применять теоретический
материал в практической работе.
2
3
Одна из ярких страниц семнадцатого века связана с
работами французского математика, физика и
философа Рене Декарта.
Он предложил геометрическое истолкование
алгебраических задач, ввел координатную прямую с
положительными и отрицательными числами (1637
год), систему таких прямых, которые в последствии
получила широкое применение в математике
физике, химии, географии, астрономии и других
дисциплинах под названием «декартова» система
координат.
Система координат на плоскости позволяет решать
задачи, связанные с положением точек на плоскости,
построение
графиков,
геометрических
фигур,
нахождением расстояния между точками и т.д.
4
Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые
сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому
прямоугольную систему координат называют также Декартова система
координат.
Кроме того, в своей работе «Геометрия» (1637), открывшей
взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия
переменной величины и функции. «Геометрия» оказала огромное влияние на
развитие математики.
В декартовой системе координат получили реальное истолкование
отрицательные числа. Кроме математики интересы Декарта распространялись
на физику, где он дал четкую формулировку закона инерции, открыл закон
преломления световых лучей на границе двух различных сред («Диоптрика»,
1637).
Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его
работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма
применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод
для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в
восемнадцатом веке.
5
Составить уравнение прямой:
у
у
у
В(-2;4) •
А(3;2)
•
0
•
С(4;3)
х
0
х
0
х
6
Найдите координаты точек пересечения
прямой с осями координат:
у
у
К
В
3
60⁰
0
45⁰
◝
А 2
С
х
5
0
х
М
Д
0
4
7
Найти ошибку:
у
у
у
0
0
х
0
У=10 и х²+у²=9 Х=3 и х²+у²=9
х
х
Х=-5 и х²+у²=25
8
Задача 1.
Постройте в координатной плоскости треугольник по
следующим координатам вершин: А(-3;2), В(4;-5),
С(6;4). Найдите длину медианы ВК.
у
С
А
0
х
В
К(1,5;3).
ВК²=(4-1,5)²+(-5-3)²;
ВК²=2,5²+(-8)²;
ВК²=6,25+64;
ВК=√70,25.
Ответ:ВК=√70,25
9
Задача 2.
Отложите на координатной плоскости точки:
А(-4;3), В(-4;-5), С(5;-5).Достройте до прямоугольника.
Найдите координату точки Д. Докажите, что это
прямоугольник.
у
Д
А
0
В
х
С
Решение:
Д(5;3).
1)АС²=(5+4)²+(3+5)²=81+64=145;
ВД²=(-4-5)²+(-5-3)²=81+64=145;
⇒АС=ВД.
2)АД²=(5+4)²+(3-3)²=81; АД=9.
АВ²=(-4+4)²+(-5-3)²=64; АВ=8.
⇒АД≠АВ.
3) АВСД прямоугольник.
10
Задача 3.
Построить окружность, заданную уравнением (х4)²+(у+2)²=4 и прямую у=-1. Сколько точек
пересечения прямой и окружности? Найдите
расстояние от центра окружности до прямой.
у
4
У=-1 0
х
Две точки
пересечения.
d=1.
-2
11
Задача 4.
Постройте прямую 3х-4у=12. Найдите длину отрезка ,
принадлежащей прямой и находящейся между
точками пересечения этой прямой с осями.
Для построения прямой
зададим координаты двух
точек: А(0;-3) и В(4;0).
у
4
0
А
-3
В
х
АВ=√3²+4² = 5.
12
Самостоятельная работа.
Задача 1
Задача 1.
△МРК: М(-2;-4), Р(3;8), К(8;-4).
Определите вид треугольника,
найдите длину средней линии
параллельной стороне МК.
△МРК: М(-2;-4), Р(3;8), К(8;-4).
Определите вид треугольника,
найдите длину средней линии
параллельной стороне МК.
Решение:
МР²=(3+2)²+(8+4)²=25+144=169;
РК²=(8-3)+(-4-8)²=
25+144=169;
МК²=(8+2)²+(-4+4)²=100.
МР=РК=13 и МК=10⇒
△МРК равнобедренный.
Решение:
ДЕ²=(1+1)²+(0+2)²=4+4=8;
ЕА²=(2-1)+(3-0)²=1+9=10;
ДА²=(2+1)²+(3+2)²=9+25=34.
ДЕ=√8, ЕА=√10 и ДА=√34⇒
ДЕ≠ЕА≠ДА⇒
△ДЕА разносторонний.
Средняя линия равна ½ МК=5.
Средняя линия равна ½
ДА=√34/2.
13
Задача 2.
Задача 2.
Составьте уравнение прямой,
проходящей через точки:
М(1;1) и Р(-3;9).
Составьте уравнение прямой,
проходящей через точки: С(2;5)
и Е(-1;2).
Решение:
у = к х + в.
к+в=1
-3к+в=9;
4к=-8, к=-2 и в=3.
Решение:
у = к х + в.
2к+в=5
-к+в=2;
3к=3, к=1 и в=3.
у =- 2х+3 или -2х-у+3=0,
или 2х+у-3=0.
У =х+3 или х-у+3=0,
14
Количество
заданий
6
5
4
3-1
оценка
5
4
3
2
15