Теорема Пифагора

Теорема Пифагора
Во мгле веков под нашим взором
Блеснула истина-она
До наших дней ещё верна.
Найдя разгадку, мудрый старец
Был благодарен небесам.
Он сто быков велел зажарить
И в жертву принести богам.
С тех пор быки тревожно дышат,
Они, кляня дары богов,
О новой истине услышав,
Ужасный поднимают рёв.
Их старца имя потрясает,
Их истины лучи слепят
И, новой жертвы ожидая,
Быки, зажмурившись, стоят.
( Альберт Шамиссо)
Содержание
:
Пифагор и его школа
История теоремы
Многообразие способов
доказательства
Задачи
В VI в. до н.э. в Древней
Греции жил ученый по имени
Пифагор Самосский.
От самого ученого не
осталось ни строчки: он
ничего не записывал, а вся его
деятельность проходила
путем устного поучения.
О невероятном признании
Пифагора свидетельствуют
монеты с его изображением и
подписью, выпущенные в 430
году до н.э. Это был первый
подписанный портрет на
греческих монетах!
Родился на острове Самосе. Дельфийская
пифия предрекла родителям, что сын их
принесет благо всем людям на все времена.
В возрасте 25 лет оправляется в Египет.
21 год провел на берегах Нила, постигая все
тайны и премудрости египетских жрецов.
После захвата и разрушения Египта
персами, попадает в плен и оказывается в
Вавилоне.
В возрасте 56 лет возвращается в Самос. Родной город захвачен
персами, школы и храмы закрыты…
Перебирается в итальянский город Кротон, где создает свою школу.
Попадал в
школу далеко
не каждый.
Претендент
должен был
пройти период
испытаний.
Посвященный в
любом человеке
учился
распознавать
разум, душу и
сердце живой
Вселенной.
Пифагор называл учеников
математиками, так как в
основе всего стояло учение о
числе. Геометрия, музыка,
архитектура, астрономия,
устройство вселенной и
человека – все подчинено
законам чисел.
« Числа суть боги на земле»
Умные, талантливые люди часто вызывают
зависть серой толпы. Килон, изгнанный за
неблаговидный поступок, сумел восстановить
горожан против ученого. Школа Пифагора была
разгромлена и подожжена…
Теорема Пифагора

Квадрат
гипотенузы
прямоугольного
треугольника
равен сумме
квадратов его
катетов.
в
с
а2+в2=с2
а
Информация о соотношении сторон
прямоугольного треугольника встречается в
вавилонских текстах, написанных за 1200
лет до Пифагора.
Была она известна и древним китайцам, и индусам…
В Древнем Египте существовали люди специальной
профессии, орудием труда которых была веревка с 12
узелками.
Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц
называется с тех пор
египетским
Пифагор не открыл замечательное свойство прямоугольного
треугольника, но первым обобщил и доказал его, перенеся из
области практики в область науки.
Учащиеся средних веков считали доказательство
теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным
мостом» или «бегством убогих»,так как слабые
ученики бежали от геометрии, а для тех, кто
зубрил без понимания, она служила непреодолимым
мостом. Частенько рисовали забавные карикатуры
и придумывали шутливые стишки.
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путем
К результату мы придем!
Способы

д о к а з а т е л ь с т в а.
Уже Евклид в своих «Началах» приводит
восемь способов доказательства.
Способы
д о к а з а т е л ь с т в а.
Водяная модель
Компьютерная
модель
Способы
Соотношение между
катетами и
гипотенузой,
вероятно, сначала
было установлено
для равнобедренного
прямоугольного
треугольника.
д о к а з а т е л ь с т в а.
Способы

д о к а з а т е л ь с т в а.
Великий индийский
математик
Бхаскари, живший в
XII столетии,
подписал к своему
рисунку только одно
слово:
Способы

д о к а з а т е л ь с т в а.
Багдадский
математик и
астроном
Анкариций,
живший в Х веке,
предложил такое
доказательство:
Способы
д о к а з а т е л ь с т в а.
Теорема Пифагора

Квадрат
гипотенузы
прямоугольного
треугольника
равен сумме
квадратов его
катетов.
в
с
а2+в2=с2
а
Задача индийского математика Бхаскари.
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки,
Осталось три фута всего от ствола.
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?
Задача индийского математика Бхаскари.
Пусть СВ – высота тополя, тогда
СВ = СА + АВ.
Треугольник САВ – прямоугольный.
По теореме Пифагора
Отсюда АВ = 5 футов.
Значит, СВ = 3 + 5 = 8 футов.
Решите задачи:
EF 2  DF 2  EF 2
EF 2  2  DF 2
DF 2  EF 2 : 2
DF 2  50
AB 2  AC 2  BC 2
x 3 4
2
2
2
x = 5 см
DF = 5√2 м
KM 2  KP 2  MP 2
x 2  2  52
x 2  50
x = 5√2 см
Решите задачи:
х = 5 см
BD  8 м
AD 2  BD 2  AB 2
x 2  82  4 2
HD  2см
CD  4см
CH 2  CD 2  HD 2
x 2  42  22
x 2  12
x 2  48
x = 4√3 м
х = 2√3 см