Работа ученицы 7 класса МБОУ «СОШ с. Широкий Уступ Калининского района Саратовской области»

Работа ученицы 7 класса
МБОУ «СОШ с. Широкий Уступ
Калининского района
Саратовской области»
Литвин Александры
B
 Треугольник-это геометрическая фигура,
состоящая из трёх точек, не лежащих на
одной прямой, и трёх отрезков,
соединяющих эти точки.
 Если один из углов треугольника прямой, то
треугольник называется прямоугольным.
 Сторона прямоугольного треугольника,
лежащая против прямого угла, называется
гипотенузой, а две другие-катетами.
к
а
т
е
т
A
катет
C
Из истории математики
 Прямоугольный треугольник занимает почётное место в
вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается в
папирусе Архимеда
 Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa
означающего тянущаяся под чем либо, стягивающая. Слово берёт
начало от образа древнегреческих арф, на которых струны
натянуты на концы двух взаимно перпендикулярных подставок.
 Термин катет происходит от греческого слова «катетос», которое
обозначало отвес, перпендикуляр. В середине века словом катет
означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как
другие его стороны называли гипотенузой, соответственно
основанию.
Евклид употребляет выражения:
«стороны, заключающие прямой угол», - для катетов;
«сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы.
Свойства прямоугольного треугольника
 Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º
 Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º,
равен половине гипотенузы.
 Если катет прямоугольного треугольника равен половине
гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30º.
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
По двум катетам
 Если катеты одного прямоугольного треугольника
соответственно равны катетам другого прямоугольного
треугольника, то такие треугольники равны.
к
а
т
е
т
К а т е т
К а т е т
По катету и острому углу
 Если катет и прилежащий к нему острый угол одного
прямоугольного треугольника соответственно равны
катету и прилежащему к нему острому углу другого
прямоугольного треугольника, то такие треугольники
равны.
к
а
т
е
т
к
а
т
е
т
По гипотенузе и острому углу
 Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного
треугольника соответственно равны гипотенузе и
острому углу другого прямоугольного треугольника, то
такие треугольники равны.
По гипотенузе и катету
 Если гипотенуза и катет одного прямоугольного
треугольника равны гипотенузе и катету другого
прямоугольного треугольника, то такие треугольники
равны.
К а т е т
К а т е т
Теорема Пифагора
В день, когда Пифагор открыл свой чертёж
«
знаменитый,
Славную он за него жертву быками воздвиг.»
 Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника
равняется сумме квадратов катетов.
c
b
a
 Мориц Кантор считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам ещё
около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I Несколько больше известно о
теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, то
есть к 2000 году до н. э., приводится приближённое вычисление гипотенузы
прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели
производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в
некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о
египетской и вавилонской математике, а с другой — на критическом изучении
греческих источников, Ван-дер-Варден сделал вывод о большой вероятности того,
что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около XVIII века до н. э.
Согласно комментарию Прокла к Евклиду, Пифагор жизни использовал алгебраические
методы, чтобы находить пифагоровы тройки. Однако Прокл писал между 410 и 485 гг.
н. э. Томас Литтл Хит считал, что не существует явного упоминания, относящегося к
периоду продолжительностью 5 веков после смерти Пифагора, что Пифагор был
автором теоремы. Однако, когда авторы, такие как Плутарх и Цицерон, пишут о теореме
Пифагора, они пишут так, как будто авторство Пифагора было широко известным и
несомненным. «Принадлежит ли эта формула лично перу Пифагора…, но мы можем
уверенно считать, что она принадлежит древнейшему периоду пифагорейской
математики». По преданию, Пифагор отпраздновал открытие своей теоремы гигантским
пиром, заклав на радостях сотню быков. Приблизительно в 400 г. до н. э., согласно
Проклу, Платон дал метод нахождения пифагоровых троек, сочетающий алгебру и
геометрию. Приблизительно в 300 г. до н. э. в «Началах» Евклида появилось
старейшее аксиоматическое доказательство теоремы Пифагора.
Используемые сайты
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D
0%B5%D0%BC%D0%B0_
http://ege-study.ru/materialy-ege/sinus/
http://www.google.ru/search?q=прямоугольный+треугольник&hl=ru
&newwindow=1&biw=1360&bih
http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BF%D1%80%D1%8F
%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0
%BD%D1%8B%D0%B9%20%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%
B3