Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Медианы,
биссектрисы и
высоты
треугольника.
Свойства
равнобедренного
треугольника
Медианы
Свойства медиан
треугольника
́на треуго
́льника
На
Медиа
рисунке
АА₁ ,треугольник
ВВ₁
и СС₁
(лат.
– на
медианы.
mediāna
—
2.
1.
Медианы
делит
треугольника
точкой
два
их
пересечения
равновеликих
3.Медиана
Три
медианы
треугольника
делят
треугольника.
делятся в отношении
(Два треугольника
2:1
(считая
равновелики,
от вершин
если
средняя)
―
отрезок
внутри
треугольника,
треугольник на шесть равновеликих
их
треугольника).
площади равны.)
соединяющий
треугольниковвершину треугольника с
серединой противоположной стороны
Биссектриса
Свойства
треугольника
биссектрис
́сотрезок
а (от
лат.
bi«двойное»,
1.Биссектри
2.
НаТри
Биссектриса
рисунке
биссектрисы
делит
треугольника
EG
противоположную
– это
биссектриса
иугла
sectio
угла
— луч с началом
пересекаются
сторону
Е «разрезание»)
на части,
в одной
пропорциональные
точке
в вершине
угла, делящий
угол на два равных
прилежащим
к ней сторонам.
угла
Высоты
треугольника
ВВысота
остроугольном
треугольнике
все три высоты
треугольника
— перпендикуляр,
лежат
внутри треугольника.
проведённый
из вершины треугольника к прямой,
Всодержащей
тупоугольном
треугольнике две
высоты
противоположную
сторону.
пересекают продолжение сторон и лежат вне
треугольника; третья высота пересекает сторону
треугольника.
Свойства
равнобедренного
треугольника
Равнобедренный
свойство: ВУглы,
противолежащие
треугольник — равным
21
свойство:
равнобедренном
сторонам
равнобедренного
треугольника,
это треугольник,
в котором
две стороны
треугольнике
медиана,
проведенная
к
равны
собой.
равны между
между
собойТакже
по
длине. Равные
основанию,
является
биссектрисой
и
равны
биссектрисы,
медианы
и высоты,
стороны
называются
боковыми,
а
высотой.
проведённые
этих углов.
последняя —из
основанием.
В
Задача №1
А
Н
С
Дано: в ∆ABC со сторонами
АВ=3 см, ВС=3см и АС=2см Решение:
проведена биссектриса ВН. 1. Т. к. АВ=ВС, то ∆АВС –
равнобедренный,
Найти: длины
следовательно АН –
отрезков АН и НС
биссектриса, медиана
и высота
Ответ : АН=1 см
2. АН=АС= ½ АС
НС=1см
3. АН=АС= 2 : 2 = 1
С
Задача №2
67
45
Дано: В ∆ABC углы А и В
В
Н К
А
равны соответственно 45 и
Решение:
Решение:
67 градусов.
4.
1.Рассмотрим
Угол С равен: 180˚СН – высота
прямоугольный
(45˚+67˚)=68˚
СК - биссектриса
треугольник
2. Угол ВК=68˚
с углом
: 2 = А.
34˚
Тогда
3. Высота,
угол при
проведенная
высоте
Найти: угол НСК
равен
из 180˚-(90˚+45˚)=45˚
угла С, делит
5. Угол
данный
НК=45˚-34˚=11
треугольник
˚. на
два прямоугольных
Ответ : Угол НСК=11 ˚
треугольника.
Спасибо за
внимание!