sootnoshenie_mezhdu_storonami_i_uglami_treugolnika

Соотношение между
сторонами и углами
треугольника.
Неравенство треугольника.
Геометрия 7 класс
Крупнейший древнегреческий историк Геродот
(v век до нашей эры) оставил описание того,
как египтяне после каждого разлива Нила
заново размечали плодородные участки его
берегов, с которых ушла вода. По Геродоту, с
этого и началась геометрия – «землемерие»
( от греческого «гео» - «земля» и «метрео» измеряю ).
- против угла А лежит сторона ВС;
- против угла В лежит сторона АС;
- против угла С лежит сторона АВ;
Теорема
В треугольнике : 1) против
большей стороны лежит
больший угол; 2)обратно,
против большего угла лежит
большая сторона.
Дано:∆АВС
Доказать: против большей стороны лежит больший угол
Доказательство.
Пусть в треугольнике ABC сторона АВ
больше стороны АС (рис.1, а).
Докажем, что ∠ С > ∠ В. Отложим на стороне АВ
отрезок AD, равный стороне АС (рис.1, б). Так как AD
< АВ, то точка D лежит между точками А и В.
Следовательно, угол 1 является частью угла С и,
значит, ∠ C > ∠ 1. Угол 2 — внешний угол
треугольника BDC, поэтому ∠ 2 > ∠ В. Углы 1 и 2
равны как углы при основании равнобедренного
треугольника ADC. Таким образом, ∠ С > ∠ 1, ∠ 1 = ∠
2, ∠ 2 > ∠ B. Отсюда следует, что ∠ С > ∠ В.
Докажите второе условие теоремы.
Следствие 1
В прямоугольном треугольнике
гипотенуза больше катета.
Следствие 2
Если два угла треугольника равны, то
треугольник равнобедренный ( признак
равнобедренного треугольника).
Теорема
Каждая сторона
треугольника меньше
суммы двух других
сторон.
По горизонтали:
1. Как называется запись вида АВ < АС + СВ.
2. Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая
против прямого угла.
3. Как называется геометрическая фигура, которая состоит из точки и
двух лучей, исходящих из этой точки.
4. Как называется отрезок, соединяющий две вершины треугольника.
По вертикали:
5. Как называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не
лежащих на одной прямой, соединенными отрезками.
Работа по учебнику
№236; 237
1) Сумма углов треугольника равна 1800
2) Угол, смежный с каким – нибудь углом треугольника называется внутренним ;
3) Внешний угол треугольника равен сумме двух других не смежных с ним;
4) Если все углы треугольника острые, то треугольник называется прямоугольным ;
5) Если один из углов тупой, то треугольник тупоугольный ;
6) Если один из углов прямой, то треугольник остроугольный ;
7) Сторона прямоугольного треугольника, лежащего против прямого угла называется
гипотенузой ;
8) В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол ;
9) Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами ;
10) В треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона ;
11) Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный ;
12) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других его сторон .
Домашнее задание
п.31,32,33
№ 248,250(а)
Спасибо
за
внимание!
Спасибо за внимание!